三、最佳选择题
1. A
2. C
3. B
4. E
5. C
6. E
7. E
8. C
四、综合分析题
1. 解：本例可认为治疗有效人数X服从二项分布，根据研究目的，选用单侧检验。其假设检验步骤为：
(1) 建立检验假设，确定检验水准
H0：??0.85，该药新剂型的疗效等于常规剂型 H1：??0.85，该药新剂型的疗效优于常规剂型 单侧??0.05 (2) 计算概率
本例，n?20，??0.85，k?19， P?P(X?19)?P(19)?P(20)20!20!?0.8519(1?0.85)20?19?0.8520(1?0.85)20?20 19!(20?19)!20!(20?20)!?0.1368?0.0388?0.1756(3) 作出统计推断
由结果可见P?0.05，按??0.05水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，尚不能认为该药新剂型能增加疗效。
2. 解：本例中，乳腺癌患病人数可认为服从Poisson分布，两个样本的观察单位数不相等，以10000人为一个单位，则n1?2，n2?1。设甲、乙两地妇女乳腺癌的患病率分别为?1和?2，其假设检验步骤为：
(1) 建立检验假设，确定检验水准
H0：?1??2，两地妇女乳腺癌患病率相等 H1：?1??2，甲地妇女乳腺癌患病率高于乙地
单侧??0.05
(2) 计算检验统计量
4115?Z?21?1.095
4115?2212(3) 作出统计推断
查t界值表(附表3 ???)，得0.10?P?0.20，按??0.05水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，尚不能认为甲地妇女乳腺癌的患病率高于乙地。
2第十一章 ?检验
【习题解析】
一、思考题
1. ?2检验的基本思想：在H0成立的条件下，推算出各个格子的理论频数T，然后利用理论频数T
(A?T)2和实际频数A构造?统计量，???，反映实际频数与理论频数的吻合程度。若无效假
T设H0成立，则各个格子的A与T相差不应该很大，即?2统计量不应该很大。A与T相差越大，?222值越大，相对应的P值越小，当P??，则越有理由认为无效假设不成立，继而拒绝H0，作出统
4-17
计推断。由于格子越多，?2值也会越大，因而考虑?2值大小的意义时，应同时考虑格子数的多少(严格地说是自由度?的大小)，这样?2值才能更准确地反映A与T的吻合程度。
?2检验可用于：独立样本两个或多个率或构成比的比较，配对设计两样本率的比较，频数分布的拟合优度检验，线性趋势检验等。
2. 对不同设计类型的资料，?2检验的应用条件不同： (1) 独立样本四格表的?2检验
1) 当n?40，且T?5时，用非连续性校正的?2检验。
(ad?bc)2n(A?T)22???或??
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)T2) 当n?40，且有1?T?5时，用连续性校正的?2检验或用四格表的确切概率法。
22(A?T?0.5)2(ad?bc?/n2)n??? 或 ?2?
T(a?b)(c?d)(?ac)?(bd)3) 当n?40或T?1时，用四格表的确切概率法。 (2) 独立样本R?C列联表?2检验的专用公式为：
2A2??n(??1)
nRnC1) 不宜有1/5以上格子的理论频数小于5，或有1个格子的理论频数小于1。 2) 结果为有序多分类变量的R×C列联表，在比较各处理组的平均效应有无差别时，应该用秩和检验或Ridit检验。
(3) 配对四格表的?2检验
22（b?c）1) 当b?c?40时，??。
b?c22(b?c?1)2) 当b?c?40时，需作连续性校正，?2?。
b?c
3. 四格表的Z检验和?2检验的联系，体现在：能用四格表Z检验进行两样本率比较的资料，都可以用?2检验。四格表的双侧Z检验与?2检验是完全等价的，两个统计量的关系为Z2=?2，相对应
22的界值的关系为Z0.05/2??0.05,1。
4. 拟合优度?2检验是根据样本的频数分布检验其总体是否服从某特定的理论分布。按照该理论分布计算的频数称为理论频数；从样本观察到的频数称为实际频数。利用?2检验，推断实际频数与理论频数的吻合程度。
5. ?2检验的理论是基于?2分布，但是只有在大样本时检验统计量才近似服从?2分布，才能使用?2检验公式。如四格表资料，若n?40，且有1?T?5时，尚可以校正检验统计量使其近似服从?2分布；当n?40时，这种近似性就很差，?2检验就不适用了，只能用确切概率法。
二、案例辨析题
该研究的试验设计和统计分析方法均存在不合理的地方。
试验设计方面：样本含量偏小。该研究者在临床试验设计之初，就应该严格按照临床试验设计要求，进行样本含量的估计，以保证足够的检验效能。此外，由于急性细菌性下呼吸道感染，某些症状疗效的判断可能易受主观因素的影响，因此应采用盲法。
统计分析方面：由于样本含量小于40，不能采用?2检验，应采用四格表的确切概率法。具体步骤为：
4-18
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：?1??2，即两种抗生素治疗急性细菌性下呼吸道感染的有效率相同
H1：?1??2，即两种抗生素治疗急性细菌性下呼吸道感染的有效率不同 ??0.05
2. 计算概率：在周边合计不变的条件下，以最小行、列合计所对应的格子为基础，其取值的变动范围为从0到最小周边合计。本例中，将甲药治疗无效对应的格子的取值从0增至10，可得到11个四格表，并按第1个格子的值由小到大排列，结果见下表。
表11-4 Fisher确切概率法计算用表
序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9* 10 11
* 表11-1数据
有效 4 16 5 15 6 14 7 13 8 12 9 11 10 10 11 9 12 8 13 7 14 6 无效 10 0 9 1 8 2 7 3 6 4 5 5 4 6 3 7 2 8 1 9 0 10
Pi
0.00003 0.00107 0.01199 0.06397 0.18191 0.29105 0.26680 0.13860 0.03898 0.00533 0.00027
按下式计算各四格表的概率Pi，结果见表11-4最后一列。
(a?b)!(c?d)!(a?c)!(b?d)!Pi?
a!b!c!d!n!3. 确定P值，作出统计推断
将小于等于原四格表概率的所有四格表对应的概率相加，得到双侧概率
P双侧?P1?P2?P3?P9?P10?P11?0.00003?0.00107?0.01199?0.03898?0.00533?0.00027
?0.05767按??0.05水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，尚不能认为两种抗生素治疗急性细菌性下
呼吸道感染的疗效有差别。
该结果与该研究者的结论相反。因此，在统计分析时应注意所选方法的应用条件。
三、最佳选择题
1. A 2. E 3. D 4. E 5. D 6. A 7. E 8. B 9. B 10. C
四、综合分析题
4-19
1. 解： (1) 资料整理后的表格为 组别 抗生素A 抗生素B 合计
表11-5 A、B两种抗生素治疗单纯性尿路感染的疗效 有效 无效 合计 37 5 42 29 13 42 66 18 84
有效率(%)
88.10 69.05 78.57
(2) 该研究属于完全随机设计，所得资料为二分类资料。
(3) 由于该资料为分类资料，欲比较A、B两药的有效率，宜选用独立样本四格表的?2检验。具体步骤为：
1) 建立检验假设，确定检验水准
H0：?1??2，即两种抗生素治疗单纯性尿路感染的有效率相同 H1：?1??2，即两种抗生素治疗单纯性尿路感染的有效率不同 ??0.05
2) 计算检验统计量
本题中最小行、列合计对应的格子为采用抗生素A治疗无效者或抗生素B治疗无效者，其理
42?18论频数T??9?5，故采用四格表专用公式：
84(ad?bc)2n(37?13?5?29)2?842???(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)(37?5)(29?13)(37?29)(5?13)
?4.525 ??1
3) 确定P值，作出统计推断
查?2界值表(附表9)，得P?0.05，按??0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可以认为两种抗生素治疗单纯性尿路感染的疗效不同，A药的有效率高于B药。 输出结果 分组变量 * 治疗效果 Crosstabulation治疗效果有效无效37588.1.9)1369.01.0f1878.6!.4%分组变量A药组B药组TotalCount% within 分组变量Count% within 分组变量Count% within 分组变量Total42100.0B100.0?100.0% 4-20
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