第11讲：质数合数分解质因数
1. 自然数N是一个两位数，它是一个质数，并且N的个位数字与十位数字都是质数，这样
的自然数有多少个？
2. 某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？把它们写
出来。
3. 已知3个不同质数的和是最小的合数与4 的乘积，求这3个质数的乘积是多少？
4. 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？
5. 把12、15、18、30、36和45分成三组，使得三组的乘积相等
6. 有3个自然数a、b、c，已知：a×b=6，b×c=15，a×c=10，求a×b×c的结果。
7. 边长为自然数，面积为105的形状不同的长方形共有多少种？
8. 有甲、乙、丙三名学生，甲比乙大2岁，且三人的年龄之积为1287，则甲、乙、丙三人
的年龄依次为多少？ 9. 如果两数的和是64，两数的积是975，那么这2个数的差等于多少？
10. 在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一个乘数中的数字5看成了8，由此
得乘积为1872，那么正确得乘积应该是多少？
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第11讲：质数合数分解质因数
答案：
1. 自然数N是一个两位数，它是一个质数，并且N的个位数字与十位数字都是质数，这样
的自然数有多少个？ 解答：
100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共25个 满足条件的数为：23、37、53、73
2. 某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？把它们写
出来。 答案：
50以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47共15个 满足条件的数为：11、13、17、23、37、47
3. 已知3个不同质数的和是最小的合数与4 的乘积，求这3个质数的乘积是多少？
解答：
最小的合数是4，与4的乘积为16，奇数个奇数的和是奇数，所以这3个质数中必然有2，那么其余2个数的和为14，只能是3+11 所以：3个质数为：2×3×11=66
4. 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？ 解答：
210分解质因数： 210=2×3×5×7 可知这3个数为：5、6、7
5. 把12、15、18、30、36和45分成三组，使得三组的乘积相等
解答：
12=2×2×3 15=3×5 18=2×3×3 30=2×3×5 36=2×2×3×3 45=3×3×5
从上面分解质因数，可以得到，它们包含质数：2、3、5，可以按照2或3或5来分配到三组中，比如按照2分： 12里有2个2； 36里有2个2；
18、30分别有1个2 可以考虑（18、30）（12、xx）（36，xx）分组，通过计算得到： （18、30）、（12、45），（15、36）
同样根据3、5来分，也可以得到这样的结果。
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第11讲：质数合数分解质因数
6. 有3个自然数a、b、c，已知：a×b=6，b×c=15，a×c=10，求a×b×c的结果。 解答：
方法1： 6=2×3 15=3×5 10=2×5 可得：a=2，b=3，c=5
a×b×c = 30
方法2：
a×b×b×c×a×c=6×15×10=900 （abc）2=900 abc=300 7. 边长为自然数，面积为105的形状不同的长方形共有多少种？
解答：
105=1×105 =3×35 =5×21 =7×15
所以：共有4种
8. 有甲、乙、丙三名学生，甲比乙大2岁，且三人的年龄之积为1287，则甲、乙、丙三人
的年龄依次为多少？ 解答：
1287=3×3×11×13
则：甲为13岁，乙为11岁，丙为9岁
9. 如果两数的和是64，两数的积是975，那么这2个数的差等于多少？
解答：
975=3×5×5×13
39、25为满足题意的两个数 39-25=14 10. 在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一个乘数中的数字5看成了8，由此
得乘积为1872，那么正确得乘积应该是多少？ 解答：
1872=2×2×2×2×3×3×13=□□×□□
其中某个□为8，一一验证得： 1872=48×39； 1872=78×24 分别讨论：
1872=48×39时，8->5，正确的乘积： 45×39=1755 1872=78×24时，8->5，正确的乘积： 75×24=1800
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