23.解：（1）∵令﹣x2+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3， ∴A（﹣1，0），B（3，0）．
设抛物线l2的解析式为y=a（x+1）（x﹣4）．
∵将D（0，﹣2）代入得：﹣4a=﹣2， ∴a=． ∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2； （2）①如图1所示：
∵A（﹣1，0），B（3，0）， ∴AB=4．
22
设P（x，0），则M（x，﹣x+2x+3），N（x， x﹣x﹣2）．
∵MN⊥AB， ∴SAMBN=AB·MN=﹣3x2+7x+10（﹣1＜x＜3）． ∴当x=时，SAMBN有最大值． ∴此时P的坐标为（，0）．
②如图2所示：作CG⊥MN于G，DH⊥MN于H，如果CM与DN不平行． ∵DC∥MN，CM=DN， ∴四边形形． ∴∠DNH=∠CMG． 在△CGM和△DNH中
，
CDNM
为等腰梯
∴△CGM≌△DNH． ∴MG=HN． ∴PM﹣PN=1．
22
设P（x，0），则M（x，﹣x+2x+3），N（x， x﹣x﹣2）．
∴（﹣x2+2x+3）+（x2﹣x﹣2）=1，解得：x1=0（舍去），x2=1． ∴P（1，0）． 当CM∥DN时，如图3所示：
∵DC∥MN，CM∥DN， ∴四边形CDNM为平行四边形． ∴DC=MN．=5 ∴﹣x2+2x+3﹣（x2﹣x﹣2）=5， ∴x1=0（舍去），x2=， ∴P（，0）． 总上所述P点坐标为（1，0），或（，0）．
九年级数学试卷第9页（共13页）
2016～2017学年九年级第一次模拟考试
数学参考答案
一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1—5 CBCAD,6-10 CCBDC
二、填空： 11、
12、 8 13、 x＜﹣1，或0＜x＜2 14、 ①③
三、解答题： 15、（8分） 原式=2 16、（8分） x1=
17、（8分）
，x2=．
18、（8分） 解：作BG⊥AC于G，
∵点C在A的南偏东60°=30°， ∴∠A=90°﹣60°， ∵C在B的南偏东30°， ∴∠ABC=120°， ∴∠C=30°， ∴BC=AB=100里， ∴BG=BC?sin30°=50里， CG=BC?cos30°=50
里， ∴AC=2CG=100
里．
答：A船到达事发地点C的距离是100里，B船到达事发地点C的距离是100里．
九年级数学试卷第10页（共13页）
19、（10分） 解：（1）∵OE=2，CE⊥x轴于点E． ∴C的横坐标为﹣2， 把x=﹣2代入y=﹣x+2得，y=﹣×（﹣2）+2=3， ∴点C的坐标为C（﹣2，3）． 设反比例函数的解析式为y=，（m≠0） 将点C的坐标代入，得3=
．
∴m=﹣6． ∴该反比例函数的解析式为y=﹣． （2）由直线线y=﹣x+2可知B（4，0），
解得，，
∴D（6，﹣1）4×1=2． ， ∴S△OBD=×
20（10分）解：（1）连接OD， ∵BC是⊙O的切线， ∴OD⊥BC ∴∠ODB=90° 又∵∠C=90° ∴AC∥OD ∴∠CAD=∠ADO
又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO ∴∠CAD=∠OAD
∴ AD平分∠BAC
（2）在Rt△ACD中 AD=
AC2?CD2?10
连接DE，∵AE为⊙O的直径 ∴∠ADE=90° ∴∠ADE=∠C
∵∠CAD=∠OAD∴△ACD∽△ADE
∴
25ADAE10AE??，即 ∴AE=
2ACAD8104 ∴⊙O的半径是25
21、解：（1）∵“摸出黑球”为必然事件， ∴m=3， ∵“摸出黑球”为随机事件，且m＞1， ∴m=2； 故答案为：3，2； （2）画树状图得：
九年级数学试卷第11页（共13页）
∵共有20种等可能的结果，从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的有12种情况， ∴从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的概率为：
=．
22（1）?DAB?120? （2）∵AC平分∠DAB，∠DAB=60°
∴∠DAC=∠CAB=30° ∵∠DCB=150° ∴∠DCA=150°-∠ACB
在△ADC中，∠ADC=180°- ∠DAC- ∠DCA =180°-30°-（150°-∠ACB）=∠ACB ∴△ACD∽△ABC ∴
ADAC? ∴AC2?AB?AD， ACAB即证四边形ABCD为“可分四边形”
（3）∵四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角” ∴AC平分∠DAB，AC2?AB?AD 即∠DAC=∠CAB，
ADAC? ∴△ACD∽△ABC ACABAC2?BC2?25
∴∠ACB=∠D=90° 在Rt△ACB中AB=
2AC24285 ∵ AC?AB?AD ∴AD=??
AB25523.解：（1）∵令﹣x2+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，
∴A（﹣1，0），B（3，0）．
设抛物线l2的解析式为y=a（x+1）（x﹣4）．
∵将D（0，﹣2）代入得：﹣4a=﹣2， ∴a=． ∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2； （2）①如图1所示：
∵A（﹣1，0），B（3，0）， ∴AB=4．
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设P（x，0），则M（x，﹣x+2x+3），N（x， x﹣x﹣2）．
∵MN⊥AB， ∴SAMBN=AB·MN=﹣3x2+7x+10（﹣1＜x＜3）． ∴当x=时，SAMBN有最大值． ∴此时P的坐标为（，0）．
②如图2所示：作CG⊥MN于G，DH⊥MN于H，如果CM与DN不平行．
九年级数学试卷第12页（共13页）
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