集合与简易逻辑、函数与导数测试题（含参考答案）

集合与简易逻辑、函数与导数测试题

1．若集合U??1,2,3,4,5,6,7,8?，A??2,5,8?，B??1,3,5,7?，那么(

UA)?B等于

（ ）A.?5? B . ?1,3,7? C .?2,8? D. ?1,3,4,5,6,7,8?

2．函数f(x)?x?3?log2?6?x?的定义域是（ ）

A．?x|x?6? B．?x|?3?x?6? C．?x|x??3? D．?x|?3≤x?6? 3．已知p:2?2?5,q:3?2,则下列判断中，错误的是 （ ）

A．p或q为真，非q为假 B． p或q为真，非p为真 C．p且q为假，非p为假 D． p且q为假，p或q为真 4．下列函数中,既是偶函数又在(??,0)上单调递增的是 ( ) A．y?x3 B．y?cosx C．y?lnx D．y?5．对命题的否定正确的是 （ ） “?x0?R,x0?2x0?4?0” A．?x0?R,x0?2x0?4?0 B．?x?R,x2?2x?4?0 C．?x?R,x2?2x?4?0 D．?x?R,x2?2x?4?0

116．为了得到函数y?3?()x的图象，可以把函数y?()x的图象

33221 x2A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度 7．如图是函数y?f(x)的导函数f?(x)的图象，则下面判断正确的是

yA．在区间（－2,1）上f(x)是增函数 －3 -2 B．在（1,3）上f(x)是减函数

O 1 2 3 4 5 xC．在（4,5）上f(x)是增函数 D．当x?4时，f(x)取极大值 8. 若函数f(x)?x为奇函数，则a的值为 （ ）

(2x?1)(x?a)123A． B． C． D．1

2349.已知定义域为R的函数f(x)在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y=f(x+4)为偶函数，则（ ）

1 / 8

A．f(2)>f(3) B．f(3)>f(6) C．f(3)>f(5) D． f(2)>f(5) 10.已知a>0且a≠1，若函数f（x）= loga（ax2 –x）在[3，4]是增函数，则a的取

值范围是（ ）

A．（1，+∞） B．[,)(1,??)1164

C．[,)(1,??)1184

D．[,)1164

11. 用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，f(x)?min{2x,x?2，10?x}, (x?0) , 则f(x)的最大值为 （ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

(x?0)?x 12. 若函数f(x)=?,若f(2-x2)>f(x)，则实数x的取值范围是

?ln(x?1) (x?0) A．（-∞，-1）∪（2，+∞） B．（-2,1）

C．（-∞，-2）∪（1，+∞） D．（-1,2）

13．设全集U是实数集R，M＝?x|x2?4?，N??x|1?x?3?，则图中阴影部分所表示的集合是___________。 14．函数y?sinx的导数为_ _______。 x15. 设f(x)是周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)=2x(1?x)，

5f(?)=______.

216. 函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)

为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：

①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)

集合与简易逻辑、函数与导数测试题答题卡

13、 14、 2 / 8

15、 16、

17. 已知A＝{x|x2?9}，B＝{x|?1?x?7}，C＝{x||x－2|<4}．

(1)求A∩B及A∪C； (2)若U＝R，求A?CU(B?C)

18. 命题p:“?x?[1,2],x2?a?0”，命题q:“?x0?R,x0?2ax0?2?a?0”，

若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围。

19. 已知p:1?x?1?2，q:x2?2x?1?m2?0?m?0?，若?p是?q的充分而不32必要条件，求实数m的取值范围．

3 / 8

20. 已知a为实数，函数f(x)?(x2?1)(x?a)，若f?(?1)?0，求函数f(x)在

[?3,1]上的最大值和最小值。 2

21. 已知函数y?x3?3ax2?3bx?c在x＝2处有极值，且其图象在x＝1处的切线

与直线6x＋2y＋5＝0平行．

(1)求函数的单调区间； (2)求函数的极大值与极小值的差

22. 设关于x的函数f(x)?mx2?(2m2?4m?1)x?(m?2)lnx，其中m为实数集

R上的常数，函数f(x)在x?1处取得极值0.

（1）已知函数f(x)的图象与直线y?k有两个不同的公共点，求实数k的取值范围；

（2）设函数g(x)?(p?2)x?p?2， 其中p?0，若对任意的x?[1,2]，总x有2f(x)?g(x)?4x?2x2成立，求p的取值范围.

4 / 8