2018-2019学年陕西省咸阳市高二下学期期末教学质量检测
数学试题
一、单选题
1．已知复数z满足z?2i?1（其中i为虚数单位），则|z|?（ ） A．1 【答案】D
【解析】先求出复数z，然后根据公式z?【详解】
B．2
C．3 D．5 a2?b2，求出复数的模即可.
Qz?2i?1，?z?1?2i，?z?12?22?5.故选D.
【点睛】
本题主要考查复数的模计算，较基础.
2．已知函数f(x)在x?x0处的导数为l，则limh?0f?x0?h??f?x0??（ ）
hD．?3
A．1 【答案】B
B．?1
C．3
【解析】根据导数的定义可得到， limh?0f?x0?h??f?x0??h?f?(x0)，然后把原
式等价变形可得结果. 【详解】 因为limh?0f?x0?h??f?x0?h??limh?0f?x0?h??f?x0??h??f?(x0)，且函
数f(x)在x?x0处的导数为l，所以limh?0f?x0?h??f?x0?h??1，故选B.
【点睛】
本题主要考查导数的定义及计算，较基础.
3．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（ ）种． A．8
B．15
C．18
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D．30
【答案】A
【解析】本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，根据分类计数原理知共有3+5＝8种结果． 【详解】
由题意知本题是一个分类计数问题，
解决问题分成两个种类，一是可以用综合法证明，有5种方法， 一是可以用分析法来证明，有3种方法， 根据分类计数原理知共有3+5＝8种结果， 故选：A． 【点睛】
本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看清楚完成这个过程包含两种方法，看出每一种方法所包含的基本事件数，相加得到结果． 4．下列求导计算正确的是（ ） A．(
【答案】B
【解析】根据函数求导法则得到相应的结果. 【详解】 A选项应为
log2elnxlnx?1xx1)'?(logx)'?(2)'?2 B C．．2xx2xln2D．(xsinx)'?cosx
1?lnx， 2xC选项应为2xln2， D选项应为sinx?xcosx. 故选：B． 【点睛】
这个题目考查了函数的求导运算，牢记公式，准确计算是解题的关键，属于基础题. 145．(?x)的展开式中的常数项为（ ）
xA．?12 【答案】C
B．?6 C．6 D．12
【解析】化简二项式的展开式，令x的指数为零，求得常数项. 【详解】
rr二项式展开式的通项为Tr?1?C4?xr?4???x????1?C4?x2r?4，令
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22r?4?0,r?2，故常数项为??1??C4?6，故选C.
2【点睛】
本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查二项式展开式中的常数项，属于基础题. 6．若随机变量X?N3,?A．0.6 C．0.4 【答案】A
【解析】根据随机变量X服从正态分布N（3，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=3，根据正态曲线的特点，即可得到结果． 【详解】
∵随机变量X服从正态分布N（3，σ2）， ∴对称轴是x=3． ∵P（X≥5）=0.2，
∴P（1＜X＜5）=1﹣2P（X≥5）=1﹣0.4=0.6． 故选：A． 【点睛】
本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值 从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不 断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．7．二维空间中圆的一维测度（周长）l?2?，且P?X?5??0.2，则P?1?X?5??（ ）
B．0.5 D．0.3
?2?r，二维测度（面积）S??r2，观察发
43?r，3V?现S??l；三维空间中球的二维测度（表面积）S?4?r2，三维测度（体积）
观察发现V??S.则由四维空间中“超球”的三维测度V?8?r3，猜想其四维测度W?（ ） A．2?r4 【答案】A
【解析】因为S??l，V??S，由此类比可得，W??V，从而可得到结果. 【详解】
因为二维空间中圆的一维测度（周长）lB．?r4
C．4?r4
D．4?r2
?2?r，二维测度（面积）S??r2，观察发
43?r，3V?现S??l；三维空间中球的二维测度（表面积）S?4?r2，三维测度（体积）
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观察发现V??S.所以由四维空间中“超球”的三维测度V?8?r3，猜想其四为测度W，应满足 W??V，又因为(2?r4)??8?r3，所以W?2?r4，故选A. 【点睛】
本题主要考查类比推理以及导数的计算. 8．曲线y?
4
与直线y?5?x围成的平面图形的面积为（ ） x
B．
15 4A．
15 2C．
15?4ln2 4D．
15?8ln2 2【答案】D
【解析】先作出直线与曲线围成的平面图形的简图，联立直线与曲线方程，求出交点横坐标，根据定积分即可求出结果. 【详解】 作出曲线y?
4
与直线y?5?x围成的平面图形如下： x
4??y?由?x解得：x?1或x?4， ??y?5?x所以曲线y?
44
与直线y?5?x围成的平面图形的面积为 x
4?11?15???4?S???5?x??dx??5x?x2?4lnx???20?8?4ln4???5????8ln2.
x?22?2??1?1?故选D 【点睛】
本题主要考查定积分的应用，求围成图形的面积只需转化为对应的定积分问题求解即可，属于常考题型.
9．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点各不相同”，事件B为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则P(A|B)等于（ ）
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