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2018-2019学年陕西省咸阳市高二下学期期末教学质量检测数学(理)试题(解析版)

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2018-2019学年陕西省咸阳市高二下学期期末教学质量检测

数学试题

一、单选题

1.已知复数z满足z?2i?1(其中i为虚数单位),则|z|?( ) A.1 【答案】D

【解析】先求出复数z,然后根据公式z?【详解】

B.2

C.3 D.5 a2?b2,求出复数的模即可.

Qz?2i?1,?z?1?2i,?z?12?22?5.故选D.

【点睛】

本题主要考查复数的模计算,较基础.

2.已知函数f(x)在x?x0处的导数为l,则limh?0f?x0?h??f?x0??( )

hD.?3

A.1 【答案】B

B.?1

C.3

【解析】根据导数的定义可得到, limh?0f?x0?h??f?x0??h?f?(x0),然后把原

式等价变形可得结果. 【详解】 因为limh?0f?x0?h??f?x0?h??limh?0f?x0?h??f?x0??h??f?(x0),且函

数f(x)在x?x0处的导数为l,所以limh?0f?x0?h??f?x0?h??1,故选B.

【点睛】

本题主要考查导数的定义及计算,较基础.

3.某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明,有5位同学只会用综合法证明,有3位同学只会用分析法证明,现任选1名同学证明这个问题,不同的选法种数有( )种. A.8

B.15

C.18

第 1 页 共 14 页

D.30

【答案】A

【解析】本题是一个分类计数问题,解决问题分成两个种类,根据分类计数原理知共有3+5=8种结果. 【详解】

由题意知本题是一个分类计数问题,

解决问题分成两个种类,一是可以用综合法证明,有5种方法, 一是可以用分析法来证明,有3种方法, 根据分类计数原理知共有3+5=8种结果, 故选:A. 【点睛】

本题考查分类计数问题,本题解题的关键是看清楚完成这个过程包含两种方法,看出每一种方法所包含的基本事件数,相加得到结果. 4.下列求导计算正确的是( ) A.(

【答案】B

【解析】根据函数求导法则得到相应的结果. 【详解】 A选项应为

log2elnxlnx?1xx1)'?(logx)'?(2)'?2 B C..2xx2xln2D.(xsinx)'?cosx

1?lnx, 2xC选项应为2xln2, D选项应为sinx?xcosx. 故选:B. 【点睛】

这个题目考查了函数的求导运算,牢记公式,准确计算是解题的关键,属于基础题. 145.(?x)的展开式中的常数项为( )

xA.?12 【答案】C

B.?6 C.6 D.12

【解析】化简二项式的展开式,令x的指数为零,求得常数项. 【详解】

rr二项式展开式的通项为Tr?1?C4?xr?4???x????1?C4?x2r?4,令

rr第 2 页 共 14 页

22r?4?0,r?2,故常数项为??1??C4?6,故选C.

2【点睛】

本小题主要考查二项式展开式的通项公式,考查二项式展开式中的常数项,属于基础题. 6.若随机变量X?N3,?A.0.6 C.0.4 【答案】A

【解析】根据随机变量X服从正态分布N(3,σ2),看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=3,根据正态曲线的特点,即可得到结果. 【详解】

∵随机变量X服从正态分布N(3,σ2), ∴对称轴是x=3. ∵P(X≥5)=0.2,

∴P(1<X<5)=1﹣2P(X≥5)=1﹣0.4=0.6. 故选:A. 【点睛】

本题考查正态曲线的形状认识,从形态上看,正态分布是一条单峰、对称的曲线,其对称轴为x=μ,并在x=μ时取最大值 从x=μ点开始,曲线向正负两个方向递减延伸,不 断逼近x轴,但永不与x轴相交,因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的.7.二维空间中圆的一维测度(周长)l?2?,且P?X?5??0.2,则P?1?X?5??( )

B.0.5 D.0.3

?2?r,二维测度(面积)S??r2,观察发

43?r,3V?现S??l;三维空间中球的二维测度(表面积)S?4?r2,三维测度(体积)

观察发现V??S.则由四维空间中“超球”的三维测度V?8?r3,猜想其四维测度W?( ) A.2?r4 【答案】A

【解析】因为S??l,V??S,由此类比可得,W??V,从而可得到结果. 【详解】

因为二维空间中圆的一维测度(周长)lB.?r4

C.4?r4

D.4?r2

?2?r,二维测度(面积)S??r2,观察发

43?r,3V?现S??l;三维空间中球的二维测度(表面积)S?4?r2,三维测度(体积)

第 3 页 共 14 页

观察发现V??S.所以由四维空间中“超球”的三维测度V?8?r3,猜想其四为测度W,应满足 W??V,又因为(2?r4)??8?r3,所以W?2?r4,故选A. 【点睛】

本题主要考查类比推理以及导数的计算. 8.曲线y?

4

与直线y?5?x围成的平面图形的面积为( ) x

B.

15 4A.

15 2C.

15?4ln2 4D.

15?8ln2 2【答案】D

【解析】先作出直线与曲线围成的平面图形的简图,联立直线与曲线方程,求出交点横坐标,根据定积分即可求出结果. 【详解】 作出曲线y?

4

与直线y?5?x围成的平面图形如下: x

4??y?由?x解得:x?1或x?4, ??y?5?x所以曲线y?

44

与直线y?5?x围成的平面图形的面积为 x

4?11?15???4?S???5?x??dx??5x?x2?4lnx???20?8?4ln4???5????8ln2.

x?22?2??1?1?故选D 【点睛】

本题主要考查定积分的应用,求围成图形的面积只需转化为对应的定积分问题求解即可,属于常考题型.

9.甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游,每人只去一个景点,设事件A为“三个人去的景点各不相同”,事件B为“甲独自去一个景点,乙、丙去剩下的景点”,则P(A|B)等于( )

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