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高一数学必修4上学期期末考试

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资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu. 第二学期期末考试高一数学试题

时间:120分钟 满分:150分 考试时间:2013年7月 命题人:徐会棠 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题:(本大题共12小题,每题5分,共计60分,在每题给出的四个选项中,只有一个是正确的)

1.已知,则与的夹角是 ( )

(A)60° (B) 90° (C) 45° (D) 30°

2.函数的图象是轴对称图形,它的一条对称轴是 ( )

(A)轴 (B)直线 (C)直线 (D)直线

3.函数的值域是 ( )

(A) (B) (C) (D)

4.将函数的图象按向量经过一次平移后,得到的图象,则向量

等于( )

(A) (B) (C) (D)

5.使函数取得最小值1时的恰使函数取得最大值,则

分别为( )

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(A)

(B)

(C) (D)

6.是表示平面内所有向量的一组基底,则下面四组向量中,不能作为一组基底的

是 ( )

(A)和 (B)和

(C)和 (D)和

7.已知是三角形的一个内角,函数对一切恒取正

值,则角的取值范围是 ( )

(A) (B) (C) (D)

8.已知,且,点在线段的延长线上,则点的

坐标为 ( )

(A) (B) (C) (D)

9.下列函数中,最小正周期为的偶函数是 ( )

(A) (B) (C) (D)

10.在中,已知,则此三角形有 ( )

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(A) 一解 (B)两解 (C) 一解或两解 (D) 无解

11.函数是以4为周期的奇函数,且,则的值为( )

(A) (B)0 (C) (D)1

12.函数的单调递减区间是 ( )

(A) (B)

(C) (D)

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题:(本大题共4小题,每题4分,共16分)

13.已知,且,则= ;

= 。

14.若函数y=3cos(ωx+)的周期为T,且T∈(2,3),则正整数ω是________。

15.已知 ,均为钝角,那么

= 。

16.设是任意的非零平面向量,且相互不共线,则:

①;

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③不与垂直;

把你认为正确的命题的序号都填在横线上 。

三、解答题:(本大题共6小题,计76分) 17.(本小题满分12分)

已知都是锐角,且,求的值。

18.(本小题满分12分)

已知,当k为何值时,

(1)?

(2)平行时它们是同向还是反向?

19.(本小题满分12分)

如右图,PQ过重心G,

求证:

20.(本小题满分12分)

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在证明

中,设

为正三角形的充要条件是

21.(本小题满分12分)

如图,货轮在海上航行以35 n mile/h的速 度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目

标方向线的水平角)为148°的方向航行。 为了确定船位,在B点观测灯塔A的方 位角是126°,航行半小时后到达C点, 观测灯塔A的方位角是78°,求货轮到 达C点时与灯塔A的距离 (精确到1 n mile) (可能用到的数据:

22.(本小题满分14分)

若的最小值为

(1)用表示的表达式;

(2)求能使的的值,并求出当取此值时的最大值。

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