第八章非参数统计

非 参 数 统 计(nonparametric statistics)

参数(parameter)

参数统计:假定被检验的总体分布类型为已知的一类统计方法。

例如t检验、ANOVA要求总体：正态性和方差齐性等。

不依赖总体分布的类型，不对总体参数作估计或推断，只是检验分布（具体说是分布的位置）是否相同的一类统计方法。

优点： 对资料无前提要求，应用范围广；

资料的收集和统计分析简便。

缺点： 对符合参数检验资料用非参数

检验时，因没有充分利用信息，

使检验效能 ；

历史较短，复杂的设计无对应方法；

③无概括性的数字说明总体。

。

变换使资料满足参数检验要求的资料可用非参数检验来分析。

偏态分布或未知分布资料或例数过少(难定分布）； 分布一端或两端无界：如10以下或10以上； 不能或未加精确测量的资料：如等级资料； 个别数值偏离过大；

各组离散程度相差悬殊（即方差不齐）； 不能满足参数检验要求的资料等。

综上所述：资料符合参数检验时，首选

配对设计Wilcoxon signed rank test

成组设计（两组）Wilcoxon rank sum test成组设计（多组）Kruskal –Wallis test多个样本两两比较Nemenyi testFriedman’s M test

由Wilcoxon 于1945 年提出。

检验配对资料的差值是否来自中位数为0 的总体。

亦可用于单样本资料(样本中位数与总体中位数的比较)。

计算检验统计量T

①求差值d。

②编秩：d = 0 者舍去，按|d|从小到大编秩并标记d 的正负号。| d | 相同者, 同符号顺编；不同符号时，计算平均秩并给秩次加上原差值的正负号。

③分别计算正、负秩和T + 和T -。

验算：T + + T -= n ( n + 1 ) / 2

④任选T + 或T –作为检验统计量T。

确定P 值，作出推断。

n 为d 0 的对子数。

T 在T 。n 的范围外，P < ;

T 在T ，n 的范围上，P < 。

正态近似法：当n > 50 时

T N T, T

T T n(n 1)/4u T

uc T n(n 1)/4t j 为第j 个相同秩次的个数(或频数)。

( j = 1 , 2 , )

在H 0 成立的条件下( M d = 0 ) ，

差值的正负是随机的，则T + 值与T –值应相差不会太大；反之，若T + 值与T -值相差太悬殊，或曰样本的分布与M d = 0 的分布相差甚远，则认为H 0 的正确性受到怀疑，从而拒绝H 0 。

n n 1 注：若H0

建立假设H 0：两组 总体分布相同

H 1：两组 总体分布不同， = 0.05

计算检验统计量T

(1) 混合编秩：把两组原始数据从小到大编秩。

数据相同者，同组顺编秩，不同

组编平均秩。

(2) 分别计算两组的秩和T 1 和T 2 。

(3) 当n 1 = n 2 时，以min ( T1,T2) 为检验统计量T;当n 1 < n 2 时，以T 1 为检验统计量T。

T 在T ( n 1 , n 2 –n 1 ) 的范围内，P > ; T 在T ( n 1 , n 2 –n 1 ) 的范围外，P < ;T 在T ( n 1 , n 2 –n 1 ) 的范围上，P < 。正态近似法：当n 1 > 10 或n2-n 1 >10时

n = n12T n(n 1)/2T u T

uc u/(tC 1 33j tj)n nt j —为第j个相同秩次的个数。

( j = 1 , 2 , )

H 0 ：两组…总体分布相同

H 1 ：两组…总体分布不同

= 0.05

T n(n 1)/2u uc u/(tC 1 33j tj)

n

0 体或来自分布相同的两总体的两样本n 1和n 2 ，n 1 样本的秩和T 与平均秩和n 1 ( n + 1 ) / 2 应相差不大，即u < u ；若T 与n 1 ( n + 1 ) / 2 相差悬殊，即u u ，则表示抽得现有样本统计量T值的概率很小，因而拒绝检验假设H 0 。＊Mann-Whitney test与该检验等价，为SPSS

H 1：至少有两组总体分布不同,

=0.05

计算检验统计量H

(1) 混合编秩：把各组原始数据从小到大编秩。

数据相同者，同组顺编秩，不同组编

平均秩。i(2) 分别计算各组的秩和R i 和平均秩和。

(3) 计算检验统计量H 。

确定P 值，作出推断。

当各样本相同秩次较多时，需校正H cHc H/C(tC 1 33j tj)n n

当k = 3 , n i≤5时，查三样本比较秩和检验的

H界值表；

当k > 3 或n i> 5时， = k –1，查 2 界值表。

H1：i、j两总体分布不同 = 0.05

=2 ij2

n(n+1) 11 + C 12 nnj i =g-1

其中，C为校正系数，(tC 1 33j tj)

n n

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