武大2010-2011工程随机数学试卷B_ckda

武汉大学学期

《工程随机数学》试卷（B）答案

学号分数

一、是非判断题（共10题，每题1分，共10分）

1．（ F ） 2．（ T ） 3．（ T ） 4．（ T ） 5．（ F ）

6．（ F ） 7．（ T ） 8．（ F ） 9．（ T ） 10．（ T ）

二、单项选择题（共10题，每题2分，共20分）

1.（ B ） 2.（ A ） 3.（ D ）

4.（ D ）理由E[(X C)2] E[(X )2] C2 2C 2 0

5.（ A ）利用F( ) 1排除 6.（ C ）

7.（D ）P(X=1)=0,P(X>1)=0==>P(X<1)=1, E(Y)=aP(X>1)+bP(X=1)+cP(X<1)=cP(X<1)=c

8.（ C ）理由cov(U,V)=cov(X-Y,X+Y)=D(X)-D(Y)=0==>…

9.（ B ）理由E( n) 1/n,D( n) 1/n2 ==>…D(n2 n) n2不能小于常数

10.（ C ）理由X，Y之间没有独立性。

三、填空题（共10个空，每空2分，共20分）

2. n ln(1 a)ln(1 a)n ln(1 p)ln(1 p)

7.X/n,X/n 8.

四、计算题（共5题，每题10分，共50分）

1、已知某种元件的寿命X（以小时计）服从参数为μ=160,σ(σ>0)的正态分布，即X~N(160,σ2)。如果希望产品的寿命满足P{120<X≤200}≥0.80，允许σ最大为多少？（ (0.453) 0.5, (0.5163) 0.7,

第1页（共2页） (1.0) 0.8413, (1.282) 0.9,

(2.0) 0.9772, (2.5) 0.9938, (3) 0.9987）

解 X~N(160,σ2)，今要求

P{120<X≤200} =

即要求

≥0.9=, ,

应有

≥1.282，σ≤,

即允许σ最大为31.20

2、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

1 (x y),0 x 2,0 y 2, f(x,y) 8 0,其他．

试求：(1)E(X),D(Y),cov(X,Y)．

3、设X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个样本，设E(X)=μ，D(X)=σ2。试确定常数c

，使

为σ2的无偏估计。

4、某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005(欧姆)。今在生产的一批导线中取样

品9根，测得s=0.007(欧姆)，设总体为正态分布，参数均未知。问在水平α=0.05

22下能否认为这批导线的标准差显著地偏大。( 0, 0, .05(10) 18.307.05(9) 16.919

2222 0, 0, 0, 0.05(8) 15.507.95(10) 3.940.95(9) 3.325.95(8) 2.733)

5、设随机过程x t cost sint，其中 和 是相互独立的随机变量， 、 均可取

1和 2两个值，取 1的概率为，取 2的概率为， （１）试计算E x t ,Rx t1,t2 ，

（2）求SX

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