等差数列数列练习题(一)教师版1

1 等差数列练习题（一）

1.已知为等差数列，，则等于

A. -1

B. 1

C. 3

D.7

【解析】∵135105a a a ++=即33105a =∴335a =同理可得433a =∴公差432d a a =-=-∴204(204)1a a d =+-?=.选B 。

【答案】B

2.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于( )

A ．13

B ．35

C ．49

D ． 63 【解析】172677()7()

7(311)

49.222a a a a

S +++====故选C.

或由21161315112

a a d a a a d d =+==?????=+==??,

716213.a =+?= 所以1777()

7(113)

49.22a a S ++===故选C.

3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于

A ．1

B 5

3 C.- 2 D 3

【答案】：C

[解析]∵3133

6()2S a a ==+且3112 =4 d=2a a d a =+∴.故选C

4.已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝

A.－2

B.－1

2 C.1

2 D.2

【解析】a 7－2a 4＝a 3＋4d －2(a 3＋d)＝2d ＝－1 ? d ＝－1

2

【答案】B

5.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =( )

A.12

B.13

C.14

D.15 答案 B

6.在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则 其前9项的和S 9等于 （ ）

A ．18

B 27

C 36

D 9 答案 A

7.已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（

） A ．64 B ．100 C ．110 D ．120 答案 B

8.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11

2a =，420S =，则6S =（ ）

A ．16

B ．24

C ．36

D ．48 答案 D

9.等差数列{}n a 的前n 项和为x S 若＝则432,3,1S a a ==（ ）

A ．12

B ．10

C ．8

D ．6 答案 B

10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ）

A ．63

B ．45

C ．36

D ．27 答案 B

2 11.已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 （ ）

A ．15

B ．30

C ．31

D ．64 答案 A

12.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1221S =，则25811a a a a +++= ． 答案 7

二、填空题

13. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =,则249a a a ++= 答案 24

解析 {}n a 是等差数列,由972S =,得599,S a ∴=58a = ∴2492945645()()324a a a a a a a a a a ++=++=++==.

14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535a a =则95

S S = 解析 {}n a 为等差数列，9553995S a S a ∴==

答案 9 15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且53655,S S -=则4a =

解析 ∵S n ＝na 1＋12n(n －1)d ∴S 5＝5a 1＋10d,S 3＝3a 1＋3d ∴6S 5－5S 3＝30a 1＋60d －(15a 1＋15d)＝15a 1＋45d ＝15(a 1＋3d)＝15a 4 答案 3

1 16.

已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=?a a a ，则前10项的和S 10= 答案：-10

三、解答题 17.在等差数列{}n a 中，40.8a =，11 2.2a =，求515280a a a +++ .

解答、n a n 2.0=，393805251=+++a a a

18、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知312a =，12S >0，13S <0， ①求公差d 的取值范围；

②1212,,,S S S 中哪一个值最大？并说明理由. ①∵121126767713113712()6()002130()1302

S a a a a a a a S a a a ?=+=+>?+>?????<??=+=<?? ,∴111211060212a d a d a d +>??+<??+=?

解得,2437d -<<-,②由67700a a a +>??<?67

00a a >???<?,又∵2437d -<<-∴{}n a 是递减数列, ∴1212,,,S S S 中6S 最大.

19、己知}{n a 为等差数列，122,3a a ==，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一

个新的等差数列，求：

（1）原数列的第12项是新数列的第几项？

（2）新数列的第29项是原数列的第几项？

解：设新数列为

{},4,)1(,3,2,1512511d b b d n b b a b a b b n n +=-+=====有根据则

即3=2+4d ，∴14d =，∴172(1)44

n n b n +=+-?= 1(43)7(1)114

n n a a n n -+=+-?=+= 又，∴43n n a b -=

3 即原数列的第n 项为新数列的第4n －3项．

（1）当n=12时，4n －3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项；

（2）由4n －3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。

20、设等差数列}{n a 的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62,

S 6 =－75,求：

（1）}{n a 的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；

（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.

解：设等差数列首项为a 1，公差为d ，依题意得???-=+-=+75

156626411d a d a 解得：a 1=－20,d=3。 ⑴2

)23320(2)(,233)1(11-+-=+=-=-+=n n n a a S n d n a a n n n 234322n n =-； ⑵{}120,3,n a d a n =-=∴ 的项随着的增大而增大

1202300,3230,3(1)230,(),7,733k k a a k k k k Z k +≤≥-≤+-≥∴≤≤∈=设且得且即第项之前均为负数 ∴

123141278914||||||||()()a a a a a a a a a a ++++=-+++++++

1472147S S =-=.

21、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年

捕鱼收益50万元，

（Ⅰ）问第几年开始获利？

（Ⅱ）若干年后，有两种处理方案：

（1）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；

（2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案合算.

解：（Ⅰ）由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列， 设纯收入与年数的关系为f (n )

∴[]9824098)48(161250)(2--=-++++-=n n n n n f 获利即为f (n )＞0

∴04920,09824022<+->--n n n n 即 解之得：1.172.251105110<<+<<-n n 即 又n ∈N ，∴n =3，4，…，17

∴当n =3时即第3年开始获利

（Ⅱ）（1）年平均收入=)49(240)(n n n n f +-= ∵n n 49+≥14492=?n

n ，当且仅当n =7时取“=” ∴n

n f )(≤40-2×14=12（万元）即年平均收益，总收益为12×7+26=110万元，此时n =7 ； （2）102)10(2)(2+--=n n f ∴当102)(,10max ==n f n

总收益为102+8=110万元，此时n =10

比较两种方案，总收益均为110万元，但第一种方案需7年，第二种方案需10年，故选择第一种。

22.（2009全国卷Ⅱ文）已知等差数列{n a }中，,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n s . 解：设{}n a 的公差为d ，则

()()11112616350

a d a d a d a d ?++=-??+++=?? 即22111812164a da d a d

?++=-?=-?

解得118,82,2a a d d =-=????==-??

或 因此()()()()819819n n S n n n n n S n n n n n =-+-=-=--=--，或

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