柯西不等式及三角不等式

2019年04月12日136****5760的高中数学组卷

一．选择题（共2小题）

1．若直线＝1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2B．3C．4D．5

2．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z＝0．则当取得最大值时，的最大值为（）

A．0B．1C．D．3

二．解答题（共8小题）

3．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）＝|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为4．（1）求a+b+c的值；

（2）求a2+b2+c2的最小值．

4．已知定义域在R上的函数f（x）＝|x+1|+|x﹣2|的最小值为a．

（1）求a的值；

（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r＝a，求证：p2+q2+r2≥3．

5．已知正实数a、b、c满足条件a+b+c＝3，

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若c＝ab，求c的最大值．

6．已知函数f（x）＝|2x﹣4|+|x+1|，x∈R．

（1）解不等式f（x）≤9；

（2）若方程f（x）＝﹣x2+a在区间[0，2]有解，求实数a的取值范围．

7．设函数f（x）＝|2x+1|+|x﹣a|（a＞0）．

（1）当a＝2时，求不等式f（x）＞8的解集；

（2）若?x∈R，使得f（x）≤成立，求实数a的取值范围．

8．已知函数f（x）＝|2x﹣3|+|x﹣1|．

（Ⅰ）解不等式f（x）＞2；

（Ⅱ）若正数a，b，c满足a+2b+3c＝f（），求++的最小值．

9．（理科做）用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）＝（n∈N*）

10．设实数x，y，z满足x+2y+3z＝6，求x2+y2+z2的最小值，并求此时x，y，z的值．

2019年04月12日136****5760的高中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共2小题）

1．若直线＝1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2B．3C．4D．5

【解答】解：∵直线＝1（a＞0，b＞0）过点（1，1），

∴+＝1（a＞0，b＞0），

所以a+b＝（+）（a+b）＝2++≥2+2＝4，

当且仅当＝即a＝b＝2时取等号，

∴a+b最小值是4，

故选：C．

2．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z＝0．则当取得最大值时，的最大值为（）

A．0B．1C．D．3

【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z＝0，

∴z＝x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均为正实数，

∴＝＝≤＝1（当且仅当x＝2y时取“＝”），∴＝1，此时，x＝2y．

∴z＝x2﹣3xy+4y2＝（2y）2﹣3×2y×y+4y2＝2y2，

∴+﹣＝+﹣＝﹣+1≤1，当且仅当y＝1时取得“＝”，满足题意．∴的最大值为1．

故选：B．

二．解答题（共8小题）

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