2019年安徽省中考数学总复习 第一轮 考点系统复习 第五单元 四边

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第20讲 矩形、菱形和正方形

1．(2016·无锡)下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( C )

A ．对角线相等

B ．对角线互相平分

C ．对角线互相垂直

D ．邻边互相垂直

2．(2016·营口)如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，若∠ACB＝30°，AB ＝2，则OC 的长为( A )

A ．2

B ．3

C ．2 3

D ．4

3．(2016·宁夏)如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AD ，CD 边上的中点，连接EF ，若EF ＝2，BD ＝2，则菱形ABCD 的面积为( A )

A ．2 2 B. 2 C ．6 2 D ．8 2

4．(2016·台湾)如图，有一平行四边形ABCD 与一正方形CEFG ，其中E 点在AD 上．若∠ECD＝35°，∠AEF ＝15°，则∠B 的度数为( C )

A ．50°

B ．55°

C ．70°

D ．75°

5．(2016·绥化)如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC ＝4，则四边形OCED 的周长为( B )

A ．4

B ．8

C ．10

D ．12

6．(2016·阜阳二模)如图，在△ABC 中，点D 是BC 边的中点，F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE ，连接BF ，CE ，若使四边形BECF 是菱形，则需增加的条件可以是( B )

A ．DF ＝CD

B ．A

C ＝AB C ．AC ⊥AB

D ．CF ⊥AD

7．(2016·合肥高新区一模)如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，B C ＝1，CE ＝3，点H 是AF 的中点，那么CH 的长是( B )

A ．2.5 B. 5 C.32 2 D ．2

提示：连接AC ，CF ，易证∠ACF＝90°，CH ＝12

AF. 8．(2016·西宁)如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若EF ＝2，则菱形ABCD 的周长是16．

9．(2016·昆明)如图，E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点，AB ＝6，BC ＝8，则四边形EFGH 的面积是24．

10．(2016·龙东)如图，在?ABCD 中，延长AD 到点E ，使DE ＝AD ，连接EB ，EC ，DB.请你添加一个条件答案不唯一，如：CD ＝BE ，使四边形DBCE 是矩形．

11．(2016·青岛)如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE ＝5，F 为DE 的中点．若△CEF 的周长为18，则OF 的长为3.5．

提示：易知CF ＝12DE ＝EF ＝132，∴DE ＝13.∴DC＝BC ＝132－52＝12.∴BE＝12－5＝7.∴OF＝12BE ＝72

. 12．(2016·芜湖南陵县一模)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF.

(1)求证：AF ＝DC ；

(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．

解：(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE ＝∠DBE.

∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，

∴AE ＝DE ，BD ＝CD.

在△AFE 和△DBE 中，?????∠AFE＝∠DBE，∠FEA ＝∠BED，AE ＝DE ，

∴△AFE ≌△DBE(AAS)．∴AF＝BD.

∴AF ＝DC.

(2)四边形ADCF 是菱形．

证明：∵AF∥BC，AF ＝DC ，

∴四边形ADCF 是平行四边形．

∵A C ⊥AB ，AD 是斜边BC 上的中线，

∴AD ＝12

BC ＝DC. ∴平行四边形ADCF 是菱形．

13．(2016·马鞍山一模)如图，菱形ABCD 中，点O 是对角线AC 的三等分点，连接OB ，OD ，且OB ＝OC ＝OD.已知AC ＝3，那么菱形的边长为( A ) A. 3 B ．2 C.5＋12 D.32

14．(2016·淄博)如图，正方形ABCD 的边长为10，AG ＝CH ＝8，BG ＝DH ＝6，连接GH ，则线段GH 的长为( B )

A.835 B ．2 2 C.145 D ．10－5 2 15．(2016·宿州灵璧县一模)如图所示，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，∠CAE ＝15°，则下面的结论：①△ODC 是等边三角形；②BC＝2AB ；③∠AOE＝135°；④S △AOE ＝S △COE .其中正确结论有( C )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

16．(2016·阜阳校级一模)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠A ＝60°，点E ，F 分别在AB ，BC 上，且AE ＝BF ，下列结论：①△DEF 是等边三角形；②∠CDF＝2∠ADE；③四边形DEBF 的面积是93；④若AE ＝13AB ，则DE ＝27.其中一定正确的结论是①③④(把所有正确结论的序号都写在横线上)．

19．(2016·宁国模拟)阅读材料：如图1，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，点M 是AB 边上的一点，过点M 分别作ME∥BD，MF ∥AC ，交直线AC ，BD 于点E ，F ，显然四边形OEMF 是平行四边形．

探究发现：

(1)当对角线AC ，BD 满足AC ⊥BD 时，四边形OEMF 是矩形；

(2)如图2，若四边形ABCD 是矩形，且M 是AB 的中点，判断四边形OEMF 是什么特殊的平行四边形，并写出证明过程．

拓展延伸：

(3)如图3，在四边形ABCD 为矩形的条件下，若点M 是边AB 延长线上的一点，此时OA ，ME ，MF 三条线段之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

解：(2)四边形OEMF 是菱形．

证明：在矩形ABCD 中，OA ＝OB.

∵点M 是AB 的中点，ME ∥BD ，MF ∥AC ，

∴ME ＝12OB ，MF ＝12

OA. ∴ME ＝MF.

又∵四边形OEMF 是平行四边形，

∴四边形OEMF 是菱形．

(3)MF ＋OA ＝ME.

理由：在矩形ABCD 中，OA ＝OB ，

∵ME ∥BD ，M F ∥AC ，

∴四边形OEMF 是平行四边形．∴MF＝EO ，∠OAB ＝∠OBA＝∠EMA.∴EA＝EM.

又∵MF＝OE ，∴MF ＋OA ＝ME.

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