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中考2018九年级数学暑期讲稿（五）

比例线段【二】

『知识点』

1、同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于对应底边的比。

AADBD（1）CB（2）C

如图（1）：

SS△ABDBDAD 如图（2）：若AD∥BC,则△ADC? ?S△ABCBCS△ADCDC2、三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例。

AD?DBAB?如图（2），若DE∥BC，则AE如图（1），若DE∥BC，则

ADEAEADAEDBCE??或或

ECABACABACACABACEADA??或或

ADEBDCEBDCDAEB（1）CB（2）C

3、三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

如图（1）已知：△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，则

ADDEAE??ABBCAC;

如图（2）已知：△ABC中，点D、E分别在CA、BA的延长线上，且DE∥BC，则

ABBCAC??. AEDEAD4、三角形重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍。

如图，已知：AD、BE、CF分别是△ABC的中线，AD、BE、CF交于点G,则

AGBGCG2??? GDGEGF1AFGBDCE

『典例分析』

1、 如图所示，DE∥AB,EF∥BC，AF=5厘米，FB=3厘米，CD=2厘米。求BD。

AFEBDC

2、如图所示，E为平行四边形ABCD边CD延长线上的一点，连接BE交AC于点O。

求证：

BO2?OFOE

EAFDOBC

3、如图，平行四边形ABCD中，点E为AB边的中点，点F为BC边的三等分点，

连接AF、DE相交于点G，则的AG值是 FG

4、如图，在△ABC中，D、E是BC的三等分点，M是AC的中点，BM交AD、AE于G、H，则BG：GH：HM等于（ ）

A．3：2：1 B．4：2：1 C．5：4：3 D：5：3：2

5、（★★）如图，□ABCD中，P为对角线BD上一点，过点P作一直线分别交BA、BC的延长线于Q、R，交CD、AD于S、T，求证：PQ·PT=PR·PS.

6、如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC

（1）如果P、E、F分别是BC、AC、BD的中点，求证：AB=PE＋PF；

（2）如果P是BC上的任意一点（中点除外），PE//AB，PF//DC，那么AB=PE＋PF这个

结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由。

7、如图，过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交 于F和E，求证：

AE2AF?。 EDFB

『当堂训练』

1.如图，已知AE∥BC，AC、BE交于点D，若

AD2DE?，则= . DC3BE

2．(★★)设K=

a?b?ca?b?c?a?b?c==，则K=___________. cba3．(★★)如图，在△ABC中，AM与BN相交于D，BM=3MC，AD=DM，则BD：DN=_________. 4．(★★)如图，ABCD是正方形，E、F是AB、BC的中点，连结EC交DB、DF于G、H，则EG：GH：HC=_________.

5．如图所示，△ABC中D，DE//BC，DF//AC，则下列比例式中正确的是（ ） A．

AEDEAECFDEDFFCEC???? B． C． D． ECBCECFBBCACBCAC6．(★★)如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，且AF：FD=1：5，连结CF并延长交AB于E，则AE：EB等于（ ） A．1：10 B．1：9 C．1：8 D．1：7 7．如图，PQ//AB，PQ=6，BP=4，AB=8，则PC等于（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 8．如图，EF//BC，FD//AB，BD=

3BC，则BE：EA等于（ ） 5 A．3：5 B．2：5 C．2：3 D．3：2

9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，且AE:EB=5:3,DC=16厘米，求FC的长。

10．(★★)（1）阅读下列材料，补全证明过程：

已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连结DE交OC于点F，作FG⊥BC于G，求证：点G是线段BC的一个三等分点。

（2）请你仿照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点。（要求：保留画图痕迹，不写画法及证明过程）

11．如图，已知在□ABCD中，E为AB边的中点，AF=

11FD，FE与AC相交于G，求证：AG=AC. 25

12．(★★)如图，梯形ABCD中，AD//BC，EF经过梯形对角线的交点O，且EF//AD. （1）求证：OE=OF； （2）求

OEOE112???的值 （3）求证： ADBCADBCEF

【达标测试】：（20分钟）一、填空题： 1、若

2m?n1m?，则＝ ；若x:y:z?2:4:7，且3x?y?2z?32，则x n3n＝ ，y＝ ，z＝ 。

2、若

x?yy?zx?z???k，则k＝ 。 zxy3、已知数3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，则这个数是 。

4、如图，已知：△ABC的中线AD、CE相交于点G，AD=6cm，EG=3cm，则AG=_____，EC=_______.

5、如图，已知：G是△ABC的重心，GE∥AC，则DE：BD=__________

6、如图，已知：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BE是AC上的中线，BE=15cm，AG=12cm，

则S?ABC? 。

7、如图△ABC中，个为重心，且△ABC的面积为60。则S?ABG?_________

AEB DBGCAAE G G

CDE

BDC第4题图 第5题图 第6题图 第7题图

8、（宝山17）如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的

长为 ．

二、选择题：

1、已知如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，则下列比例式中正确的是（ ） A、

ABCD?OAAD B、OAOD?OBBC C、ABCD?OBBCOC D、AD?OBODAABODEFGCDBC

选择第1题图

选择第2题图

2、如图，在△ABC中，AD＝DF＝FB，AE＝EG＝GC，FG＝4，则（ ）

A、DE＝1，BC＝7 B、DE＝2，BC＝6 C、DE＝3，BC＝5 D、DE＝2，BC＝8

3、如图，BD、CE是△ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ∶BC＝（ A、1∶3 B、1∶4 C、1∶5 D、1∶6 4、如图，l1∥l2，AF?25FB，BC＝4CD，若AE?kEC，则k＝（ ） A、53 B、2 C、52 D、4

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