全国高考数学试题综合1 (7)

（说明：x'的取法不唯一，只要满足x'?2,且g(x')?0即可）

（III）证明：由f(?)?f(?)及（I）的结论知??从而f(x)在[?,?]上的最小值为f(a).

又由????1，?,??[1,3],知1???2???3.

2a??， 2a故??f(2)?f(?)?f(1),?ln2?4a??a,即?

f(2)?f(?)?f(3).ln2?4a?ln3?9a.??从而

ln3?ln2ln2?a?. 53

20．本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、

综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法.满分14分.

?1,n为奇数3?(?1)n,n?N*, 可得bn?? （I）解：由bn? 22,n为偶数?又bnan?an?1?bn?1an?2?0,

当n=1时,a1+a2+2a3=0,由a1=2,a2=4,可得a3??3;当n=2时,2a2+a3+a4=0,可得a4??5;当n=3时,a3+a4+2a5=0,可得a4?4.（II）证明：对任意n?N,

*

a2n?1?a2n?2a2n?1?0,

②

① 2a2n?a2?n?1a0,?n2?2a2n?1?a2n?2?2a2n?3?0,

④

③ ②—③，得

a2n?a2n?3.将④代入①，可得a2n?1?a2n?3??(a2n?1?a2n?1)即cn?1??cn(n?N) 又c1?a1?a3??1,故cn?0,因此

*cn?1??1,所以{cn}是等比数列. cnk（III）证明：由（II）可得a2k?1?a2k?1?(?1)， 于是，对任意k?N且k?2，有

*a1?a3??1,?(a3?a5)??1,a5?a7??1,?(?1)k(a2k?3?a2k?1)??1.将以上各式相加，得a1?(?1)a2k?1??(k?1), 即a2k?1?(?1)k?1

k(k?1)，

k?1此式当k=1时也成立.由④式得a2k?(?1)(k?3).

从而S2k?(a2?a4)?(a6?a8)???(a4k?2?a4k)??k,

S2k?1?S2k?a4k?k?3.

所以，对任意n?N,n?2，

nSkS4m?3S4m?2S4m?1S4m?(???) ??aaaaak?1km?14m?34m?24m?14mn*4n??(m?1n2m?22m?12m?32m???) 2m2m?22m?12m?323?)

2m(2m?1)(2m?2)(2m?2)??(m?1n253???? 2?3m?22m(2m?1)(2n?2)(2n?3)1n53???? 3m?2(2m?1)(2m?1)(2n?2)(2n?3)151111113 ???[(?)?(?)???(?)]?3235572n?12n?1(2n?2)(2n?3)15513?????3622n?1(2n?2)(2n?3)

7?.6对于n=1，不等式显然成立. 所以，对任意n?N,

*SSS1S2????2n?1?2n a1a2a2n?1a2n?(SSSSS1S2?)?(3?4)???(2n?1?2n) a1a2a3a4a2n?1a2n11121n?(1??)?(1?2?2)???(1??) 2nn41244?(4?1)4(4?1)11121n?n?(?)?(2?22)???(n?nn)

41244(4?1)44(4?1)111?n?(?)?n?.

4123

2011年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

i2?i3?i41．复数?

1?i

A．?11?i 22?B．?11?i 22C．

1111?i D．?i 22222．“x???”是“x????”的

D．既不充分也不

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件

必要 3．已知lim(x???ax???)??，则a? x???xB． 2

5 A．??

nC．3

6D．6

4．(1?3x)(其中n?N且n≥6)的展开式中x与x的系数相等，则n=

A．6

B．7

C．8

D．9

=In(2?x)在其上为增函数的是 5．下列区间中，函数f（x）

A．（-?,1]

B．??1,?

3??4??C．?0,?3?2? D．?1,2?

6．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a?b）?c?4，且C=60°，则ab的值为

A．

224 3B．8?43

C． 1 D．

2 37．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=

A．

14?的最小值是 abC．

7 222B．4

9 2D．5

8．在圆x?y?2x?6y?0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则

四边形ABCD的面积为

A．52

B．102

C．152

D．202

9．高为

2的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为14的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为

A．

2 4B．

22 2C．1

D．2 10．设m，k为整数，方程mx?kx?2?0在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为 A．-8 B．8 C．12 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

D．13

11．在等差数列{an}中，a3?a7?37，则a2?a4?a6?a8?__________ 12．已知单位向量e1，e2的夹角为60°，则2e1?e2?__________

13．将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率__________ 14．已知sin??1????cos?，且???0,?，则2?2?cos2?的值为__________ ???sin????4??15．设圆C位于抛物线y?2x与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为__________

三、解答题：本大题共6小题，共75分

16．（13分）设a?R，f?x??cosx?asinx?cosx??cos?22????x?满足?2??11????f????f?0?，求函数f(x)在[,]上的最大值和最小值.

424?3?

17．（13分）某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区

的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中： （Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率； （Ⅱ）申请的房源所在片区的个数?的分布

列与期望

18．（13分）设f(x)?x?ax?bx??的导数f'(x)满足f'(?)??a,f'(?)??b，其中常

数a,b?R．

（Ⅰ）求曲线y?f(x)在点(?,f(?))处的切线方程； （Ⅱ） 设g(x)?f'(x)e?x??，求函数

g(x)的极值．

19．（12分）如题（19）图，在四面体ABCD中，平面ABC?平面ACD，AB?BC，

AD?CD，?CAD????．

（Ⅰ）若AD??，AB??BC，求四面体ABCD的体积；

（Ⅱ）若二面角C?AB?D为???，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．

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