工程热力学经典例题-第十章 - secret

１０.５ 典型题精解

例题１０－１ 图１０－２０中的定容加热循环１－２－３－４－１与定压加热循环

1?2'?3'?4'?1，其工质均为同种理想气体，在T3?T3'条件下，哪个热效率高？

解 图１０－２１为循环的T-s图。显然定压加热循环1?2?3?4?1的平均吸热温度高于定容加热循环１－２－３－４－１，而平均放热温度，比定容加热循环的低，所以定压加热循环的热效率高。 例题１０－２ 以下各题中的循环１－２－３－１称为Ａ循环，循环1?2?3称为Ｂ循环，Ａ、Ｂ循环的工质均为同种理想气体。试在不同条件下，比较每题中Ａ、Ｂ两可逆循环热效率的高低。

解 ４个小题中，Ａ、Ｂ循环所对应的T-s图如图１０－２２b～１０－２５b所示。

（１）因 ?T?''''''wnetwnet? q1wnet?q2'从图１０－２２b看到，Ａ循环的放热过程为３－１，Ｂ循环的放热过程为3?1，显然q2,A?q2,B，而已知条件为wnet,A?wnet,B，所以，?t,A??t,B

（２）如图１０－２３b看到 q1,A?q1,B q2,A?q2,B 所以 ?t,A??t,B

（３）Ａ、Ｂ循环的T-s图１０－２４b所示，它们的平均吸热温度分别为 T1,A?q1,A?s23?cV(T1?T3)cV(T1?T3)(T1?T3)??

T1T1?s13cVlnlnT3T3 T1,B?q1,??s23'cV(T1?T3)cp(T1?T3')(T1?T3')(T1?T3) ????T1T1T1?s13'cplnlnlnT3'T3'T3即 T1,A?T1,B

另外，从图１０－２４b看到 T2,A?T2,B 所以 ?t,A??t,B

（４）Ａ、Ｂ循环的T-s图如图１０－２５b所示，它们的平均吸热温度问别为

T1,A?q1,A?s32?cV(T1?T3)cV(T1?T3)(T1?T3)??

TT?s31cVln1ln1T3T3 T1,B?q1,??s2'3'?cV(T1?T3)cp(T1'?T3')(T1?T3) ??TT?s1'3'cpln1'ln1T3'T3即 T1,A?T1,B 又 T2,A?T2,B 所以 ?t,A??t,B

例题１０－３ 试用平均温度概念分析增压比?和增温比?对燃气轮机理想回热循环热效率的影响？

解 图１０－２６a示出了当不变?而?改变时燃气轮机理想循环的T-s图。由此图可见，当点３升到3，即增温比?提高到?时，循环吸热过程有由2R?3变为2R?3，平均吸热温度由T1,?提高到T1,?；而平均放热温度T2,?维持不变。因此，愈大，愈高。

图１０－２６b a示出了当?不变而?改变时燃气轮机理想回热循环的T-s图。当点２

'提高到2点，即?提高到?时，循环吸热过程由2R?3变为2R?3，显然平均吸热温度由

''''''''T1,?降到T1,?为。循环放热过程由4R?1变为4'R?1，平均放热温度由T2,?提高到T2,?，

因而热效率?t将降低。可见?愈高，?t愈低。

因此，为了提高燃气轮机理想回热循环的热效率，应采用比较高的增温比?和较低的增压比?。

例题１０－４ 综观蒸汽动力循环、燃气轮机循环、内燃机循环以及例题１０－２与例题１０－２中的气体动力循环等等，可以发现它们都由升压、加热、膨胀、放热等几个过程所组成。试分析在这几个过程中：

（１）能否去掉放热过程，这是否违背基本定律？ （２）能否去掉加热过程，这是否违背基本定律？

（３）升压过程要耗功，因此能否去掉升压过程？这是否违背基本定律？

（４）如果在这些过程中，任何一个过程都不能删除的话，能否改变这些过程的次序？例如，能否先加热再升压，然后膨胀及放热？

（５）总结动力循环工作过程的一般规律。

解 每一问的详细分析，将留给读者自己进行。这里要说明的是通过本例，希望读者能基本掌握动力循环工作过程的一般规律。这种规律就是任何动力循环都是一消耗热能为代价，以做功为目的。但是为了达到这个目的，首先必须以升压造成压力差为前提。否则，消耗的热能再多，倘若没有必要的压差条件，仍是无法利用膨胀转变为动力的。由此可见，压差的存在与否，是把热能转换为机械能的先决条件，它也为拉开平均吸、放热温度创造条件。

''

其次还必须以放热为基础，否则将违背热力学第二定律。总之，升压是前提，加热是手段，做功是目的，放热是基础。一切将热能转换为机械能或能的动力循环，都必须遵循这些一般规律。当然，在具体动力循环中，有些过程如定容加热过程可以同时兼有升压与加热两种作用。如定温放热过程同时兼有升压与放热两种作用，有的兼有膨胀与放热的作用，因而有些动力循环可以由３个过程组成，例如，例题１０－２的几种循环。但是无论什么动力循环，依旧必须遵循上述一般规律。

例题１０－５ 蒸气压缩制冷的理想循环，如图１０－２７中的１－２－３－４－１所示。它主要忽略了以下３个方面的问题。：

（１）压缩机的压缩过程既有摩擦，有非绝热； （２）制冷剂流经压缩机进、排气阀时有节损失； （３）制冷剂通过管道、蒸发器、冷凝器等设备时，压缩机的压缩过程既有摩擦，有非绝热。

现若考虑上述３个方面的问题，试分析此３个方面问题对循环的影响，并定性的画出实际循环的T-s图。

解 以上３个方面的实际因素对循环的影响，参见图１０－２８。 （１）压缩机的压缩过程

a－b过程：制冷剂进气冲程（即进入气缸后，本压缩前），此过程中制冷剂吸收缸壁热量，有温升，压力仍为p1不变。

b?c'过程：开始压缩时，既有摩擦又有吸热，所以熵有所增加。当压缩至制冷剂温度

高于缸壁温度时放热。综合熵产与熵流，总的仍使熵有所减少，直至压力为p2。

c'?c过程：若压缩机缸头有冷却水冷却，则排气过程中高压气体被进一步冷却，制冷

剂的熵会减少更多。

（２）进、排气阀的节流过程

1\?a过程：进气阀处 节流，焓不变，压力降至p1。

c?d过程：排气阀处节流，焓不变，压力降至pd。

（３）制冷剂流经管道和设备的过程

d?3过程：制冷剂从压缩机排出，经管道冷凝器时，因有摩擦和散热，所以压力和温度均有所降低。

3?4'过程：制冷剂流经节流阀降压降温后，经管道至蒸发器入口处，制冷剂吸收外界

热量，焓稍有增加。

4'?1'过程：制冷剂在蒸发器内有摩擦，压力降低。

1'?1\过程：制冷剂流出蒸发器经管道至压缩机前，因摩擦并吸收外界热量，所以压力

稍有降低，温度稍有增高。

说明：对于影响内燃机循环、燃气轮机装置循环、蒸汽动力循环等热效率主要因素的分析，与该题一样，都属于循环定性分析的问题。这些典型循环的定性分析，参阅本章第２节

中级别内知识点中的分析。

例题１０－６ 内燃机定容加热理想循环如图１０－２９所示，若已知压缩初温和循环的最高温度，求循环净功量达到最大时的T2,T4，及这时的热效率是多少？

解 先寻找未知温度T2,T4与已知温度T1,T3之间的关系。因过程１－２及过程３－４是定熵过程，于是

T2v?(1)k?1T1v2T3v?(4)k?1T4v3

又过程２－３及过程４－１是定容过程，则 v1?v4,v2?v3 所以

T2T3? （a） T1T4T3T1 （b） T2即 T4?循环净功量为

wnet?q1?q2?cV(T3?T2)?cV(T4?T1) ?cV(T3?T2)?cV(T3T1?T1) T2使循环净功达到最大时的T2应满足

dwnet?0，即 dT2 ?cV?cVTT131?0 2T2故 T2?TT13 将此结果代入（b）式， T4?TT13 循环热效率为 ?t?1?q2T?TT?1?41?1?1 q1T3?T2T3讨论

（１）例题推导出的式（a）不是偶然的，具有普遍性。可证明具有定值比热容的理想

气体在T-s图上任意两条定容线（或定压线）之间，线段图26:16?35:45（１０－２９b），即

T2T3?。 T1T4（２）本例题要注意抓住依题意所列的

dwnetdwnet?0（或?0）这个方程，以此为dT2dT4突破口，问题就很容易解决。

（３）若本题已知条件不变，求解问题变为：求为了获得最大循环净功量所需的压缩比

T1T?及这时的热效率？读者可自行分析，答案为??(3)1/[2(k?1)]，?t?1?k?1?1?1。

T1?T3例题１０－７ 一台按奥托图循环工作的四缸四冲程发动机，压缩比??8.6，活塞排量V'h?1000cm3，压缩过程的初始态为p1?100kPa，t1?18?C，每缸向工质提供热量135J。求循环热效率及加热过程终了的温度和压力。

解 因为是理想循环，工质可视为理想气体的空气，故??1.4,cV?717J/(kg?K)。 画出循环的p-V图，如图１０－３０所示。

循环的热效率为 ?t?1?1?k?1?1?18.6(1.4?1)?0.577?57.7%

１－２是定熵过程，有

T2?T1(

V1(k?1))?T1?k?1?(18?273)K?8.6(1.4?1)?688.2KV2Vp2?p1(1)k?100kPa?8.61.4=2030kPaV2

为求３点的温度，利用式 Q23?mcV(T3?T2)

显然，必须先求出进入内燃机每缸的空气的质量。利用求解，又需先解决为多少的问题。因此

V1=余隙容积＋每缸的活塞排量 这里，V2即为余隙容积，且有V2?V1?。每缸活塞排量为

Vh'1000cm3??250cm3?250?10?6m3 Vh?44那么

V1?V1??Vh

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