光电子技术(1)：“激光原理”习题

光电子技术（1）：“激光原理”习题

第一章

1、为使He-Ne激光的相干长度达到1km，它的单色性Δλ/λ0应是多少？ 2、试证明：由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命τs=1/A21。 第二章

1、已知凸凹腔R1?1m、R2?2m，工作物质长L'?0.5m、n?1.52，求腔长L在什么范围内是稳定腔。

2、已知：方镜共焦腔L＝30cm，镜尺寸d=2a=0.12cm，λ＝632.8nm，镜反射率

r1=1，r2=0.96，其它损耗δ＝0.003（每程）。问：（1）能否单模运转？（2）在镜面附近加方孔选择TEM00模，小孔边长为多大？

3、已知: R1＝1.5m，R2＝－1m，L＝80cm，证明该腔为稳定腔，求出它的等价共焦腔参数，在图上画出等价共焦腔的具体位置。 4、证明所有

a2L?相同而R不同的对称稳定球面腔中，共焦腔的衍射损耗最低。

5、已知两凹面镜R1??，R2?1m，问：

（1）如何构成稳定腔，以获得最小的基模远场发散角？ （2）画出光束发散角θ与腔长L的关系曲线。

6、CO2激光器输出光波长为10.6微米，w0=3mm，用F=2cm的凸透镜聚焦，求欲

?=20微米及2.5微米时透镜应放在什么位置。 得到w07、用q参数法求：λ=10.6微米的高斯光束(w0=3mm)经过如下图所示由两个凸透

??及其与透镜F2之间的距离L3。 镜组成的光学系统后，其腰斑半径w0

8、已知：CO2 激光谐振腔的两个凹面镜 R1=1m，R2=2m，腔长L=0.5m，

求该腔中自再现光束的w0的大小及位置。 9、讨论薄透镜对高斯光束的聚焦?w0'?w0?变换条件

1

（1）当F一定，l如何选取（讨论F>f和F

1、迈氏干涉仪光源波长为λ，反射镜移动L距离时，试用多普勒原理证明：接收屏上的干涉光强周期性变

2L?次。

3S2?2P4的632.8nm??2、He-Ne激光器三种跃迁：2S2?2P4的1.1523?m?， 求：T＝400K时它们的

?3S2?3P4的3.39?m?多普勒线宽??D，分别用GHz,?m,cm?1为单位表示，由所得结果你能得到什么启示？

3、二能级系统E1、E2，已知：自发辐射寿命τs，无辐射跃迁寿命τnr，自发辐射频率ν。求：⑴自发辐射光功率随时间的变化规律；⑵E2上原子衰减过程中，自发辐射光子数；⑶?3?NN2?0?=？

4、激光上、下能级的粒子数密度速率方程由（4-4-28）式表示， ⑴ 试证明在稳态下，在均匀加宽介质中，有：?n??n01???21?21??1,?0??Nl

???g2?1式中????1??1????，??2 ??21g1?2??⑵ 写出中心频率处饱和光强Is的表达式。 ⑶ 证明

?1?2??1时，?n和Is可由式（4-5-7）和（4-5-8）表示。

5、推导下图所示能级系统2→0跃迁的中心频率大信号吸收系数及饱和光强。假设该工作物质具有均匀加宽线型，吸收截面σ20已知，kb<

n2 f2 2 1 (ν0+δν), I1（a）

(ν0-δν), I2 (ν0-δν), I2n2 f2 0 (ν0+δν), I1（b）

第5题图

第6题图

2

6、设有两束频率分别为(ν0+δν)和(ν0-δν)，光强为I1及I2的强光沿相同方向（上图a）或沿相反方向（上图b）通过中心频率为ν0的非均匀加宽增益介质，I1>I2。

试分别画出两种情况下反转粒子数按速度分布曲线，并标出烧孔位置。 第四章

1、激光器的工作物质长为l，折射率为η，谐振腔长L，谐振腔中除工作物质外的其余总分折射率为η′，工作物质中光子数密度为N，试证明对频率为中心频率的光

dNdt??n?21cNlL'?N?cL'

其中

L'??l??'?L?l?

2、长度为10cm的红宝石棒置于长度为20cm的光谐振腔中，红宝石694.3nm谱线的自发辐射寿命τs≈4×10-3s，均匀加宽线宽为2×105MHz，光腔单程损耗因子δ＝0.2。求

(1)中心频率处阈值反转粒子数Δnt；

(2)当光泵激励产生反转粒子数Δn＝1.2Δnt时，有多少个纵模可以振荡？

（红宝石折射率为1.76）

3、某激光器工作物质的谱线线宽为50MHz，激励速率是中心频率处阈值激励速率的二倍，欲使该激光器单纵模振荡，腔长L应为多少？

4、考虑氦氖激光器的632.8nm跃迁，其上能级3S2的寿命τ2≈2×10-8s，下能级2P4的寿命τ1≈2×10-8s，设管内气压p=266Pa： ⑴ 计算T＝300K时的多普勒线宽ΔνD。 ⑵ 计算线宽ΔνH及ΔνD/ΔνH；

⑶ 当腔内光强为①接近0；②10W/cm2时谐振腔需多长才使烧孔重叠。 （计算所需参数可查阅附录一）

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