国债投资分析（必读） (4)

上例中的投资者，在投资开始时并未从手中拿出1分钱，而半年后却得到479.50元。这还是仅仅做1口期货赚到的，如果他能借到更多的钱，完全可以再多赚10倍、100倍。而且，买国债现券、做期货空头的套期保值也不用承担现券、期货价格变化的风险。我们把这种无风险、净投资为零的机会称之为纯套利。

为什么投资者这样现券买入持有策略可以盈利呢？在上例中，我们知道投资者是根据一些变量的值来作出现券买入持有的判断。这些变量值的大小就决定了现券买入持有策略的可行性。这些变量有：市场借出利率、国债现券价格、国债期货价格、国债期货交收时间。通过对上例仔细分析，我们知道：

净收益＝期货价格×数量－借款本息

＝期货价格×数量－现券价格×数量×（1＋借款利率×期货交收时间/360）

等式大于零，说明现券买入持有策略可行（盈利）。我们用字母代入，得

Ft,T?Q?Pt?Q?(1?r入?n)?0 Ft,T?Pt?Pt?r入?n?0Ft,T?PtPt?n?r入式中：Ft,T――现在（t时）T时交收的期货品种价格 Pt――现在（t时）现券价格

n――t到T之间的时间间隔，以年表示

r入――投资者在市场上可以借到的期限为n年的借入利率

只要变量之间存在上述公式的关系，现券买入持有策略的纯套利机会就存在。如上例中的数值代人不等式，左边＝(137.27－128.45)/128.45×0.5=13.73%>10%，投资者用现券买入持有策略，每1口就可以赚到479.5元的纯套利利润。掌握了上述公式，我们就可以从枯燥的价格数字中发现机会，赚取无风险、不要本钱的利润。一般地，Ft,T－Pt被称为合成借出利率，又叫隐含的逆回购利率，相当于

Pt?n投资者以Ft,T－Pt的年利率借出了一笔款子，而这笔款子是以r入的年利率借到的，

Pt?n一进一出赚到了利差。现券买入持有策略实际上是创造了一种合成贷款。

既然现券买入持有策略可以这样“轻松”地赚到钱，市场就会有很多人不断参与到者项交易中去。他们的套利活动对市场价格马上产生影响，具体表现在：1。套利者大量地从市场上借入资金，使r入上升；2。套利者大量地买入现券，现券价格Pt上升；3。然后套利者又大量做期货的空头，期货价格Ft,T下跌。三种

Pt?nFt,T?Pt16

＝r入价格同时运动，最后当

市场上将不存在现券买入持有机会了。所以套利者的存在，把拆借信贷市场、现券市场、期货市场三者紧密地结合起来，资金在各个市场之间畅通无阻地流动，使国债现券价格、期货价格更恰如其分地反映市场利率，这也是西方成熟市场经济国家通常把国债利率定义基准利率，而且国债市场又特别发达的一个重要原因。

（2）逆现券买入持有套利

既然投资者可以借入钱买国债现券，同时做期货空头，那么他完全可以在某些情况下借入国债现券卖掉它，得到的钱借出去，同时做国债期货的多头。 例：1995年1月3日，上海证券交易所92（五年）券的收盘价是128.45元，当天92（五年）券6月份交收期货品种（317）的收盘价是137.27元，182天回购利率是17％。假设投资者可以借到国债现券。试为该投资着设计一套套利方案并计算其收益（期货保证金、所有的交易费用均不计，假设回购可以以元为单位交易）。 解： 步骤1：借入一笔20手的92（五）现券并卖掉，得到128.45×20×10＝25690元。

步骤2：把卖空国债所得的25690元借出R182。 步骤3：在期货市场上买入1口317合约。

步骤4： 收回R182，参加317交收，得到了20手国债还给借券者。

步骤4中投资者收回的R182本息是：25690×（1＋17％/2）＝27873.65元，用于多头交收的资金是：137.27×20×10＝27454元，两者相差419.65元就是投资者采用逆现券买入持有策略所获的收益。

套利方案整个的现金流量见下表： 交 易 活 动 现 金 流 量 1995．1 1995．7．4 ．3 借入20手92（五）券 25690元 卖掉 以年利17％借出R182 －25690 元 在期货市场做1口317 －137.27×20×10＝－品种多头，到期交收 27454元 收回R182本息 25690×(1+17%/2)=27873.65元 0 净现金流量 419.65元

投资者的这笔交易能够获利，也取决于以下几个变量的值：市场回购利率、国债现券价格、国债期货价格、国债期货交收时间。

净收益＝回购借出本息－期货价格×数量

＝现券价格×数量×（1＋借出利率×期货交收时间/360）－期货价格×数量

等式大于零，说明逆现券买入持有策略可行。我们用字母代入，得

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Pt?Q?(1?r出?n)－Ft,T?Q?0 Pt?Pt?r入?n?Ft,T?0Ft,T?PtPt?n?r出式中：Ft,T――现在（t时）T时交收的期货品种价格 Pt――现在（t时）现券价格

n――t到T之间的时间间隔，以年表示

r出――投资者在市场上可借出的期限为n年的借出年利率

只要变量之间存在上述公式的关系，逆现券买入持有策略就可以盈利。逆现券买入持有策略实际上相当于创造了一笔合成借款，然后再在市场上借出去。我们把Ft,T－Pt被称为合成借入利率，又叫隐含的回购利率，只要它高于借出利率

Pt?n，逆现券买入持有策略便可以盈利。同样地，当市场上存在这样的机会，大r出量投资者又会不断地加入到逆现券买入持有策略中去，他们的交易活动使得市场价格马上出现如下变化：1。套利者大量地卖空国债现券，使现券价格Pt下跌；2。套利者大量借出R182，使R182利率r出下跌；3。许多套利者做期货多头，使期货价格Ft,T上升。直到最后当Ft,T－Pt＝r出，逆现券买入持有机会消失，套利者再

Pt?n寻找另一次机会。 （3）基本无套利公式变形

我们已经知道，在任何时间，只要市场价格水平偏离无套利关系时，由于套利者的交易，现券价格、期货价格和市场借入、借出利率会被拉回到均衡位置，使合成借入（借出）利率等于投资者借入（借出）利率。从另一角度而言，期货和现货之间价格平衡关系，等于在没有赚到套利利润时的现券价格加上现券与期货交收日之间的资金利息，即Ft,T?Pt(1?r出?n)和Ft,T?Pt(1?r入?n)，用文字表示就是

期货价格＝现货价格＋利息

所以我们也可以用现实期货价格与平衡点期货价格的比较来判断是采用现券买入持有还是逆现券买入持有策略。当现实期货价格过高，可采用现货买入持有套利；当现实期货价格过低，可采用逆现券买入持有套利；当现实期货价格在现货价格与借入、借出利息分别之和的范围内，就没有套利机会。

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2．跨期套利

它是指利用同一国债的不同交割月份期货品种的差价变化来赚取利润的一种套利方法。为了方便起见，我们只讨论没有费用的零息（贴现）国债期货合同。 例：1995年1月3日上海证券交易所92（五）券的几个期货品种的收盘价分别如下：

3月交收品种（316）131.58元，6月交收品种（317）137.27元，9月交收品种（318）142.25元，12月交收品种（319）148.15元。当天91天回购（R91）收盘价是15％，182天回购（R182）收盘价上17％。 请设计一套跨期套利策略。

解：这4个期货品种之间可以产生6对关系，我们选择近期的316与317、316与318之间的两对。

316与317之间的年收益率＝(137.27－131.58)/131.58×12/3＝17.30%>15% 316与318之间的年收益率＝(142.25－131.58)/131.58×12/6＝16.22%<17%

假设投资者预期3个月后316品种到期交收时，市场上回购利率同现在一样，那么，他对316、317、318这三个品种就可以有如下两种套利策略：（1）做316多头，317空头；（2）做316空头，318多头。 （1）跨期现券买入持有套利

先说第一种策略。投资者应采取的步骤是：

（1） 做316多头，317空头；

（2） 在316到期时借钱参加多头交收；

（3） 在317到期时，用316交收到的现券参与空头交收，得到的钱归还

借款本息。

整个套利方案的现金流量是： 交 易 活 现 金 流 量（每 口） 1995.1 1995．4．6 动 1995．7．4 .3 0 做316多头 0 做317空头 在316交收时借 26316元 －26316元×款 (1+15%×3/12)=－27302.85元 用借款参加316 －131.58×200＝－ 多头缴款 26316元 317到期时参加 137.27元×200＝交收并还款 27454元 0 0 净现金流量 151.15元 每做1口套利的方案（1），就可获得151.15元纯套利利润。这种做近期期货品种多头，远期品种空头的方法称为跨期现券买入持有套利。该投资者在t（1995.1.3）和T1（1995.4.6）时的净现金流量均为零，只有在T2时（1995.7.4，317品种交收时）才产生了净现金流入，此时的净现金流入就是他的净收益。

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（2）跨期逆现券买入持有套利

再来看第二种策略。投资者应采取的步骤是： （4） 做316空头，318多头；

（5） 在316到期时借券参加空头交收，得到的钱借出去；

（6） 在318到期时，收回借款本息，参与多头交收，得到的券归还给借

券人。

整个套利方案的现金流量是：

交 易 活 现 金 流 量（每 口） 1995.1 1995．4．6 动 1995．7．4 .3 0 做316空头 0 做318多头 借入20手92 131.58元×200＝ （五）券，31626316元 空头交收 得到的钱借出去 －26316元 26316元×(1+17%×6/12)=28552.86元 参加318多头交 －142.25元×200＝收并还券 －28450元 0 0 净现金流量 102.86元 我们把这种做近期期货品种空头，远期品种多头的方法称为跨期逆现券买入持有套利。投资者每做1口套利的方案（2），就可获得102.86元纯套利利润，而他在t（1995.1.3）和T1（1995.4.6）时都没有净投资，在T2时（1995.7.4）的净收益却有102.86元。

应当注意的是，我们在设计跨期套利时，假设T1时的市场利率等于t时的市场利率。所以一般市场利率比较平稳时，跨期套利风险较小。当预期市场利率将下降，那么跨期逆现券买入持有套利的风险更大些；当预期市场利率将上升，那么跨期现券买入持有套利的风险相对较大。还有，我们所做的方案都是理论上可行的，假如市场发生大变故，如1995年5月18日起暂停国债期货试点，整个市场都不存在了，一切期货投资行为都得停止，也无所谓套利了。

3．跨市套利

跨市套利又称“跨交易所套利”，类似于跨期套利，不同的是前者是在不同的市场对同种国债同期交收品种套利，而跨期套利是在同一交易所、同一国债的不同期交收期货品种套利。一个跨地点，一个跨时间。

例如，某时某国债期货品种在两个市场的价格分别为：甲地142元，乙地141

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元。投资者可以在甲地以142元卖出做空头，在乙地以141元买入做多头。由于大量的套利在甲地做空，使甲地价格相对下降；套利者在乙地做多，使乙地价格相对上升。具体表现为两地市场价格趋于接近：在牛市里表现为甲地上涨少，乙地上涨多；在熊市里表现为甲地下跌多，乙地下跌少。

牛市中：甲地价格升为143元，乙地价格升为142.5元。此时平仓，每百元甲地亏损1元，乙地盈利1.5元，轧差后套利利润0.5元。

熊市中：甲地价格跌为140.2元，乙地价格跌为140元。此时平仓，每百元甲地盈利1.8元，乙地亏损1元，轧差后套利利润0.8元。

这是一种很好的套利方式。可是有时某地市场操纵力量很强，逼仓行为使得两地价格差异不减反增，这时候就需要投资者参加实物交收。如上例中甲地价格上升2元到144元，而乙地价格只上升1.5元为142.5元，这时不妨参加实物交收，用乙地获得的券交收到甲地去，投资者仍能获得平仓的1元差价。

除跨期套利和跨市套利外，还有一种跨商品套利，即利用相关国债期货之间的价差变动进行套利。由于国债都是一种利率商品，只要大家都是固定利率，各种现券的期货品种之间完全可以跨商品套利，如长期国债与短期国债，零息国债与附息国债。但象我国1994、1995年国债期货品种基本资产是四个不同的浮息国债和一个固定利率国债，因此那时候跨商品套利的风险很大。

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