数学必修2 直线与方程典型例题

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第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1．1 倾斜角与斜率

【知识点归纳】 1.直线的倾斜角： 2.直线的斜率： 3.直线的斜率公式：

【典型例题】

题型 一 求直线的倾斜角

例 1 已知直线l的斜率的绝对值等于3，则直线的倾斜角为（ ）.

A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150°

变式训练：

设直线l过原点，其倾斜角为?，将直线l绕原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则l1的倾斜角为（ ）。

A. ??45? B. ??135? C. 135???

D. 当0°≤α＜135°时为??45?，当135°≤α＜180°时，为??135? 题型 二 求直线的斜率

例 2如图所示菱形ABCD中∠BAD=60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.

变式训练： 已知过两点A(m2?2,m2?3), B(3?m2?m,2m)的直线l的倾斜角为45°，求实数m的值.

题型 三 直线的倾斜角与斜率的关系

例3右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（ ）. A .k1＜k2＜k3 B. k3＜k1＜k2 C. k3＜k2＜k1 D. k1＜k3＜k2

拓展 一 三点共线问题

例4 已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．

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变式训练:

若三点P（2，3），Q（3，a），R(4，b)共线，那么下列成立的是（ ）.

A．a?4,b?5 B．b?a?1 C．2a?b?3 D．a?2b?3

拓展 二 与参数有关问题

例 5 已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线l与线段AB始终有公共点，求直线l的斜率k的取值范围.

变式训练：

已知A(2,?3),B(?3,?2)两点，直线l过定点P(1,1)且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围.

拓展 三 利用斜率求最值

例 6 已知实数x、y满足2x?y?8,当2≤x≤3时，求

变式训练： 利用斜率公式证明不等式：

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

【知识点归纳】

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y的最大值与最小值。 xa?ma?(0?a?b且m?0) b?mb华航教育·一对一课外辅导

1.直线平行的判定

2.两条直线垂直的判定（注意垂直与x轴和y轴的两直线）：

【典型例题】

题型 一 两条直线平行关系

例 1 已知直线l1经过点M（-3，0）、N（-15，-6），l2经过点R（-2，判断l1与l2是否平行？

变式训练：经过点P(?2,m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是（ ）.

A．4 B．1 C．1或3 D．1或4

题型 二 两条直线垂直关系

例 2 已知?ABC的顶点B(2,1),C(?6,3)，其垂心为H(?3,2)，求顶点A的坐标．

变式训练：（1）l1的倾斜角为45°，l2经过点P（-2，-1）、Q（3，-6），问l1与l2是否垂直？

（2）直线l1,l2的斜率是方程x2?3x?1?0的两根，则l1与l2的位置关系是 . 题型 三 根据直线的位置关系求参数

例 3 已知直线l1经过点A(3,a)、B（a-2,-3）,直线l2经过点C（2，3）、D（-1，a-2）, （1）如果l1//l2，则求a的值；（2）如果l1⊥l2，则求a的值

题型 四 直线平行和垂直的判定综合运用

35）、S（0，），试22第 3 页 共 16 页

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例4 四边形ABCD的顶点为A(2,2?22)、B(?2,2)、C(0,2?22)、D(4,2)，试判断四边形ABCD的形状.

变式训练：已知A（1，1），B（2，2），C（3，-3），求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD．

探点 一 数形结合思想

例 5 已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.

（1）证明：点C、D和原点O在同一直线上. （2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.

探点 二 分类讨论思想

例6 ?ABC的顶点A(5,?1),B(1,1),C(2,m)，若?ABC为直角三角形，求m的值.

3.2 直线的方程

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3.2.1 直线的点斜式方程

【知识点归纳】

1.直线的点斜式方程：

2.直线的斜截式方程：

【典型例题】

题型 一 求直线的方程

例1 写出下列点斜式直线方程： （1）经过点A(2,5)，斜率是4；（2）经过点B(3,?1)，倾斜角是30?.

例 2 倾斜角是135?，在y轴上的截距是3的直线方程是 .

变式训练：

1. 已知直线l过点P(3,4)，它的倾斜角是直线y?x?1的两倍，则直线l的方程为

2. 已知直线l在y轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l的方程.

3.将直线y?x?3?1绕它上面一点（1，3）沿逆时针方向旋转15°，得到的直线方程

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