概率论与数理统计（第三版）课后答案习题1

第一章 事件与概率

1．写出下列随机试验的样本空间。

（1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。

（2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 （3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。

（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

（5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。

（6）实测某种型号灯泡的寿命。

??{ini?0,1,?,100n}, 解 （1）人数。

其中n为班级

（2）??{3,4,?,18}。 （3）??{10,11,?}。

（4）??{00，100，0100，0101，0110，1100，1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中0表示次品，1表示正品。 （5）??{(x,y)? 0

2．设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列各事件，。

1

（1）A发生，B与C不发生。 （2）A与B都发生，而C不发生。 （3）A，B，C中至少有一个发生。 （4）A，B，C都发生。

（5）A，B，C都不发生。

（6）A，B，C中不多于一个发生。 （7）A，B，C至少有一个不发生。 （8）A，B，C中至少有两个发生。

解 （1）ABC，（2）ABC，（3）A?B?C，（4）ABC，（5）ABC，

（

6

）

AB?AC?BC或

ABC?ABC?ABC?ABC，

（7）A?B?C， （

8

）

AB?AC?BC或

ABC?ABC?ABC?ABC

3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作图说明。

（1）A?B?AB?B （2）AB?AB （3）若B?A,则B?AB （4）若

A?B,则B?A

（5）A?BC?ABC （6） 若AB?? 2

且C?A， 则BC??

解

:

(1)

成立，因为

AB?B?(A?B)(B?B)?A?B。

(2) 不成立，因为AB?A?B?AB。 (3)

成

立

，

?B?A,?B?AB,又AB?B,?B?AB。

(4) 成立。

(5) 不成立，因左边包含事件C，右边不

包含事件C，所以不成立。 (6) 成立。因若BC≠φ，则因C?A，必

有BC?AB，所以AB≠φ与已知矛

盾，所以成立。

图略。

4．简化下列各式：

（1） (A?B)(B?C)(A?B)(A?B) （

（3

2））

(A?B)(A?B)(A?B)

解:（1）(A?B)(B?C)?AB?AC?B?BC，因为 AB?BC?B，

所以，(A?B)(B?C)?B?AC。

3

（2）(A?B)(A?B)?A?AB?BA?BB，

因为 AB?BA?A??A，

BB??且

C???C，所以

(A?B)(A?B)?A。

（

(A?B)(A?B)(A?B)3）

?A(A?B)???AB?AB。 5．设A，B，

1C是三事件，且P（A）＝P（B）＝ P（C）＝4，

P(AB)?P(BC)?0,P(AC)?1,8求A，B，C至

少有一个发生的概率。

解 ∵ABC?AB ∴0∠P(ABC)∠P(AB)=0，故P(ABC)=0

∴所求概率为 P(A∪B

C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)

1?1?1?0?1?0?0?7∪

44288

6． 从1、2、3、4、5这5个数中，任取其三，构成一个三位数。试求下列事件的概率：

（1）三位数是奇数； （2）三位数为5的倍数；

4

（3）三位数为3的倍数； （4）三位数小于350。

解 设A表示事件“三位数是奇数”， B表示事件“三位数为5的倍数”， C表示事件“三位数为3的倍数”，D表示事件“三位数小于350”。

基本事件总数为 V??A5，

VA?A?3,243P(A)?A4?3A532?3660?0.6(1) ；

VB?A?1,24P(B)?A4?1A352?1260?0.2(2) ；

VC?4?3!,P(A)?4?3!A53?2460?0.4(3) ； (4)

VD?A?2?A?A,241313P(D)?A4?2?A3?A3A35211?3360?0.55。

7．某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶、红漆3桶，在搬运中所有标签脱落，交贷人随意将这些油漆发给顾客。问一个定货4桶白漆、3桶黑漆和2桶红漆的顾客，能按所定颜色如数得到定货的概率是多少？

解 随机试验E为任意取9桶交与定货人，共有

5

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