统计学课后答案 - 图文 (9)

不重复抽样：?x??x,x??x?=?3.32?0.439,3.32?0.439?=（2.88，3.76）

1??=0.95，

重复抽样：?x??x,x??x?=?3.32?0.525,3.32?0.525?=（2.79，3.85） 不重复抽样：?x??x,x??x?=?3.32?0.441,3.32?0.441?=（2.80，3.84）

1??=0.99，

重复抽样：?x??x,x??x?=?3.32?0.69,3.32?0.69?=（2.63，4.01） 不重复抽样：?x??x,x??x?=?3.32?0.688,3.32?0.688?=（2.63，4.01）

7.9某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个。。。。 10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2

假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95％的置信区间。 解：小样本，总体方差未知，用t统计量

t?x???t?n?1?;;均值=9.375，样本标准差s=4.11 sn??2?n?1??置信区间：?x?t?ss?,x?t?2?n?1??? 1??=0.95，n=16，nn?ss??t?2?n?1?=t0.025?15?=2.13 ?x?t?2?n?1??,x?t?2?n?1???

nn??=?9.375?2.13???4.114.11?,9.375?2.13??=（7.18，11.57） 1616?7.10 从一批零件中随机抽取36个，。。。。。。。（1）已知：n=36，x=149.5，?=0.05，

z0.052=1.96 由于n=36为大样本，所以零件平均长度的95%的置信区间为：

x?z?2sn=149.5?1.96*

1.9336?149.5?0.63,即（148.87,150.13）

（2）在上面的估计中，使用了统计中的中心极限定理。该定理表明：从均值为?、方差为

?2的总体中，抽取了容量为n的随机样本，当n充分大时（通常要求n?30），样本均值

的抽样分布近似服从均值为?，方差为7．11

?n2的正态分布。

某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为l00g。。。。。。。。：

每包重量（g） 96~98 98~100 100~102 102~104 104~106 合计 包数 2 3 34 7 4 50 已知食品包重量服从正态分布，要求： (1)确定该种食品平均重量的95％的置信区间。 解：大样本，总体方差未知，用z统计量

z?x???N?0,1?;样本均值=101.4，样本标准差s=1.829 sn??ss?,x?z?2??;;1??=0.95，z?2=z0.025=1.96 nn?置信区间：?x?z?2?ss?1.8291.829???x?z?,x?z?101.4?1.96?,101.4?1.96?=?2?2????=

nn?5050???（100.89，101.91）

(2)如果规定食品重量低于l00g属于不合格，确定该批食品合格率的95％的置信区间。 解：总体比率的估计 大样本，总体方差未知，用z统计量

z?p??p?1?p?n?N?0,1? 样本比率=（50-5）/50=0.9 置信区间：

?p?1?p?p?1?p???p?z?2?? 1??=0.95，z?2=z0.025=1.96 ,p?z?2???nn???p?1?p?p?1?p???p?z?2?? ,p?z?2???nn???0.9?1?0.9?0.9?1?0.9???=（0.8168，0.9832） =?0.9?1.96?,0.9?1.96???5050??7.12 假设总体服从正态分布，利用。。。。。。 （1）已知：总体服从正态分布，但?未知，n=25为小样本，?=0.01，

t0.012(25?1)=2.797 根据样本数据计算得：x=16.128，

s=0.871 总体均值?的99%的置信区间为：

x?t?27．13

sn=16.128?2.797*

0.87125?16.128?0.487,即（15.64,16.62）

一家研究机构想估计在网络公司工作的员工。。。。。。。。

假定员工每周加班的时间服从正态分布。估计网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间。 解：小样本，总体方差未知，用t统计量

t?x???t?n?1?;;均值=13.56，样本标准差s=7.801::置信区间： sn;

ss??x?tn?1?,x?tn?1??????2?2??nn??1??=0.90，n=18，

ss??t?2?n?1?=t0.05?17?=1.7369;?x?t?2?n?1??,x?t?2?n?1???

nn??=?13.56?1.7369???7.8017.801?,13.56?1.7369??=（10.36，16.75） 1818?7.14 利用下面的样本数据构建总体比例?的置信区间。。。。。。（1）已知：n=44，p=0.51，?=0.01，

z0.012=2.58 总体比例?的99%的置信区间为：

p?z?2p(1?p)0.51(1?0.51)=0.51?2.58=0.51?0.19，即（0.32,0.7） n44（2）已知：n=300，p=0.82，?=0.05，总体比例?的95%的置信区间为：

z0.052=1.96

p?z?2p(1?p)0.82(1?0.82)=0.82?1.96=0.82?0.04，即（0.78,0.86） n300（3）已知：n=1150，p=0.48，?=0.1，，总体比例?的90%的置信区间为：

z0.12=1.645

p?z?2p(1?p)0.48(1?0.48)=0.48?1.645=0.48?0.02，即（0.46,0.5） n11507．15 在一项家电市场调查中．随机抽取了200个居民户。。。。。。。。。。。

解：总体比率的估计 大样本，总体方差未知，用z统计量

z?p??p?1?p?n?N?0,1? 样本比率=0.23;置信区间：

?p?1?p?p?1?p???p?z?2?? 1??=0.90，z?2=z0.025=1.645 ,p?z?2???nn??

?p?1?p?p?1?p???p?z?2?? ,p?z?2???nn???0.23?1?0.23?0.23?1?0.23??? =?0.23?1.645?,0.23?1.645???200200??=（0.1811，0.2789） 1??=0.95，z?2=z0.025=1.96

?p?1?p?p?1?p???p?z?2?? ,p?z?2???nn???0.23?1?0.23?0.23?1?0.23???=（0.1717，0.2883） =?0.23?1.96?,0.23?1.96???200200??7.16 一位银行的管理人员想估计。。。。。。。、、已知：?=1000，估计误差E=200，

?=0.01，z0.0127.17

(z?2)?=2.58 应抽取的样本量为：n?E222=

2.582002?100022=167

要估计总体比例?，计算下列条件所需、。。、、、、、（1）已知：E=0.02，?=0.4，

?=0.04，z0.042=2.05

应抽取的样本量为：n?(z?2)?（1??）2.05?0.4?（1?0.4）22E2=

0.02=1.96

2=2522

（2）已知：E=0.04，?未知，?=0.05，

z0.052由于?未知，可以使用0.5（因为对于服从二项分布的随机变量，当?取0.5时，其方差达到最大值。因此，在无法得到总体比例的值时，可以用0.5代替计算。这样得出的必要样本容量虽然可能比实际需要的容量大一些，但可以充分保证有足够高的置信水平和尽可能小的置信区间）

故应抽取的样本量为：n?(z?2)?（1??）1.96?0.5?（1?0.5）22E2=

0.042=601

（3）已知：E=0.05，?=0.55，?=0.1，

2z0.12=1.645

应抽取的样本量为：n?(z?2)?（1??）1.645E22=

?0.55?（1?0.55）0.052=268

7.18 某居民小区共有居民500户，。。、、、（1）已知：n=50，p=32/50=0.64，?=0.05，

z0.052=1.96 总体中赞成该项改革的户数比例的95%的置信区间为：

p?z?2p(1?p)0.64(1?0.64)=0.64?1.96=0.64?0.13，即（0.51,0.77） n50（2）已知：E=0.1，?=0.8，?=0.05，

2z0.052=1.96

应抽取的样本量为：n?(z?2)?（1??）1.96?0.8?（1?0.8）2E2=

0.12≈62

7．20 顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间，。。、、、、

方式1 方式2 6.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7.3 7.4 7.7 7.7 7.7 4.2 5.4 5.8 6.2 6.7 7.7 7.7 8.5 9.3 10 (1)解：估计统计量

?n?1?S2~?2n?1;经计算得样本标准差s2=3.318

??22??n?1?S2??2??n?1?S2置信区间：2 2??2?n?1??1??2?n?1?22221??=0.95，n=10，??2?n?1?=?0.025?9?=19.02，?1??2?n?1?=?0.975?9?=2.7

??n?1?S2n?1?S2??9?0.22729?0.2272??,=?,2???=（0.1075，0.7574） 2????19.022.7n?1?n?1?1??2??????2?因此，标准差的置信区间为（0.3279，0.8703）

n?1?S2?~?2?n?1?;经计算得样本标准差s12=0.2272 (2)解：估计统计量;2??n?1?S2??2??n?1?S2置信区间：2 2??2?n?1??1??2?n?1?22221??=0.95，n=10，??2?n?1?=?0.025?9?=19.02，?1??2?n?1?=?0.975?9?=2.7

??n?1?S2n?1?S2??9?3.3189?3.318??,=?,2???=（1.57，11.06） 2????19.022.7n?1?n?1?1??2??????2?因此，标准差的置信区间为（1.25，3.33） (3)第一种方式好，标准差小

721.从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表：

来自总体1的样本

来自总体2的样本

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