第13课时 二次函数(2)
班级: 姓名: 学习目标:
1.掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系. 2.理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系. 3.能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题. 学习难点:
利用二次函数与一元二次方程关系解决综合问题。 学习过程: 一、知识梳理
1.抛物线y?ax?bx?c中a、b、c符号的确定 (1) a的符号由抛物线开口方向决定, 当a?0时,抛物线开口 , 当a?0时,?抛物线开口 ;
(2) c的符号由抛物线与y轴交点的纵坐标决定.
当c 0时,抛物线交y轴于正半轴;当c 0时,抛物线交y轴于负半轴; (3)b的符号由对称轴来决定.
当对称轴在y轴左侧时,b的符号与a的符号 ;
当对称轴在y轴右侧时,b的符号与a的符号 ;?简记左同右异. 2.二次函数与一元二次方程的关系
2抛物线y?ax?bx?c,当y?0时,抛物线转化为一元二次方程ax?bx?c?0,
22(1)当抛物线与x轴有两个交点时,方程ax?bx?c?0有 ;
2(2)当抛物线y?ax?bx?c与x轴有一个交点,方程ax?bx?c?0有 ;
22(3)当抛物线y?ax2?bx?c与x轴无交点,?方程ax?bx?c?0 。 变式:抛物线y?ax2?bx?c,当y?k时,抛物线转化为一元二次方程 ,试说明该方程根的情况 。
。 。
二、典型例题
2y?ax2?bx?c1. 抛物线中a、b、c符号的确定
(中考指要例1)(2017?株洲)如图示二次函数y?ax?bx?c的对称轴在y轴
2
(﹣,10)(0,﹣)2,小强得到以下的右侧,其图象与x轴交于点A与点C,且与y轴交于点B(x2,0)﹣<1b<0;③c?﹣1;④当a?b时x2>5?1;以上结论中正确结论的序结论:①0<a<2;②
号为 .
2. 二次函数与一元二次方程(不等式)的关系
(1)抛物线y??3x2?x?4与坐标轴的交点的个数是( ) A.3
B.2
C.1
D.0
(2)若二次函数y?ax2?1的图像经过点(?2,0),则关于x的方程a(x?2)2?1?0实数根为( )
A.x1?0,x2?4 B.x1??2,x2?6 C. x1?35,x2? D.x1??4,x2?0 22(3)已知抛物线y?x2?6x?m与x轴只有一个交点,则m= . (0,2)、(,B10)、C(2,1)(4)如图,已知ABC的顶点坐标分别为A,若二次函数y?x2?bx?1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点,则实数b的取值范围是( )
2 B.b<﹣2 C.b?﹣2 D.b>﹣2 A.b?﹣(5)二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示,那么关于x的方程ax?bx?c?3?0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号实数根 C.有两个相等的实数 D.无实数根
(6)已知二次函数y??x?bx?c的图象如图所示,解决下列问题: ①求关于x的一元二次方程?x?bx?c?0的解; ②求此抛物线的函数表达式; ③当x为值时,y<0?
222
3.利用二次函数求一元二次方程的根的近似值
(1)根据下列表格的对应值,判断方程ax?bx?c?0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解的范围是( )
x 3.23 3.24 -0.02 3.25 0.03 3.26 0.09 2ax2?bx?c -0.06 A. 3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 三、反思总结
1.本节课你复习了哪些内容?
2.通过本节课的学习,你还有哪些困难?
四、达标检测
1.下列函数的图象与x轴只有一个交点的是( )
A.y?x?2x?3 B.y?x?2x?3 C.y?x?2x?3 D.y?x?2x?12 2.二次函数y?kx?6x?3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( ) A. k?3 B.k?3且k?0 C.k?3 D.k?3且k?0
222220)且平行于y轴的直线,则关于x的方程3.若二次函数y?x?bx的图象的对称轴是经过点(2,2
x2?bx?5的解为 。
4.下表是满足二次函数y?ax2?bx?c的五组数据,x1是方程ax?bx?c?0的一个解,则下列选项中正确的是( )
x y 1.6 -0.80 1.8 -0.54 2.0 -0.20 2.2 0.22 2.4 0.72 2A.1.6<x1<1.8 B.1.8<x1<2.0 C.2.0<x1<2.2 D.2.2<x1<2.4 5.已知二次函数y?ax2?bx?c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:
x y … … ﹣1 10 0 5 1 2 2 1 3 2 … … 则当y<5时,x的取值范围是 。 6.已知二次函数y=x-2mx+m+3(m是常数).
(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点;
(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?
7.已知抛物线y?ax?bx?c与y轴交于点C,与x轴交于点A(x1,0)、
B(x2,0)( x1<x2),顶点M的纵坐标为-4,若x1、x2是方程x-2(m-1)x+m-7=0的两个根,且x1?x2?10 (1)求A、B两点的坐标;
(2)求抛物线的关系式及点C的坐标.
222222
2
8.已知二次函数y?ax2?4ax?3a. (1)该二次函数图象的对称轴是x= ;
(2)若该二次函数的图象开口向下,当1?x?4时,y的最大值是2,
求当1?x?4时,y的最小值;
(3)若对于该抛物线上的两点P(x1,y1),Q(x2,y2),当t?x1?t?1,
x2?5时,均满足y1?y2,请结合图象,直接写出t的最大值.别想一下造出大海,必须先由小河川开始。 成功不是只有将来才有,而是从决定做的那一刻起,持续积累而成! 人若软弱就是自己最大的敌人,人若勇敢就是自己最好的朋友。 成功就是每天进步一点点! 如果要挖井,就要挖到水出为止。 即使爬到最高的山上,一次也只能脚踏实地地迈一步。 今天拼搏努力,他日谁与争锋。 在你不害怕的时候去斗牛,这不算什么;在你害怕的时候不去斗牛,这没什么了不起;只有在你害怕的时候还去斗牛才是真正的了不起。 行动不一定带来快乐,但无行动决无快乐。 只有一条路不能选择--那就是放弃之路;只有一条路不能拒绝--那就是成长之路。 坚韧是成功的一大要素,只要在门上敲得够久够大声,终会把人唤醒的。 只要我努力过,尽力过,哪怕我失败了,我也能拍着胸膛说:\我问心无愧。\用今天的泪播种,收获明天的微笑。 人生重要的不是所站的位置,而是所朝的方向。
搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读,第一范文网,提供最新经管营销江苏省2019中考数学一轮复习第13课时二次函数2导学案无答案20180723337 全文阅读和word下载服务。
相关推荐: