2011年夏令营：数学建模论文(1) - 水资源短缺风险综合评定 - 图文

论文题目：水资源短缺风险综合评价 参赛队员：许文勇 江锦明 钟 沛 摘要：北京是全球水资源严重匮乏的大都市之一，北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险，对社会经济的稳定可持续发展战略的实施具有重要的意义。 对此，本文将主要研究北市水资源的短缺风险的问题， 求解问题一：探求水资源短缺风险因子。据近年北京市水资源相关的数据，利用总体供求关系的分析、不同因子的比值比较、降水量及人口资料的分析，针对三方面指标分析出缺水主要因子：人口密度、地下水、农业及工业用水。 求解问题二：利用古典概率的水资源短缺风险评价模型，对北京市水资源短缺风险进行综合评价,利用 k均值聚类分析法，将风险综合值分为五个等级，最终得到五个聚类中心，根据五个中心将风险综合值分成五组，每组为一等级，完成风险等级划分。分析风险主要因子，调控主要因子，减低风险。 求解问题三：利用matlab,画出各影响因子随时间变化的图像，通过拟合，得到拟合函数，预测出未来两年的各因子的数据，从而求出风险率，然后针对性地提出建议。 求解问题四：基于以上分析，作出建议报告。我们认为在保证合理规划生活农业用水的前提下，加快南水北调工程的外部供给，再加上加大再生水的利用规模和循环是解决北京市水资源缺乏的最好方法之一。 关键词：水资源、古典概率、k均值聚类分析法、拟合、南水北调、再生水 1 一、问题的提出与分析 1.1问题的提出 北京是全世界水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足3300m，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2009年期间北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。尽管政府采取了一系列措施,但是气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。 根据相关资料，讨论以下问题： 1、评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？ 影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。 2、建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价， 做出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？ 3、对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。 4、以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。 1.2问题的分析 本题针对北京市水资源短缺问题，提出对北京市水资源短缺风险的判定以及对水资源短缺风险做出综合评价和对未来几年水资源的短缺风险进行预测的问题。我们认为对北京市水资源短缺风险的评价应该从水的使用状况做出分析，也即是通过水资源总量与水资源在各个不同领域的利用情况在进几年的变化趋势来做出综合地评价，评判出最主要的风险因子。因此我们要找出界定主要风险因子的因素，针对不同影响元素进行分析。然后依据主要风险因子，假设出合理的模型，带入近年来相关性数据。这就需要首先探究出描述水资源短缺风险的综合评价标准，量化成数字进行比较，划分出风险等级。或者利用各年的数据，拟合出具有科学性的曲线。我们建立的模型应本着运算简便，条理清晰，数值稳定，科学合理的原则，并借助各种软件的功能，得到我们期望的结果。利用模型，分析出影响北京水资源短缺风险的原因，依据现有数据及模型，对未来两年缺水风险展开预测，得出预测结论。最后，依据模型的分析，给相关部门提出有见解性的建议，结合实际情况和创新思维，分析出真正可以解决北京水资源风险的重大问题。“上善若水。水善利万物，而不争”。古人以水寓德，以水寄情，对水是生命之源的认识早已达到极致，因此我们更应呼吁人类，提高对节约水资源的重视度。 2 二、基本假设 1.假设北京市的降雨地区分布是近似均匀的。 2.假设北京地表水主要来源为五大河流。 3.假设水资源总量全部为北京市地表水地下水量没有外部供水影响。 4．假设北京市不存在重大自然灾害的影响。 三、符号说明 Ρij 单个因素在每年的用水量 χ1 水资源总量 χ2 年污水再生量 χ3 工业用水 χ4 农业用水 χ5 第三产业及生活等其它用水量 χ6 再生水 χ7 南水北调工程调量 Α 缺水量 μ 风险度 ι 风险率 η 供水量 ζ 需水量 Ζ 风险综合值 Αi 第i年的缺水量 Α Αminmax 缺水情况下最少的缺水量 最大的缺水量 μi 第i年的风险度 ιi 第i年的风险率 Ζi 第i年的风险综合值 Τkj 第k组风险综合值的第j个数据 3 n 年份 γi 相关系数 四、模型的建立与求解 问题1解决方案 ——探求水资源短缺风险因子 1.1问题分析 本题要求通过对近几年来北京市水资源相关的数据进行分析，综合评定，然后找出影响北京市水资源的主要几个因子。附表一中给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况，其中包括了农业用水、工业用水、生活用水以及总用水量和水资源总量的关系。附表二中给出了2001-2008年的水资源情况。通过两个表格中给出的数据，可以看出水资源先是呈现出供不应求的关系，然后供求差值得以减小呈现缓和趋势。在本题中，我们主要通过对水资源在不同领域中的应用所占据的比值以及重要的影响水资源使用情况的原因来进行综合分析。 1.2问题求解 (1)针对总体供求关系的分析缺水因子 通过对1979年—2008年水资源数据的分析，列出水资源总量χ1,水资源总使用量ζ，缺水量Α之间的关系。 用MATLAB绘出数据情况的折线图如下： 图一、北京市水资源使用情况总体反应 4

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