2011年夏令营：数学建模论文(1) - 水资源短缺风险综合评定 - 图文 (2)

从折线图中可以看出，除1985、1987、1996年三年以外，其余年份都存在缺水现象，缺水情况近似正弦曲线，在1980年1993年和2000年均出现高峰。从而从整体上反映出了缺水与时间之间的关系并不大，从95年至2000年缺水量呈现上升趋势，之后又有缓和的迹象。 (2)针对用途方面分析缺水因子 由于水资源总量χ1是固定的，所以只要找出单个因子在每年的用水量Ρij占总用水量的比值Ρij/χ1，通过不同因子比值的比较，评判出影响水资源的最主要的因子。我们从农业用水、生活和其他用水、工业用水三个方面来分析水资源的利用与短缺情况。 得到数据的图像如下： 图二，北京市（1979-2008）农业、工业、生活用水情况 从图像看出，1979年—2000年期间，农业用水占据主要比例，生活用水较少于工业用水。然而从2000年以后，农业用水和工业用水比例迅速减少，生活用水开始达到最高比例。这说明在未来的一段时间里，生活用水可能成为缺水的主要因素。 (3)针对影响水资源正常使用的因素来分析缺水因子 从附表3中所给的北京近几年的气象资料可以得到以下降水量变化情况 5 图三、北京市（1979-2008）年降水量 除去部分年降水出现高峰之外，总体上降水略呈现出减少的趋势。而降水主要决定地表水，地表水的总量从附表二中看出约占总水资源的34% ，而其余的接近75%为地下水。可以看出地下水的使用量是影响水资源总量的一个重要因素。 再结合附表4对常住人口总数比较得到如下图： 6 图四、北京（1978-2008）常住人口数量 北京市常住人口一直呈增长趋势，今总人口已经达到近1700万，巨大的人口密度导致人们生活用水占据了总水量的很大的一部分，这成为了导致缺水的一个主要因素。 其次，通过附表5中给出的污水排放以及处理情况，2008年的污水排放量为132095万立方米，而污水的处理能力还不够，从而也从客观上影响了水资源的使用量。 1.3总结 通过以上几个方面的分析，可以看出，造成北京市水资源短缺的主要因子有以下几点：1、人口密度过大而导致生活用水过多；2、地下水的使用过多而导致地下水储量不足；3、农业用水不合理，导致水资源浪费，4、工业废水的排放导致水污染，且除污能力有限，造成水资源利用率低。 问题2解决方案 水资源短缺风险评价模型的建立 2.1基于古典概率的水资源短缺风险评价模型 产生缺水风险的情况为需水量ζ>供水量η，缺水量Α=ζ-η，将缺水的影响程度定义为风险度μ，风险度μ的隶属函数如下： μ=0 Α≤Αmin （2) μ=（Αi-Αmin）/（Αmax-Αmin） Αmin<Α<Αmax (3) μ=1 Α≥Αmax (4) 7 1979年-2009年需水量ζ=χi3+χi4+χi5 ，供水量η=χi1+χi2+χi6+χi7，缺水量Αi=ζi-ηi，风险度μi综合风险值Ζi，整理如表4： 表4：需水量、供水量、缺水量、风险度、综合风险值统计表 供水量η（亿立方米） 38.3156 26.789 24.0986 36.6995 34.7931 39.4013 38.0913 27.1145 38.7331 39.2502 21.6126 35.9399 42.3623 22.4422 19.6757 45.5076 30.7578 46.3265 22.7238 38.1845 14.7584 18.715 21.408 需水量ζ（亿立方米） 42.92 50.54 48.11 47.22 47.56 40.05 31.71 36.55 30.95 42.43 44.64 41.12 42.03 46.43 45.22 45.87 44.88 40.01 40.32 40.43 41.71 40.4 38.9 缺水量Α（亿立方米） 4.6044 23.751 24.0114 10.5205 12.7669 0.6487 -6.3813 9.4355 -7.7831 3.1798 23.0274 5.1801 -0.3323 23.9878 25.5443 0.3624 14.1222 -6.3165 17.5962 2.2455 26.9516 21.685 17.492 8 年份 是否缺水 风险度 综合风险值 0.119 0.653 0.66 0.283 0.347 0.008 0 0.253 0 0.079 0.632 0.134 0 0.66 0.703 0 0.384 0 0.481 0.053 0.742 0.595 0.478 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0.160 0.880 0.889 0.382 0.467 0.011 0 0.341 0 0.106 0.852 0.181 0 0.889 0.947 0 0.517 0 0.648 0.071 1.000 0.802 0.644 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 19.073 24.432 28.417 33.179 37.016 38.618 49.675 41.33 34.6 35.8 34.6 34.5 34.30 34.8 35.1 35.5 15.527 11.368 6.183 1.321 -2.716 -3.816 -14.575 -5.83 1 1 1 1 0 0 0 0 0.570 0.414 0.219 0.036 0 0 0 0 0.423 0.307 0.162 0.027 0 0 0 0 其中Αmin=0.3624，Αmax=26.9516，表2中“是否缺水”这一项，缺水为1，不缺水为0，表4得到1979年-2009年31年中缺水年有24年，不缺水年有8年，则风险率ι =缺水年数/总年数=23/31=0.742，风险综合值 Ζi=ι*μi （5） 风险综合值如表4所示。 2.2 k均值聚类分析法的引入 聚类分析：根据分析样本的各研究变量，将性质相似的样本归为一类的方法。k 均值聚类算法是将给定的数据集合分成确定的若干组。定义k 个中心点,每组一个，由于不同的初始中心位置产生不同的聚类结果。所以选取适当中心点是聚类的关键。通过使它们之间的距离尽可能大，使给定的所有数据点结合到离它最近的中心点的聚类中。当所有的数据点都分配到中心点的范围内后，初始的聚类形成， 通过先前阶段的聚类中心重新计算k 个新中心点， 再将给定的数据重新分配到离它最近的新中心点，不断进行循环，由循环的结果得知，k 个中心点逐步地改变直到它们的位置不再变化为止， 即聚类中心不再移动，得到最终聚类中心。标准函数的最小值函数定义为： j???z?mkk?1z?zkNc （6） 式中： Nc 为聚类组的数量；mk 为第k个聚类的均值向量；z为得分向量；zk为Nc 聚类中的第k个聚类。k 均值聚类方法的策略是聚类间的距离尽可能大,聚类内的距离尽可能小。 本文采用K均值聚类法，将风险综合值分为五个等级，最终得到五个聚类中心，根据五个中心将风险综合值分成五组，每组为一等级，完成风险等级划分。 2.3风险等级评定 9

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