统计学练习题（含作业及非官方答案） (2)

2s2??n21?1?s1??n1?1?s2pn2 1?n2? ＝?12?1??0.922162??12?1??0.71067212?12?2

＝8.1326

t??x1?x2?＝2.648

s11pn?1n2当α＝0.05时，临界点为t?2?n1?n2?2?＝t0.025?22?＝

2.074，此题中t＞t?2，故拒绝原假设，认为两种方法的装配时间有显著差异。

8.14某工厂制造螺栓，规定螺栓口径为7.0cm，方差为0.03cm。今从一批螺栓中抽取80个测量其口径，得平均值为6.97cm，方差为0.0375cm。假定螺栓口径为正态分布，问这批螺栓是否达到规定的要求？（α=0.05）

H0:?2=7；H1:?2?7

??x??0?/n?6.97?70.03/80??1.549??0.0025

不能拒绝原假设。

8.15有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。现从一个学校中随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行了同样题目的测试。测试结果表明，男生的平均成绩为82分，方差为56分，女生的平均成绩为78分，方差为49分。假设显著性水平α=0．02，从上述数据中能得到什么结论？

解：首先进行方差是否相等的检验：

建立假设H0：?22221＝?2；H1：?1≠?2 n1=25，s221=56，n2=16，s2=49，

F?s2156s2＝＝1.143 249当α＝0.02时，F?2?24,15?＝3.294，F1??2?24,15?＝0.346。由于F1??2?24,15?＜F＜F?2?24,15?，检验统计量的值落在接受域中，所以接受原假设，说明总体方差无显著差异。

检验均值差：

建立假设H0：μ1－μ2=0；H1：μ1－μ2=0

总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，

检验统计量t??x1?x2?，

s11pn?1n2根据样本数据计算，得n1＝25，n2=16，

x221＝82，s1=56，x2＝78，s2=49 s2??n1?s2?1?s21?1??n12pn＝53.308 1?n2?2t??x1?x2?＝1.711

s11pn?1n2α＝0.02时，临界点为t??n1?n2?2?＝t0.02?39?＝2.125，t＜t?，故不能拒绝原假设，不能认为大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。

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