第一章 三角函数 单元测试 2（人教A版必修四）

第一章 三角函数 单元测试 2（人教A版必修四）

第Ⅰ卷(选择题，60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．终边在第二、四象限的角平分线上的角可表示为( ) A．k2180°＋135°，k∈Z B．k2180°±135°，k∈Z C．k2360°＋135°，k∈Z D．k290°＋135°，k∈Z

解析：角的终边在第二象限的角平分线上，可表示为：α1＝k2360°＋135°＝2k2180°＋135°，k∈Z，

角的终边在第四象限的角平分线上，可表示为： α2＝k2360°＋315°＝(2k＋1)2180°＋135°，k∈Z.

故当角的终边在第二、四象限的角平分线上时，可表示为：α＝k2180°＋135°，k∈Z.

答案：A

2．若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )

A．4 cm2 C．4π cm2

解析：由题可知α＝2，l＝2，

21

则r＝＝＝1，∴S＝l2r＝1，故选D.

α22答案：D

27π3．函数y＝4cos(x＋)的最小正周期是( )

56A．5π 2

C.π 5

B．2π 5D．π 2B．2 cm2 D．1 cm2

l

解析：T＝

2π

＝5π，故选A. 25

答案：A

4．函数y＝4sin(2x＋π)关于( ) A．x轴对称 C．y轴对称

解析：∵y＝4sin(2x＋π)＝－4sin2x， 又sin(－2x)＝－sin2x，

∴该函数为奇函数，图象关于原点对称． 答案：B

5．若cos155°＝α，则tan205°＝( ) αA. 2

1－αα

C．－ 2

1－α

1－α2

B． α1－α2

D．－ αB．原点对称 π

D．直线x＝对称

2

解析：∵cos155°＝cos(180°－25°)＝－cos25°＝α， 1－α2

∴cos25°＝－α，利用三角函数定义知tan25°＝－，

α1－α2

∴tan205°＝tan(180°＋25°)＝tan25°＝－.故选D.

α答案：D

6．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)等于( ) 4A. 53C. 5

解析：∵x＝4，y＝－3， ∴r＝x2＋y2＝5.

4

∴cos(π－θ)＝－cosθ＝－.

5

4B．－

53D．－

5

答案：B

1

7．若sin(π－α)－cos(－α)＝，则sin3(π＋α)＋cos3(2π＋α)的值

2是( )

3A．－

1611C．－

16

1

解析：由sin(π－α)－cos(－α)＝，

2

13

得sinα－cosα＝，平方可求sinα2cosα＝.

28又sin3(π＋α)＋cos3(2π＋α) ＝－sin3α＋cos3α

＝(cosα－sinα)2(sin2α＋sinαcosα＋cos2α) 1311

＝－3(1＋)＝－，

2816∴选C. 答案：C

8．下列选项正确的是( ) A．y＝cosx的图象向右平移B．y＝sinx的图象向右平移

π

得y＝sinx的图象 2

π

得y＝cosx的图象 2

11B． 165D．－

16

C．当φ<0时，y＝sinx向左平移|φ|个单位可得y＝sin(x＋φ)的图象 D．y＝sin(2x＋

ππ

)的图象由y＝sin2x的图象向左平移个单位得到 33

ππ

解析：将y＝sinx的图象向右平移得y＝sin(x－)即y＝－cosx的图象，

22可知B错；

当φ<0时，y＝sinx向左平移|φ|个单位可得y＝sin(x－φ)的图象，可知C错；

将y＝sin2x的图象向左平移错．

答案：A

π2

个单位得y＝sin(2x＋π)的图象，可知D33

9．函数y＝|sin x|＋sin|x|的值域是( ) A．[－2,2] C．[0,2]

B．[－1,1] D．[0,1]

解析：y为偶函数，当x≥0时，y＝|sinx|＋sin|x|＝?0?sinx≤0?

?

?2sinx?sinx≥0?，

从而y的值域是[0,2]，故选C.

πππ，则y＝|sin|＋sin||222

另解：也可代入特殊值利用排除法求．令x＝＝2，排除B和D；又|sinx|≥0，

∴y＝|sinx|＋sin|x|≥－1，故排除A，选C. 答案：C

3x－x2

10．函数y＝的定义域是( )

tanxA．(0,3] C．(0，

ππ

)∪(，3] 22

B．(0，π) D．[0，

ππ

)∪(，3) 22

3x－x2π

解析：由y＝有意义得0≤x≤3，且x≠kπ＋，且x≠kπ，k∈Z，

tanx2π

而∈[0,3]， 2

∴x≠

π

且x≠0. 2

ππ

)∪(，3]． 22

∴x∈(0，

答案：C

π

11．已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的

3图象( )

A．关于点(C．关于点(

π

，0)对称 3

π

，0)对称 4

B．关于直线x＝D．关于直线x＝

π

对称 4π

对称 3

解析：∵f(x)的图象的最小正周期为π，∴ω＝2. ∴f(x)＝sin(2x＋

π

)． 3

kπkπ

∴f(x)的图象关于点(π－，0)对称，关于x＝π＋对称，其中k∈Z.

26212故选A.

答案：A

12．下列说法正确的是( ) A．在(0，

π

)内，sinx>cosx 2

π4)的图象的一条对称轴是x＝π 55

B．函数y＝2sin(x＋C．函数y＝

π

的最大值为π

1＋tan2xππ)的图象向右平移个48

D．函数y＝sin2x的图象可以由函数y＝sin(2x－单位得到

解析：对于A，结合(0，

ππ

)内y＝sinx，y＝cosx的图象知当x∈(0，)24

πππ

时，cosx>sinx，x＝时，sinx＝cosx，x∈(，)时，sinx>cosx，故A错误．

442

ππ4

对于B，令x＋＝kπ＋，k∈Z，显然当x＝π时，找不到整数k使上

525式成立，故B错误．

对于C，由于tan2x≥0，∴1＋tan2x≥1. ∴y＝

π

≤π.

1＋tan2xπ

的最大值为π，C正确．

1＋tan2x∴函数y＝

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