2017年北京市中考数学试题及答案

2017年北京市高级中等学校招生考试

数 学 试 题

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1.如图所示，点P到直线l的距离是（ ）

A．线段PA的长度 B． 线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度 2.若代数式

x有意义，则实数x的取值范围是（ ） x?4A．x?0 B．x?4 C．x?0 D．x?4 3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ）

A． 三棱柱 B． 圆锥 C．四棱柱 D． 圆柱

4. 实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A．a??4 B．bd?0 C. a?b D．b?c?0 5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A． B．C. D．

6.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A． 6 B． 12 C. 16 D．18

4?a2?7. 如果a?2a?1?0，那么代数式?a??的值是（ ）

aa?2??2A． -3 B． -1 C. 1 D．3

8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图

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（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》） 根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（ ）

A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长

C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多

9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：

m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（ ）

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A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程 D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次

10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.

下面有三个推断：

① 当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； ② 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉

尖向上”的概率是0.618；

③ 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中合理的是（ ）

A．① B．② C. ①② D．①③

二、填空题（本题共18分，每题3分）

11. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．

12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为____________． 13.如图，在?ABC中，M、N分别为AC,BC的中点.若S?CMN?1，则S四边形ABNM? ．

14.如图，AB为

O的直径，则?CC、D为O上的点，AD?CD.若?CAB?400，AD? ．

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15.如图，在平面直角坐标系xOy中，?AOB可以看作是?OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由?OCD得到?AOB的过程： ．

16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：Rt?ABC,?C?90，求作Rt?ABC的外接圆.

0

作法：如图．

（1）分别以点A和点B为圆心，大于（2）作直线PQ，交AB于点O； （3）以O为圆心，OA为半径作

1AB的长为半径作弧，两弧相交于P,Q两点； 2O.

O即为所求作的圆.

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请回答：该尺规作图的依据是 ．

三、解答题 （本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

017. 计算：4cos30?1?2??0?12??2.

?2?x?1??5x?7?18. 解不等式组：?x?10

?2x?3?19.如图，在?ABC中，AB?AC,?A?36，BD平分?ABC交AC于点D. 求证：AD?BC.

0

20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.

（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）

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