广东省茂名市2013年高三第一次高考模拟考试理科数学

茂名市2013年第一次高考模拟考试

数学试卷（理科）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

第一部分 选择题（共40分）

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1. 设集合A?{x|?1≤x≤2?,B?{x|?1≤x≤1?，则（ ）

2. 计算：i(1?i)2?（ ）

A．2i

B．-2i C.

2 D. -2

3. 已知f(x)是奇函数，当x?0时，f(x)?log2x，则f(?)?（ ）

A. 2 B. 1 C. ?1 D. ?2 4. 已知向量a?(x?1,2),b?(2,1),则a?b的充要条件是（ ）

A．x?0

B．x?5

C．x??1

D．x??121 25. 若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为以是（ ）

1，则该几何体的俯视图可2

6. 已知函数y?sinx?cosx，则下列结论正确的是（ ） A. 此函数的图象关于直线x??B. 此函数的最大值为1 C. 此函数在区间(?

?4对称

??D. 此函数的最小正周期为?

,)上是增函数

447. 某程序框图如图所示，该程序运行后， 输出的x值为31，则a等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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?x?y?3b?2?8. 已知x、y满足约束条件?x?y??1，若0?ax?by?2，则的取值范围为（ ）

a?1?y?1?A. [0，1] B. [1，10] C. [1，3] D. [2，3]

第二部分 非选择题（共100分）

二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）。 （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。

29. 已知等比数列{an}的公比q为正数，且a3?a9?2a5，则q= .

10. 计算 .

11. 已知双曲线x2?ky2?1的一个焦点是（5，，则其渐近线方程为 . 0）12. 若(2x?1n)的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 . x13. 已知21?1?2,22?1?3?3?4,23?1?3?5?4?5?6,24?1?3?5?7?5?6?7?8,… 依此类推，第n个等式为 .

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的只算前一题得分。 14. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为??x?2?cos? (θ为参数)，则曲线C上的

?y?sin?点到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为 15.（几何证明选讲选做题）如图，⊙O的直径AB＝6cm，P是AB 延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC， 若∠CPA＝30°，PC＝_____________

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分12分）

如图，角A为钝角，且sinA?两边上不同于点A的动点.

（1）若AP=5，PQ =35，求AQ的长； （2）设?APQ??,?AQP??,且cos??

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3，点P、Q分别是在角A的 512,求sin(2???)的值. 13

17.（本小题满分12分）

某连锁超市有A、B两家分店，对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计：A分店的销售量为200件和300件的天数各有15天；B分店的统计结果如下表：

销售量（单位：件） 天 数 200 10 300 15 400 5 （1）根据上面统计结果，求出B分店销售量为200件、300件、400件的频率；

（2）已知每件该商品的销售利润为1元，?表示超市A、B两分店某天销售该商品的利润之和，

若以频率作为概率，且A、B两分店的销售量相互独立，求?的分布列和数学期望.

18.（本小题满分14分）

如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE^平面ABCD，

AB?AD? ?BAD??ADC?90?，

1CD?a,PD?2a. 2（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE； （2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小．

19.（本小题满分14分）

已知数列{an},{bn}中，a1?b1?1，且当n?2时，an?nan?1?0，bn?2bn?1?2记n的阶乘n(n?1)(n?2)n?1.

3?2?1?n！

bn}为等差数列； n2（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：数列{（3）若cn?

an?bn?2n，求{cn}的前n项和. an?2232

20.（本小题满分14分）

x2y23已知椭圆C1：2?2?1 （a?b?0）的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形

ab3的面积为26. （1）求椭圆C1的方程；

（2）设椭圆C1的左焦点为F右焦点为F2，直线l1过点F动直线l2垂直l11，1且垂直于椭圆的长轴，

于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；

（3）设O为坐标原点，取C2上不同于O的点S，以OS为直径作圆与C2相交另外一点R，求该圆

面积的最小值时点S的坐标．

21.（本小题满分14分）

13ax?2x2?2x，函数f(x)是函数g(x)的导函数. 3（1）若a?1，求g(x)的单调减区间；

x?x2f(x1)?f(x2))?（2）若对任意x1，x2?R且x1?x2，都有f(1，求实数a的取值范围； 22（3）在第（2）问求出的实数a的范围内，若存在一个与a有关的负数M，使得对任意x?[M,0]时|f(x)|?4恒成立，求M的最小值及相应的a值.

已知函数g(x)?242

茂名市2013年第一次高考模拟考试数学试卷（理科）

参考答案及评分标准

一、选择题(每小题5分，共40分)

题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 A 5 C 6 C 7 D 8 B 二、填空题（每小题5分，共30分）

9.2； 10. e； 11. y??2x； 12. ?160； 13. 2?1?3?5???(2n?1)?(n?1)?(n?2)?(n?3)???(n?n)； 14. 3； 15. 33. 三、解答题（共80分）

n234，?cosA?? ??????????1分 55222 在?APQ中，由余弦定理得：PQ?AP?AQ?2AP?AQcosA

16. 解：（1）??A是钝角，sinA? 所以AQ?8AQ?20?0 ??????????4分 解得AQ?2 或?10（舍去负值），所以AQ?2 ??????????6分 （2）由cos??2125,得sin?? 1313在三角形APQ中，????A??

又sin(???)?sin(??A)?sinA? ??????????7分

3, 5??????????8分

4 ??????????9分 5?sin(2???)?sin[??(???)]?sin?cos(???)?cos?sin(???)???11分 5412356????? ?????????12分 13513565cos(???)??cosA?

17. 解：（1）B分店销售量为200件、300件、400件的频率分别为

（2）A分店销售量为200件、300件的频率均为

111，和 ???3分 3261， ?????4分 2?的可能值为400，500，600，700，且 ?????5分

11111115P（?=400）=??， P（?=500）=????，

23622321211111111P（?=600）=????， P（?=700）=??， ???9分

262232612?的分布列为

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