09-10线代A卷 - 图文

命题人： 教研室主任（签字）： 系主任签字： 日期： 课程教研室 数学中心 使用专业 工科各专业 年级 09级 班级和学号 考生姓名 考试地点 ————————¤—————¤———————————装订线————————¤———————¤—————— 北华大学09--10学年第2学期 《线性代数》课程期末考试试卷A 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 评卷人 核分： 得分 一、单项选择题（每题3分，共15分） 1.给定六元排列123564.则( ). A.该排列为奇排列 B 该排列为偶排列. C.该排列既不是奇排列也不是偶排列. D.该排列的逆序数为0. 2.已知向量组A:?1,?2,?3线性无关.则下列结论正确的是( ). A.向量组?1,?2必线性无关. B.向量组?2,?3必线性相关. C.向量组A的秩r（A）＜3. D. 向量组A的秩r（A）＞3. 3.A为n阶方阵，若AAT?E，则（ ）. A. A为单位阵. B. A为正交阵. C. A为对称阵. D. A为初等阵. 4.已知Am?s和Bs?n. 若C=Am?sBs?n.则（ ）. A. C为m?n型矩阵. B. C为n?m型矩阵 C. C为m?s型矩阵. D. C为s?n型矩阵 5.若线性变换x=Py将二次型f（x）=xTAx化成标准型f（y）=?21y1?...??ry2r.则（ ）. A. 当P为可逆阵时?1...?r为A的特征值. B.当P为满秩阵时?1...?r为A的特征值. C.当P为正交阵时?1...?r为A的特征值. D.当A与P相似时?1...?r为A的特征值. 得分 二、填空题（每题3分，共15分）. 1. A、B均为n阶方阵,若A?B?3.则ABT?( ). 2. A为n阶方阵，若齐次线性方程组AX?O只有零解,则R(A)= ( ). 3.已知??2为n阶方阵A的特征值,则A?2E=( ). 4.已知向量组A:?T1?(?2,1,?,?),?2?(2,4,,1,?1)T为正交向量组,则?与?的关系为(). 5.已知A为n阶方阵,且A?3.若A2=E,则A的伴随阵A*=( ). 第1页 共 4 页 制版人：

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北华大学09--10学年第2学期《线性代数》课程期末考试试卷A

得分 三、求解下列各题（每小题5分，共15分）

1200034000?1??. 求ATBT+BA. 2. 2.已知A=(1 2 3). B=???1.计算行列式:D=

005000002000103

?32050?3.求矩阵A=??3?236?1???的秩. ?60311?1??

得分 ?1?10? 四、(10分)设A=??01?1?. 若AX=2X+A. 求X. ?01???1??

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得分 五、解答题（10分）已知?1?(1,1,1)T,?2?(1,2,4,)T,?3?(2,3,?)T.为一向量组A. (1)?取何值时，向量组A线性相关;(2)当向量组A线性相关时，求向量组A的

一个最大无关组.

得分 ?1212??. （1）若r（A）=2.求t的值; 01tt 六、(15分) 已知矩阵A=?????1t01??(2)当t=1时，求齐次线性方程组AX= O的基础解系.

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得分 ?120??.(1)写出二次型f(x)=xTAx的代数分量表达式；210七、（15分）给定矩阵A=?????003??(2)用配方法将二次型化成标准型,并写出相应的线性变换x=Cy; (3) 求A的特征值并判定二次型f(x)是否为正定二次型.

得分 八、（5分）设A为n阶实对称阵.（1）证明：A2?E也为实对称阵； （2）证明：A2?E为正定阵（其中E为n阶单位阵）.

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（北华大学期末考试出题版样）

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