静电场导体电解质习题

第九章 静电场中的导体和电介质

基 本 要 求

一、掌握导体的静电平衡条件，并能利用这些条件确定导体表面

电荷的分布；

二、掌握有导体存在的电场中场强和电势的计算方法； 三、了解电介质极化的原理以及电介质对电场的影响； 四、掌握运用介质中的高斯定律求场强的方法； 五、掌握电容和电场能量的计算方法。

内 容 提 要

一、静电场中的导体

静电平衡状态 导体内部和表面都没有电荷的宏观移动。 静电平衡条件 导体内部的电场强度为零，导体表面的电场强度与表面垂直。

静电平衡的特点

1. 场强特点：导体内部的电场强度为零，导体表面的电场强度与表面垂直。

2. 电势特点：导体是等势体，表面是等势面。

3. 电荷分布特点：①电荷只分布在表面上；②对空腔导体，腔内无其他带电体时，电荷只分布在外表面上；③对孤立导体，表面各处的面电荷密度和该处表面的曲率有关。曲率大处，面电荷密度大。

导体表面的场强与面电荷密度的关系 E?二、静电场中的电介质

电介质(绝缘介质) 电介质内没有可以自由移动的电荷，在

131

σ?0

电场作用下，电介质中的电荷只能在分子范围内移动。

分子电矩 p分?ql分

电极化强度 单位体积内分子电矩的矢量和。

P?lim

?p分?V?0?V

对各向同性电介质

电极化强度和场强的关系：P??0?eE 电位移矢量：D??0?rE??E

这三个矢量的一般关系是：D??0E?P

三、电位移矢量和有介质时的高斯定理

电位移线 电位移线类似于电力线(E线)，在电场中也可以画出电位移线(D线)。D线发自正自由电荷止于负自由电荷。

介电常数

真空中的介电常数 ? 0=8.85×10-12 C2/N·m2 相对介电常数 ? r = 1+ ?e ， (?r ? 1) 绝对介电常数（介电常数） ? = ? 0 ? r

有介质时的高斯定理 通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭面所包围的自由电荷的代数和。

?D?dS??q

ss内四、电容器的电容

电容器 两金属极板，其间充以电介质。 电容(量) 电容器带电量与其电压之比

132

C?QUA?U

B电容器的串联 等效电容

1C?1C1?1C2?1C3??

电容器的并联 等效电容C?C1?C2?C3?? 五、电场的能量

2当电容器带电后，同时也储存了能量，电容器的储能公式：

We?Q2C?12QU?12CU2

电场能量密度 电场单位体积中的能量。

we?12DE?122?E

体积V中的能量 We????2DEdV

V1解题方法与例题分析

一、电场中有导体存在时，场强与电势的计算

1、求场强的方法：①高斯定理；②场强叠加原理。

2、求电势的方法：①用电势的定义式计算；②电势叠加原理。

例1 A、B、C是三块平行金属板，面积均为200cm2，A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、

?q2q2q1?q1C两板都接地，如图9—1所示。设ACBA板带正电3.0×10-7C，不计边缘效应，

求B板和C板上的感应电荷，以及A板的电势。

EABEAC A板带正电，B、C两板接地，

图9—1 且两板在A板附近，所以A板上的正电

133

荷电量为q，分布在左右两表面，设B板感应电荷为-q1，C板感应电荷为-q2 ，则

q1+q2=q ①

由于AB间和AC间均可视为匀强电场

EAB?EAC?q1?0Sq2

②

?0S所以 根据题意

q1q2U?EABEACA?UB?UA?UCdAB?EAB?dAC?EAC

得

EABEAC?12 ③

由①②③解得 q1=1.0×10-7C， q2=2.0×10-7C

B板上感应电荷为 – q1= –1.0×10-7C C板上感应电荷为 – q2= – 2.0×10-7C

UA?EAB?dAB??1.0?108.85?10?7?12

q1?0SdAB

?3?4?4.0?10?200?10?2.3?10V

3例2 半径分别为1.0cm与2.0cm的两个球形导体，各带电

-8

量1.0×10C，两球心间相距很远，若用导线将两球相连，求：

134

（1）每个球所带电量； （2）每球的电势。

解 两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响，球上电荷均匀分布。设两球半径分别为r1和r2，导线连接后的带电量分别为q1和q2，而 q1+q2= 2q，则两球电势分别是

U1?q14??0r1q2r2 ， U2?q24??0r2

两球相连后电势相等，U1=U2，则有

q1r1??q1?q2r1?r2?2qr1?r2?9

即 q1?q2?2qr1r1?r22qr2r1?r2?6.67?10C C?13.33?10q14??0r1?9

3两球电势 U1?U2??6.0?10V

例3 两块无限大均匀带电导体平板

相互平行放置，设四个表面的电荷面密度?1?2分别为?1、?2、?3、?4，如图9—2所示。求证当静电平衡时，?2???3、?1??4。

证明 垂直于板作柱状高斯面，如图所示，因为导体内场强为零，两板间场强垂直于板平面，所以有

S1?3?4S3S2图9—2 ?SE?dS???2??3??S1?0?0 ???3

所以 ?2又左边导体板内场强 E???1??2??3??4?/2?0?0

135

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新医药卫生静电场导体电解质习题 全文阅读和word下载服务。