石家庄二中南校区11月高三月考文科数学试题

石家庄二中南校区2012-2013学年11月月考高三数学（文）试题

出题人：刘会宾

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合M?{x|x?1?1}，集合N?{x|2x?3?0}，则(CRM)?N?( ) x?13333 A．(-,1) B．(-,1] C．[-,1) D．[-,1]

22222. 已知A(1,?)、B(0,0)、C(6,0)，若点A在以BC为直径的圆内，则?的取 值范围为（ ） A.

??5,5? B.??5,0??(0,5) C.??→

5,5? D.??5,0?0,5???

??→??→????3．在四边形ABCD中，AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，CD＝－5a－3b，其中a，b不共线，

则四边形ABCD为( )

A．梯形 B．平行四边形 C．菱形

D．矩形

4.已知公差不0的正项等差数列{an}，Sn为前n项和，若lga1,lga2,lga4也成等差数列， a5?10，则S5?（ ） A.30 B.40 C.50 D.60

5.在直角坐标系中，已知函数f(x)?loga(x?2)?3(a?0且a?1）的图像恒过定点P，若 角?的终边过点P，则cos??sin2?的值为（ ） A.

21771 B. C.? D.? 210102Tnn，

n?36.设{an}与{bn}是两个等差数列，它们的前n项和分别为Sn和Tn，若Sn? 则

a5?（ ） b5 A.

311510 B. C. D.

414813 高三数学（文）试卷南 1 （共4页）

7.设偶函数y?f(x)在[?1,0]上为减函数，又?,?为锐角三角形的两个内角，则必有（ ） A.f(sin?)?f(cos?) B. f(sin?)?f(cos?) C. f(sin?)?f(sin?) D. f(cos?)?f(cos?) 8. 下列命题中正确的是( )

A.数列{an}是等比数列，则数列{an?an?3}仍为等比数列；

B.若等差数列{an}的前n项和为Sn?(n?3)?m，则复数(1?i)m?10的虚部为1；

n C.已知数列{an}的前n项和为Sn?1?a（a?1），则数列{an}必为等比数列；

2???? D.若向量a,b,c满足a?b?a?c，则a?(b?c)

9.已知函数

，那么满足条件 f(x)?x2?4x?6的定义域是?a,b?(a,b?Z),值域是［2,6］

的整数数对(a,b)共有（ ）. A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

10.设{an}是等差数列，{bn}为等比数列，其公比q≠1, 且bi＞0(i=1、2、3 …n) 若a1=b1,a11=b11 则 ( )

A．a6=b6 B.a6＞b6 C.a6＜b6 D.a6＞b6或 a11. 下列命题中正确的是（ ）

A. 函数y?sinx,x??0,2??是奇函数 B. 函数y?2sin(6＜b6

????

?2x)在区间?0,?上是单调递增的 6?3?3?x)?cos(C. 函数y?2sin(??6?x)(x?R)的最小值是?1

D. 函数y?sin?x?cos?x是最小正周期为2的奇函数

高三数学（文）试卷南 2 （共4页）

12.在平行四边形ABCD中,?A??3,AB、AD的长分别为4、2,若M、N分别是边

BC、CD上的点,且满足|BM||CN|,则AM?AN的取值范围是( ) ?|BC||CD| A.

?8,20? B.?2,5? C.??4,2cos2?sin(???)21?? D.?8,24?

二、填空题（每小题5分，共20分） 13.已知

?42，则cos??sin??__________ 2→→

14．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若b2＋c2＝a2＋bc，且AC·AB＝4，则 △ABC的面积等于__________．

15．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?6,S6?36，则a10?a11?a12? 16. 已知直线x?a(0?a??2)与函数f(x)?sinx和函数g(x)?cosx的图象分别交于M，N

1

两点，若MN＝，则线段MN的中点纵坐标为

5三、解答题（每小题10分，共40分）

17. 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且3a?2csinA （1）确定角C的大小：

（2）已知函数f(x)?sin(2x?C)?sin(2x?C)?3cos2x?m在区间[0, f(x)?3恒成立，求m的取值范围.（本题10分）

高三数学（文）试卷南 3 （共4页）

?]上恒有 218. 已知数列{an}满足a1?3,an?1?3an?3n(n?N*)，数列{bn}满足bn?3?nan. （1）求证：数列{bn}是等差数列； （2）设Sn?aSa1a2a311?????n，求满足不等式?n?的所有正整数n的值. 345n?2128S2n4（本题10分）

19.右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC． 已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°，AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3。 （1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1； （2）求此几何体的体积. （本题10分）

20.已知f(x)?x2?ax?a(a?2,x?R)，g(x)?e?x，?(x)?f(x)?g(x).

（1）当a?1时，求?(x)的单调区间；

（2）是否存在实数a，使?(x)的极大值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理

由. （本题10分）

高三数学（文）试卷南 4 （共4页）

石家庄二中南校区2012-2013学年11月月考高三数学（文）参考答案

一、选择题

BCAAD BABCB CA 二、填空题

1b2＋c2－a21π222

13. ?；14.23 解析：∵b＋c＝a＋bc，∴cosA＝＝.∴A＝.

2bc23211π→→

又AC·AB＝4，∴b·c·cosA＝4.∴bc＝8.∴△ABC的面积S＝bcsinA＝×8×sin＝23.

223

7

15. 78 16.

10

三、解答题

17. 解（1）由3a?2csinA及正弦定理得，

a2sinAsinA??csinC321世纪教育网----------3分

QsinA?0,?sinC?3 2Q?ABC是锐角三角形，?C?（2）函数f(x)?3在区间[0,?3-----------------------------5分

?]上恒成立 ,故只需f(x)min?3 2f(x)?2sin(2x?

?3)?m-----8分

4?3??sin(2x?)?1， ，?33323 故f(x)min??3?m 所以m??3?3 -----10分

??2x???18. 证明：由bn?3?nan得an?3nbn，则an?1?3n?1bn?1。 代入an?1?3an?3n中，得3n?1bn?1?3n?1bn?3n，

1。所以数列?bn?是等差数列。………………4分 31（2）解：因为数列?bn?是首项为b1?3?1a1?1，公差为等差数列，

31n?2则bn?1?(n?1)?，则an?3nbn?(n?2)?3n?1………………6分

33an?1 从而有n?3，

n?2ana1a2a31?3n3n?12n?1??????1?3?3???3?? 故Sn?…………8分 345n?21?32111SSn113n?11?n? ?n?，得 则，由?2n?n1283?14128S2n4S2n3?13?1即得bn?1?bn?即3?3?127，得1?n?4 所以n?2,3,4………10分

n 高三数学（文）试卷南 5 （共4页）

20.（1）证明：作OD∥AA1交A1B1于D，连C1D．

则OD∥BB1∥CC1． 因为O是AB的中点，

1(AA1?BB1)?3?CC1． 2则ODC1C是平行四边形，因此有OC∥C1D．---------2分 C1D?平面C1B1A1且OC?平面C1B1A1，

所以OD?则OC∥面A1B1C1．---------5分 （2）过点B作BA2//B1A1交AA1于点A2，作BC2//BC11交CC1于点C2，

?A2C2交A2C2于点H，则易求得BH?2 2 在?A2BC2中，过点作BH 所以VB?AA2C2C?11121SAA2C2C?BH??(1?2)?2??．---7分 332221VA1B1C1?A2BC2?S△A1B1C1?BB1??2?1．--------9分

23所求几何体体积为V?VB?AA2C2C?VA1B1C1?A2BC2?．---------10分

22?x/2?x/20.解：（1）当a?1时，?(x)?(x?x?1)e，?(x)?(?x?x)e，当?(x)?0时，0?x?1；当?/(x)?0时，x?1或x?0

单调增区间为(0,1)，减区间为(??,0)，(1,??)---------4分

（2）?'(x)?(2x?a)e?x?e?x(x2?ax?a)?e?x[?x2?(2?a)x]， 令?'(x)?0,得x?0或x?2?a.由a?2知：2?a?0

列表如下： x (－∞，0) 0 （0，2－a） 2－a (2－a，+ ∞) － ↘ ?'(x) ?(x) 网][来源:学&科&－ ↘ 0 极小 + ↗ 0 极大[来源:学科网ZXXK]由表可知，?(x)极大??(2?a)?(4?a)ea?2. ………………8分 设?(a)?(4?a)ea?2,?'(a)?(3?a)ea?2?0，

∴?(a)在(??,2)上是增函数，∴?(a)??(2)?2?3，即(4?a)ea?2?3， ∴不存在实数a，使?(x)极大值为3. …………………10分

高三数学（文）试卷南 6 （共4页）

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