09年高考数学卷（全国 文）含详解 doc

2009年普通高等学校招生全国统一考试试卷题

文科数学

第Ⅰ卷（选择题）

本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式：

如果事件A，B互斥，那么

球的表面积公式

P(A?B)?P(A)?P(B)

S?4πR2

如果事件A，B相互独立，那么

其中R表示球的半径 球的体积公式

P(A?B)?P(A)?P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 V?

43πR 3其中R表示球的半径

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率

kkn?kP(k?01，,2，?，n) n(k)?CnP(1?P)

一．选择题

（1）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则Cu( M?N)=

(A) {5，7} （B） {2，4} （C）{2.4.8} （D）{1，3，5，6，7} 答案：C

解析：本题考查集合运算能力。 （2）函数y=?x(x?0)的反函数是

（A）y?x（x?0） （B）y??x（x?0） （B）y?x（x?0） （D）y??x（x?0）

答案：B

解析：本题考查反函数概念及求法，由原函数x?0可知AC错,原函数y?0可知D错，选B.

（3） 函数y=y?log2

22222?x的图像 2?x （A） 关于原点对称 （B）关于主线y??x对称 （C） 关于y轴对称 （D）关于直线y?x对称

答案：A

解析：本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。 （4）已知△ABC中，cotA??12，则cosA? 5125512(A) (B) (C) ? (D) ?

13131313答案：D

12知A为钝角，cosA<0排除5cosA1212??,和sin2A?cos2A?1求得cosA??选D A和B，再由cotA?sinA513解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=?2AB，E为AA1重点，则异面直线BE （5） 已知正四棱柱ABCD?A1BC11D1中，AA1=

与CD1所形成角的余弦值为

（A）1310310 (B) (C) (D)

551010w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案：C

解析：本题考查异面直线夹角求法，方法一：利用平移，CD’∥BA',因此求△EBA'中∠

A'BE即可，易知EB=2,A'E=1,A'B=5,故由余弦定理求cos∠A'BE=求。

310，或由向量法可10（6） 已知向量a = (2,1)， a·b = 10，︱a + b ︱= 52，则︱b ︱= （A）5 （B）10 （C）5 （D）25 答案：C

解析：本题考查平面向量数量积运算和性质，由a?b?52知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5 选C。

（7）设a?lge,b?(lge)2,c?lge,则

（A）a?b?c （B）a?c?b （C）c?a?b （D）c?b?a

答案：B

解析：本题考查对数函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=

1lge, 作商比较知c>b,选B。 2x2y2??1的渐近线与圆(x?3)2?y2?r2(r?0)相切，则r= （8）双曲线63（A）3 （B）2 （C）3 （D）6 答案：A

解析：本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于r，可求r=3 （9）若将函数y?tan(?x??4)(??0)的图像向右平移

?个单位长度后，与函数6y?tan?(x?(A)

?6)的图像重合，则?的最小值为

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1111 (B) (C) (D)

2643

答案：D

解析：本题考查正切函数图像及图像平移，由平移及周期性得出ωmin=

1 2（10）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 （A）6种 （B）12种 （C）24种 （D）30种 答案：C

解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数

C4C4=36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为C4=6，故只恰好有1门相同

的选法有24种 。

2（11）已知直线y?k(x?2)(k?0)与抛物线C:y?8x相交A、B两点，F为C的焦点。若

222FA?2FB,则k=

(A)

12222 (B) (C) (D) 3333答案：D

解析：本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2，0），由

FA?2FB及第二定义知xA?2?2(xB?2)联立方程用根与系数关系可求k=

22。 3

（12）纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是 （A）南 （B）北 （C）西 （D）下 答案：B

解析：.此题用还原立体图方法直接得出结果，使上在正上方依次找到对应面即可。

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m △

上

东

第Ⅱ卷（非选择题）

本卷共10小题，共90分。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡上相应位置的横线上.

（13）设等比数列{an}的前n项和为sn。若a1?1,s6?4s3，则a4= × 答案：3

解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由a1?1,s6?4s3得q3=3故a4=a1q3=3。 （14）(xy?yx)4的展开式中xy的系数为 × 33w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案：6

解析：本题考查二项展开式，直接用公式展开，注意根式的化简。

（15）已知圆O：x?y?5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 × 答案：

2225 41(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的2解析：由题意可直接求出切线方程为y-2=?

截距分别是5和

51525，所以所求面积为??5?。 2224（16）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于 答案：8π

解析：本题考查立体几何球面知识，注意结合平面几何知识进行运算，由

7?，则球O的表面积等于 × 47?24S?4?R?4?(4)2?8?.

14?三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答过程写在答题卡的相应位置。 （17）（本小题满分10分）

已知等差数列{an}中，a3a7??16,a4?a6?0求{an}前n项和sn.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解析：本题考查等差数列的基本性质及求和公式运用能力，利用方程的思想可求解。 解：设?an?的公差为d，则

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

???a1?2d??a1?6d???16 ?a?3d?a?5d?0??11?a12?8da1?12d2??16即? ?a1??4d?a1??8,?a1?8解得? 或?d?2,d??2??因此Sn??8n?n?n?1??n?n?9?，或Sn?8n?n?n?1???n?n?9?

（18）（本小题满分12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，

cos(A?C)?cosB?32,b?ac，求B. 2解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=

3?(负值舍掉)，从而求出B=。 23

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新医药卫生09年高考数学卷（全国 文）含详解 doc 全文阅读和word下载服务。