设备设计1 (2)

d 椭球形壳体

②储存液体的回转薄壳： a 圆筒形壳体

b 球形壳体

一、承受气体内压的回转薄壳

回转薄壳仅受气体内压作用时，各处的压力相等，压力产生的轴向力V为：

V?2??rm0prdr 2 ??rmp

由式（2-4）得： ???prmpR2V?? （2-5）

2?rmtco?st2c?ost2R2) （2-6） R1将式（2-5）代入式（2-3）得：?????(2?A、球形壳体

球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等，即R1=R2=R

pR将曲率半径代入式（2-5）和式（2-6）得：???????? （2-7）

2t结论 a.??????pR2t 受力均匀且小。所以大型储罐制成球形较经济。

b.变形后仍为球形。 B、薄壁圆筒

薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径分别为： R1=∞；R2=R

pRpR将R1、R2代入（2-5）和式（2-6）得：???,??? （2-8）

t2t???2??

薄壁圆筒中，周向应力是轴向应力的2倍。

结论a.???2???pRt 的应用：(a)开椭圆孔时,应使短轴∥轴线。

(b)纵焊缝受??↑,强度↓,薄弱,∴质量要求(A类)

b.变形后仍为圆筒壳 C、锥形壳体

R1=? R2?xtg?

pR2pxtg?pr?? tttco?s由式（2-5）、（2-6）得： （2-9）

pxtg?pr????2t2tco?s??? 52

???2?? 图2-7 锥形壳体的应力 结论：

①周向应力和经向应力与x呈线性关系，锥顶处应力为零，离锥顶越远应力越大，且周向应力是经向应力的两倍；

②锥壳的半锥角α是确定壳体应力的一个重要参量。 当α→0 °时，锥壳的应力→圆筒的壳体应力。 当α→90°时，锥体变成平板，应力→无限大。 ③变形后为准锥形。

D、椭球形壳体

图2-8 椭球壳体的应力 推导思路：椭圆曲线方程→R1和R2

由式（2-5）（2-6）→??,??

a?x(a?b)?pR2p???????2t2tba?x(a?b)?p??????2tb

422122422122 （2-10）

?)2???a4?2?a4?x2(a2?b?53

又称胡金伯格方程

pa/t????????????????图2-9 椭球壳中的应力随长轴与短轴之比的变化规律 结论：

①椭球壳上各点的应力是不等的，它与各点的坐标有关。 在壳体顶点处（x＝0，y＝b）

a2pa2R1??= R2?? = ?????? b2bt

②椭球壳应力与内压p、壁厚t有关，与长轴与短轴 之比a／b有关，a＝b时，椭球壳→球壳，最大应力为圆筒壳中??的一半， a／b↑， 椭球壳中应力↑，如图2-9所示。

③椭球壳承受均匀内压时，在任何a／b值下：

??恒为正值，即拉伸应力，且由顶点处最大值向赤道逐渐递减至最小值。 当a?2 时，应力??将变号。从拉应力变为压应力。

b随周向压应力增大，大直径薄壁椭圆形封头出现局部屈曲。 (即:内压椭球有可能周向失稳)

措施：整体或局部增加厚度，局部采用环状加强构件。 ④变形后为椭球壳。

⑤工程上常用标准椭圆形封头，其a/b=2。

??的数值在顶点处和赤道处大小相等但符号相反： 即顶点处为pat ，赤道上为?pat ，

??恒是拉应力，在顶点处达最大值为pat 变形后为一般椭圆形封头

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二、储存液体的回转薄壳

与壳体受内压不同，壳壁上液柱静压力随液层深度变化。 a. 圆筒形壳体(气+液)联合作用

P0

图2-10 储存液体的圆筒形壳

筒壁上任一点A承受的压力：p?p0??gx 由式（2-3）得 ???(p0??gx)Rt (2-11a)

作垂直于回转轴的任一横截面，由上部壳体轴向力平衡得：

p0R?? (2-11b) →?2?Rt????Rp0 2t2思考：若支座位置不在底部，应分别计算支座上下的轴向应力，如何求？ b. 球形壳体(仅受液压作用) Mr?tRAσ?σθT GAAF? 图2-11 储存液体的圆球壳任点M处的液体静压力为:p??gR(1?cos?) 当???0 (支座A-A以上)： V?2??prdr

0rm χ

H 55

由式（2-4）得 ????gR22cos2?(1?) （2-12a） 6t1?cos?由式（2-3）得 ????gR22cos2?(5?6cos??) （2-12b） 6t1?cos?当???0 (支座A-A以下)： 由式（2-4）得 ????gR22cos2?(5?) 6t1?cos?（2-13a）由式（2-3）得 ????gR22cos2?(1?6cos??) （2-13b） 6t1?cos?比较式（2-12）和式（2-13），支座处(???0) ：?? 和 ?? 不连续，

2?gR2突变量为：?。 （这个突变量，是由支座反力G引起的）

3tsin2?0支座附近的球壳发生局部弯曲，以保持球壳应力与位移的连续性。因此，支座处应力的计算，必须用有力矩理论进行分析，而上述用无力矩理论计算得到的壳体薄膜应力，只有远离支座处才与实际相符。 三、无力矩理论应用条件

① 壳体的厚度、中面曲率和载荷连续，没有突变，且构成壳

体的材料的物理性能相同。

② 壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和扭矩作用。

③ 壳体的边界处的约束可沿经线的切线方向，不得限制边界处的转角与挠度。 对很多实际问题：无力矩理论求解 + 有力矩理论修正

3.2.5 回转薄壳的不连续分析：①不连续效应与不连续分析的基本方法

②圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解 ③一般回转壳受边缘力和边缘力矩的弯曲解 ④组合壳不连续应力的计算举例 ⑤不连续应力的特性

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