第02章习题分析与解答

第二章 质点动力学习题解答

第二章 质点动力学习题解答

2-1 如题图2-1中(a)图所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( D )

(A) gsin θ (B) gcos θ (C) gtan θ (D) gcot θ

2-2 用水平力FN把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当FN逐渐增大时,物体所受的静摩擦力Ff的大小( A )

(A) 不为零,但保持不变 (B) 随FN成正比地增大

(C) 开始随FN增大,达到某一最大值后,就保持不变 (D) 无法确定

2-3 一段路面水平的公路,转弯处轨道半径为R,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使汽车不至于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率( C )

(A) 不得小于(C) 不得大于

μgR (B) 必须等于μgR

μgR (D) 还应由汽车的质量m 决定

2-4 如习题2-4图所示，一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑,在下滑过程中，则( B )

(A) 它的加速度方向永远指向圆心,其速率保持不变 (B) 它受到的轨道的作用力的大小不断增加 (C) 它受到的合外力大小变化,方向永远指向圆心 (D) 它受到的合外力大小不变,其速率不断增加

内,A、B 两物体质量相同均为m，A所在的桌面是水平的,绳子和定滑轮质量均不计,若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦,并不计空气阻力，则绳中张力为( A )

(A) 5/8mg (B) 1/2mg (C) mg (D) 2mg 2-6 对质点组有以下几种说法： (1) 质点组总动量的改变与内力无关； (2) 质点组总动能的改变与内力无关； (3) 质点组机械能的改变与保守内力无关． 下列对上述说法判断正确的是( C )

1

习题2-5图

B A 习题2-4图 2-5 习题2-5图所示，系统置于以a ＝1/4 g 的加速度上升的升降机

a

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(A) 只有(1)是正确的 (B) (1)、(2)是正确的 (C) (1)、(3)是正确的 (D) (2)、(3)是正确的

2-7 有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上,斜面是光滑的,有两个一样的物块分别从这两个斜面的顶点由静止开始滑下，则( D )

(A) 物块到达斜面底端时的动量相等 (B) 物块到达斜面底端时动能相等

(C) 物块和斜面(以及地球)组成的系统,机械能不守恒 (D) 物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒 2-8 对功的概念有以下几种说法：

(1) 保守力作正功时,系统内相应的势能增加； (2) 质点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零；

(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反,所以两者所作功的代数和必为零． 下列上述说法中判断正确的是( C )

(A) (1)、(2)是正确的 (B) (2)、(3)是正确的 (C) 只有(2)是正确的(D) 只有(3)是正确的

2-9 如图所示,质量分别为m1和m2的物体A和B，置于光滑桌面上，A和B之间连有一轻弹簧。另有质量为m1和m2的物体C和D分别置于物体A与B之上，且物体A和C、B和D之间的摩擦因数均不为零。首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧被压缩，然后撤掉外力，则在A和B弹开的过程中，对A、B、C、D以及弹簧组成的系统，有( D )

(A) 动量守恒,机械能守恒 (B) 动量不守恒,机械能守恒 (C) 动量不守恒,机械能不守恒 (D) 动量守恒,机械能不一定守恒

2-10 如习题2-10图所示,子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块后而穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是( C )

(A) 子弹减少的动能转变为木块的动能 (B) 子弹-木块系统的机械能守恒

(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功 (D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热

习题2-9图 m 习题2-10图

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第二章 质点动力学习题解答

2-11 质量为m的物体放在质量为M的物体之上，M置于倾角为?的斜面上，整个系统处于静止，若所有接触面的摩擦系数均为?，则斜面给物体M的摩擦力为（

2-12 在合外力时物体的状态为（

，

）。

的作用下，质量为6kg的物体沿轴运动，若

，则物体运动了

时其加速度大小为 ）。

b 2-13 一质量为m的质点在力刻），从静止开始(（ 0 ）。

)作直线运动，则当

的作用下（式中t为时

时质点的速率等于

习题2-14图

a O ），速度大小为（

2-14 质量的物体，从静止开始沿固定的圆弧轨道下滑，如题图

2-14所示。已知圆弧轨道半径为R?4m，物体滑至轨道末端b时的速率为

，求摩擦力的功。

分析 根据动能定理，在小球下落过程中，摩擦力与重力在轨道切线方向的分力做功，轨道法向分量与轨道支持力不做功。

a?b1122??mgsin??fdr?m??m??ba?22?a?b?mgrsin?d??a?b1fdr?m?b2?2a?b

?Wf??fdr??42.4J2-15：删除。

2-16 一质量为10 kg的质点，在力质点在

m处，其速度为

(N)作用下，沿一直线运动。在t=0时，

m/s。求这质点在以后任意时刻的速度和位置。

分析 这是在变力作用下的动力学问题．由于力是时间的函数,而加速度a＝dv/dt,这时,动力学方程就成为速度对时间的一阶微分方程,解此微分方程可得质点的速度v (t)；由速度的定义v＝dx /dt,用积分的方法可求出质点的位置．

解 因加速度a＝dv/dt,在直线运动中,根据牛顿运动定律有

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第二章 质点动力学习题解答

120t?40?mdv dt依据质点运动的初始条件,即t0 ＝0 时v0 ＝6.0 m·ｓ-1 ,运用分离变量法对上式积分,得

?vv0dv???12.0t?4.0?dt

0tv＝6.0+4.0t+6.0t2

又因v＝dx /dt,并由质点运动的初始条件：t0 ＝0 时x0 ＝5.0 m,对上式分离变量后积分,有

xt?x0dx??6.0?4.0t?6.0t2dt

0??x ＝5.0+6.0t+2.0t2 +2.0t3

2-17 质量为m的摩托车,在恒定的牵引力F的作用下工作,它所受的阻力与其速率的平方成正比,它能达到的最大速率是vm。试计算从静止加速到vm/2所需时间以及所走过的路程。

分析 该题依然是运用动力学方程求解变力作用下的速度和位置的问题,求解方法与前两题相似,只是在解题过程中必须设法求出阻力系数k．由于阻力Fr ＝kv2 ,且Fr又与恒力F 的方向相反；故当阻力随速度增加至与恒力大小相等时,加速度为零,此时速度达到最大．因此,根据速度最大值可求出阻力系数来．但在求摩托车所走路程时,需对变量作变换．

解 设摩托车沿x 轴正方向运动,在牵引力F和阻力Fr 同时作用下,由牛顿定律有

F?kv2?m当加速度a ＝dv/dt ＝0 时,摩托车的速率最大,因此可得

dv (1) dtk＝F/vm2 (2)

由式(1)和式(2)可得

?v2?dv? (3) F?1??m?v2?dtm??根据始末条件对式(3)积分,有

1m2vm?v2??0dt?F?0??1?v2??dv

m??t?1则 t?又因式(3)中mmvmln3 2Fdvmvdv?,再利用始末条件对式(3)积分,有 dtdx1m2vm?v2??0dx?F?0??1?v2??dv

m??x?1。

22mvm4mvmln?0.144则 x? 2F3F 4

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2-18 沿半球形碗的光滑的内面，质量为m的小球以角速度?在一水平面内作匀速圆周运动，如题图2-18所示。碗半径为R，求小球作匀速圆周运动的水平面离碗底高度为多少？

分析 维持钢球在水平面内作匀角速度转动时,必须使钢球受到一与向心加速度相对应的力(向心力),而该力是由碗内壁对球的支持力FN 的分力来提供的,由于支持力FN 始终垂直于碗内壁,所以支持力的大小和方向是随ω而变的．取图示Oxy 坐标,列出动力学方程,即可求解钢球距碗底的高度．

解 取钢球为隔离体,其受力分析如图(b)所示．在图示坐标中列动力学方程

FNsinθ?man?mRω2sinθ (1)

FNcosθ?mg (2)

?R?h? (3)

且有 cosθ?R由上述各式可解得钢球距碗底的高度为

h?R?可见,h 随ω的变化而变化．

m g ω2 ?Nr 习题2-18图

? a ? 习题2-19图

2-19 火车在平直轨道上以匀加速度向前行驶。在车中用悬线挂一小球，悬线与竖直方向成? 角而静止，如图2-19所示，试分别以地面和车厢为参照系求? 角。

分析 以地面为参照系，是惯性参照系，直接运动用牛顿第二定律；以车厢为参照系，由于车厢加速运动，不是惯性参照系，因此不能直接运动牛顿第二定律。 以地面：小球受到重力和拉力的作用，其合力产生加速度a 即：

???G?T?ma??mg?Tcos?;ma?Tsin?最终结果为??arctg

m2

m1

m2 习题2-20图

m1 a1

a g以车为参考系，小球相对于车厢静止，惯性力为F，则惯性力、拉力以及重力的合力平衡

习题2-21图

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