李广信版高等土力学课后习题答案 第二、三、四章

第二章 习题与思考题

（?1-?3）17、在邓肯-张的非线性双曲线模型中，参数a、b、Ei、Et、ult以及Rf各

代表什么意思？

答：参数Ei代表三轴试验中的起始变形模量，a代表Ei的倒数；(?1??3)ult代表双曲线的渐近线对应的极限偏差应力，b代表(?1??3)ult的倒数；Et为切线变形模量；Rf为破坏比。

18、饱和粘土的常规三轴固结不排水实验的应力应变关系可以用双曲线模拟，是否可以用这种实验确定邓肯-张模型的参数？这时泊松比?为多少？这种模型用于什么情况的土工数值分析？

答：可以，这时?=0.49，,用以确定总应力分析时候的邓肯-张模型的参数。 19、是否可以用饱和粘土的常规三轴固结不排水试验来直接确定用有效应力表示的邓肯-张模型的参数？对于有效应力，上述的d(?1??3)/d?1是否就是土的切线模量Et？用有效应力的广义胡克定律来推导d(?1??3)/d?1的表达式。

答：不能用饱和粘土的常规三轴固结不排水试验来直接确定用有效应力表示的邓肯-张模型的参数；在有效应力分析时，邓肯-张模型中的d(?1??3)/d?1不再是土的切线模量，而需做以下修正：

d(?1??3)/d?1=Et

1-A(1-2?t)具体推导如下：

d?1=1[d?'1-?(d?'2+d?'3)]E1=[(d?1-du)-?(d?2+d?3-2du)]E

1=[(d?1-du)-?(d?2+d?3)-2?du)]E1=[d?1-?(d?2+d?3)-(1-2?)du)]E又由于d?2=d?3=0；且B=1.0时，u=A?(?1-?3)，则：du=Ad(?1-?3)，代入上式，可得：

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d?=1[d(?1-?3)-(1-2?)Ad(?1-?3)]E

1=[1-(1-2?)A]d(?1-?3)E可知

d(?1-?3)Et =d?11-A(1-2?t)20、土的?3为常数的平面应变试验及平均主应力为常数的三轴压缩试验（?1增加的同时，?3相应的减少，保持平均主应力p不变）、减压的三轴伸长试验（围压?1保持不变，轴向应力?3不断减少）的应力应变关系曲线都接近双曲线，是否可以用这些曲线的切线斜率d(?1-?3)/d?1直接确定切线模量Et？用广义胡克定律推导这些试验的d(?1-?3)/d?1表达式。

解：三类问题都不能按d(?1-?3)/d?1直接确定切线模量Et：

（1）对于平面应变问题，有：

1-?2??1=（?1-?2）E1-?1-?2??2=（?2-?1） E1-?1?12=?12G?3=?（?1+?2）若?3为常数，则

1-?2?d?1=（d?1-d?3）E1-?1-?2 =d?1E可得

d(?1-?3)Et =2d?11-?t（2）对于平均主应力为常数的三轴压缩试验，有

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11p=(?1+?2+?3)=(?1+2?3)=const 33从而

?1+2?3=3p

广义胡克定律：

?3=31p-?1 22

?1=1[?1-?(?2+?3)]E1=[?1-2??3]E 131=[?1-2?(p-?1)]E221=[(1+?)?1-3?p]E从而

d?1=1(1+?)d?1E

1=(1+?)d(?1-?3)E得到：

d(?1-?3)Et= d?11+?t（3）对于减压的三周伸长试验，有

?1=?2>?3，d?3=-d(?1-?3)<0

广义胡克定律：

?1=[?1-?(?2+?3)]

d?1=1[d?1-?(d?2+d?3)]E1=-?d?3E

1=-?[-d(?1-?3)]E1=?d(?1-?3)E8

1E得

d(?1-?3)Et= d?1?t21、通常认为在平面应力试验中，应力为零方向上的主应力是中主应力。设两个主动施加的主应力成比例，即?z/?x=k?1.0，平面应变方向上的主应力为?y。设?=0.33，用弹性理论计算k等于多少时，?y成为小主应力？

答：由题知：

?z=k?x，?z??x

若要使?y成为小主应力，只需

?x?1；又由于平面应变上的主应力为?y，有 ?y1E?y=[?y-?(?x+?z)]=0

1[?y-?(?x+k?x)]=0 E?y=?(1+k)?x ?x1=?1 ?y?(1+k)将?=0.33代入上式，又k?1.0，可知

1.0?k?2.0

ee22、在平面应变情况下，?y=o及d?y=0，有人假设?y=?yp=d?y=d?yp=0，是否正

确？

答：这种假设是错误的。在平面应变情况下，平面应变方向的应变为零，但

e是平面应变方向的应力不为零，即?y=?(?x+?z)?0，因此?y?0，又

e，可知?yp?0；由于?y=?(?x+?z)，x、z方向加载时，d?y?0，?y=?y+?yp=0e因此d?y?0，而在整个平面应变过程中?y?o，d?yp?0。

23、当两个主动主应力?z和?x减少到接近于零时，按一般弹塑性模型即认为是卸载，试说明平面应变方向的主应力?y不应当也是零。

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24、土的塑性力学与金属材料的塑性力学有什么区别？

答：土的塑性力学与金属材料的塑性力学有以下几点不同：

（1）研究对象不同。金属材料的塑性力学是以金属材料试验为基础的，主要研究的是金属材料；土塑性力学的基础是土工试验，主要研究对象时工程用土；

（2）土和金属材料的组成结构不同。金属构件一般是由人工制成，其晶体结构均匀，而土是天然形成，是一种三相体，而且是多矿物组合体；

（3）两者变形特性不同。金属材料无塑性体积变形，弹性体积变形很小，对塑性变形无影响；而土体不仅具有塑性剪切变形，而且还有塑性体积变形，还有剪胀性和压密性、应变软化、拉压不等、各向异性、弹塑性耦合等性质；

（4）屈服准则建立的基础不同。金属材料的屈服准则建立在剪切屈服的基础之上；土体的屈服准则不仅要考虑剪切屈服，还要考虑静水压力对土体屈服的影响；

（5）两者采用不同的塑性力学理论。金属材料采用传统的塑性力学理论，采用一个屈服势函数或一个塑性势面，并服从Drucker公设，采用相适应的流动准则，塑性应变增量正交与屈服面；土体材料采用广义的塑性力学理论，它要求采用三个塑性势函数或三个塑性势面。它不服从Drucker公设，并采用不相适应的流动准则，它可以反映塑性变形增量方向与应力增量的相关性和主应力轴旋转产生的塑性变形。

25说明塑性理论中的屈服准则、流动准则、加工硬化理论、相适应和不相适应的流动准则？

答：在多向应力作用下，各应力分量与材料性能之间必须符合一定关系时，变形体进

入塑性状态并使塑性变形继续进行，这种关系称为屈服准则。屈服准则可以用来判断弹塑性材料被施加一应力增量后是加载还是卸载，或是中性变载，亦即是判断是否发生塑性变形的准则。

流动规则指塑性应变增量的方向是由应力空间的塑性势面g决定，即在应力空间中，各应力状态点的塑性应变增量方向必须与通过改点的塑性势能面相垂直，亦即

d?ijp?d??g。流动规则用以确定塑性应变增量的方向或塑性应变增量张量的各个分量间??ij10

的比例关系。

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