人教版七年级数学上册期末复习知识点大全doc

人教版七年级数学上册期末复习知识点大全

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一、选择题

1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）

A ．垂线段最短

B ．经过一点有无数条直线

C ．两点之间，线段最短

D ．经过两点，有且仅有一条直线

2．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）

A ．a ＞b

B ．﹣ab ＜0

C ．|a |＜|b |

D ．a ＜﹣b

3．如图，C 为射线AB 上一点，AB ＝30，AC 比BC 的14

多5，P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB 上沿AB 方向运动，运动时间为t 秒，M 为BP 的中点，N 为QM 的中点，以下结论：①BC ＝2AC ；②AB ＝4NQ ；③当PB ＝12

BQ 时，t ＝12，其中正确结论的个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

4．下列判断正确的是（ ）

A ．有理数的绝对值一定是正数．

B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．

C ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．

D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数．

5．一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做x 天，由题意得方程（ ）

A ．410 +415x -=1

B ．410 +415x +=1

C ．410x + +415=1

D ．410x + +15

x =1 6．已知：有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，若点()1P O ，2P ，3

P ?，如图所示排列，根据这个规律，点2014P 落在( )

A．射线OA上B．射线OB上C．射线OC上D．射线OD上

7．互不相等的三个有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C。若：

||||||

a b b c a c

-+-=-，则点B（）

A．在点 A, C 右边B．在点 A, C 左边C．在点 A, C 之间

D．以上都有可能8．用代数式表示“m的两倍与n平方的差”，正确的是 ( )

A．2

2()

m n

-B．2

(2m-n)C．2

2m n

-D．2

(2)

m n

-

9．已知单项式2x3y1+2m与3x n+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是（）

A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1

10．计算：2.5°＝（）

A．15′B．25′C．150′D．250′

11．某服装店销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可款利60元．设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（）

A．300－0.2x＝60 B．300－0.8x＝60 C．300×0.2－x＝60 D．300×0.8－x＝60 12．下列各组数中，互为相反数的是( )

A．2与

1

2

B．2

(1)

-与1 C．2与-2 D．-1与21-

13．已知105

A

∠=?，则A

∠的补角等于（）

A．105?B．75?C．115?D．95?

14．下列计算正确的是（）

A．3a+2b=5ab B．4m2n-2mn2=2mn

C．-12x+7x=-5x D．5y2-3y2=2

15．如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB＝8cm，则MN 的长度为（）cm．

A．2 B．3 C．4 D．6

二、填空题

16．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．

17．已知|x|＝3，y2＝4，且x＜y，那么x+y的值是_____．

18．根据下列图示的对话，则代数式2a+2b﹣3c+2m的值是_____．

19．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图

1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．

20．36.35?=__________．(用度、分、秒表示)

21． 已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使得BC ＝6 cm ，则线段

AC ＝________cm.

22．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．

23．因式分解：32x xy -= ▲ ．

24．计算221b a a b a b ??÷- ?-+??

的结果是______ 25．15030'的补角是______．

26．16的算术平方根是 ．

27．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是_____.

28．把（a ﹣b ）看作一个整体，合并同类项：3()4()2()-+---a b a b a b ＝_____．

29．小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费_____元（用含a ，b 的代数式表示）．

30．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．

三、压轴题

31．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．

（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；

（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数；

（3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小．

32．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别

作出∠AOC ，∠BOD 的平分线OM 、ON ，然后提出如下问题：求出∠MON 的度数．

特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC 和∠BOD 相等．

（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON 的度数为 °．图3中∠MON 的度数为 °．

发现感悟

解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：

小明：由于图1中∠AOC 和∠BOD 的和为90°，所以我们容易得到∠MOC 和∠NOD 的和，这样就能求出∠MON 的度数．

小华：设∠BOD 为x °，我们就能用含x 的式子分别表示出∠NOD 和∠MOC 度数，这样也能求出∠MON 的度数．

（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON 的度数．

类比拓展

受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC 、∠BOD 的平分线OM 、ON ，他们认为也能求出∠MON 的度数．

（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON 的度数；若不同意，请说明理由．

33．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，12

2x x +，123

3x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的

最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，()

212+-=12，()2133

+-+=43，所以数列2，-1，3的最佳值为12

． 东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相

应的最佳值．如数列-1，

2，3的最佳值为

1

2

；数列3，

-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为

1

2

．根据以上材料，回答下列问题：

（1）数列-4，-3，1的最佳值为

（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为，取得最佳值最小值的数列为（写出一个即可）；

（3）将2，-9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a的值．

34．已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为-2，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如图1所示：若点C表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C为点A、B的“4节点”．

请根据上述规定回答下列问题：

（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为-4，求n的值；

（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为______；

（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE=

1

2

AE，且此时点E为点A、B的“n节点”，求n的值．

35．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：

说明：[)

a,b表示在范围a b

～中，可以取到a，不能取到b．

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠．

例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()

900150%30480

?-+=元，实际付款420元．

(购买商品得到的优惠率100%)

=?

购买商品获得的总优惠额

商品的标价

，

请问：

()

1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？

()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？

()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．

36．如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）

（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：

（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ ﹣BQ ＝PQ ，求PQ AB

的值．

（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有1CD AB 2

=，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM ﹣PN 的值不变；②

MN AB

的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

37．已知：如图，点M 是线段AB 上一定点，12AB cm =，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）

()1若4AM cm =，当点C 、D 运动了2s ，此时AC =________，DM =________；（直接填空）

()2当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值．

()3若点C 、D 运动时，总有2MD AC =，则AM =________（填空）

()4在()3的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB

的值．

38．如图，已知线段AB=12cm ，点C 为AB 上的一个动点，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点．

（1）若AC=4cm ，求DE 的长；

（2）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC 取何值（不超过12cm ），DE 的长不变； （3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=α，过点O 画射线OC ，使∠AOB:∠BOC=3:1若OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，试探究∠DOE 与∠AOB 的数量关系．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【详解】

用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，

∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，

∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选C．

【点睛】

根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．

【详解】

解：∵由图可知a＜0＜b，

∴ab＜0，即-ab＞0

又∵|a|＞|b|，

∴a＜﹣b．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．3．C

解析：C

【解析】

【分析】

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