2014年江西省高考数学试卷（理科）答案与解析

2014年江西省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．（5分）（2014?江西）是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（ ） 1+i A．B． ﹣1﹣i C． ﹣1+i D． 1﹣i 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 计算题；数系的扩充和复数． 分析： 由题，先求出z﹣=﹣2i，再与z+=2联立即可解出z得出正确选项． 解答： 解：由于，（z﹣）i=2，可得z﹣=﹣2i ① 又z+=2 ② 由①②解得z=1﹣i 故选D． 点评： 本题考查复数的乘除运算，属于基本计算题 2．（5分）（2014?江西）函数f（x）=ln（x﹣x）的定义域为（ ） A．（0，1） B． [0，1] C． （﹣∞，0）∪（1，D． （﹣∞，0]∪[1，+∞） +∞） 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域． 2解答： 解：要使函数有意义，则x﹣x＞0，即x＞1或x＜0， 故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞）， 故选：C 点评： 本题主要考查函数定义域的求法，比较基础． 2

3．（5分）（2014?江西）已知函数f（x）=5，g（x）=ax﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（ ） 1 2 3 A．B． C． D． ﹣1 考点： 函数的值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数的表达式，直接代入即可得到结论． 2解答： 解：∵g（x）=ax﹣x（a∈R）， ∴g（1）=a﹣1， 若f[g（1）]=1， 则f（a﹣1）=1， |x|2

即5=1，则|a﹣1|=0， 解得a=1，

1

|a﹣1|故选：A． 点评： 本题主要考查函数值的计算，利用条件直接代入解方程即可，比较基础． 4．（5分）（2014?江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c=（a﹣b）+6，C= A． 考点： 余弦定理． 专题： 解三角形． 22222分析： 将“c=（a﹣b）+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c=a+b﹣2abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积． 222解答： 解：由题意得，c=a+b﹣2ab+6， 22222又由余弦定理可知，c=a+b﹣2abcosC=a+b﹣ab， ∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6． 2

2

，则△ABC的面积是（ ）

B． C． D． 3 ∴S△ABC==． 故选：C． 点评： 本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查． 5．（5分）（2014?江西）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）

A． 考点： 简单空间图形的三视图． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 通过几何体结合三视图的画图方法，判断选项即可． 解答： 解：几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见线段，所以C、D不正确；几何体的上部的棱与正视图方向垂直，所以A不正确， 故选：B． 点评： 本题考查三视图的画法，几何体的结构特征是解题的关键． B． C． D． 2

6．（5分）（2014?江西）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ） 表1 成绩 不及格 及格 总计 性别 男 6 14 20 女 10 22 32 总计 16 36 52 表2 视力好 差 总计 性别 男 4 16 20 女 12 20 32 总计 16 36 52 表3 智商偏高 正常 总计 性别 男 8 12 20 女 8 24 32 总计 16 36 52 表4 阅读量 丰富 不丰富 总计 性别 男 14 6 20 女 2 30 32 总计 16 36 52 A． 成绩 B． 视力 C． 智商 考点： 独立性检验的应用． 专题： 应用题；概率与统计． 分析： 根据表中数据，利用公式，求出X2，即可得出结论． 解答： 解：表1：X2=≈0.009； 表2：X2=≈1.769； 表3：X2=≈1.3； 3

D． 阅读量 表4：X=2≈23.48， ∴阅读量与性别有关联的可能性最大， 故选：D． 点评： 本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，属于中档题． 7．（5分）（2014?江西）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）

7 9 10 11 A．B． C． D． 考点： 程序框图． 专题： 算法和程序框图． 分析： 算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值． 解答： 解：由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg的值， ＜﹣1， ∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9． 故选：B． 点评： 本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键． 8．（5分）（2014?江西）若f（x）=x+2 A．﹣1 B． ﹣ 2

f（x）dx，则C． f（x）dx=（ ）

1 D． 考点： 定积分． 专题： 导数的综合应用． 分析： 利用回代验证法推出选项即可． 2解答： 解：若f（x）dx=﹣1，则：f（x）=x﹣2， ∴x﹣2=x+2若f（x）dx=22（x﹣2）dx=x+2（，则：f（x）=x﹣， 222）=x﹣2，显然A不正确； 4

∴x﹣=x+2若222（x﹣）dx=x+2（222）=x﹣，显然B正确； 2f（x）dx=，则：f（x）=x+， 2∴x+=x+2若2（x+）dx=x+2（222）=x+2，显然C不正确； 2f（x）dx=1，则：f（x）=x+2， 2∴x+2=x+2（x+2）dx=x+2（22）=x+2，显然D不正确； 故选：B． 点评： 本题考查定积分以及微积分基本定理的应用，回代验证有时也是解答问题的好方法． 9．（5分）（2014?江西）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（ ） A．B． C． D． （6﹣2）π π π π 考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 直线与圆． 分析： 如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得|OC|=|CE|=r，过点O作直线2x+y﹣4=0的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y﹣4=0于F，则当D恰为AB中点时，圆C的半径最小，即面积最小． 解答： 解：如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r， 由已知得|OC|=|CE|=r， 过点O作直线2x+y﹣4=0的垂直线段OF， 交AB于D，交直线2x+y﹣4=0于F， 则当D恰为AB中点时，圆C的半径最小，即面积最小 此时圆的直径为O（0，0）到直线2x+y﹣4=0的距离为： d==， 此时r= ）=2∴圆C的面积的最小值为：Smin=π×（故选：A． ． 5

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