实验七 华南理工大学数学实验 Galton钉板实验

《数学实验》报告

实验七 Galton钉板实验

一、实验目的与要求

1.复习概率论中随机变量、概率分布、二项分布、均值和分布函数等概念。 2.理解Galton钉板实验中小球落入格子所服从的规律。 3.了解Matlab软件中进行动画演示的命令。

4.了解Matlab软件中计算二项分布概率、产生二项分布随机数的命令，了解计算 离散型随机变量数学期望的方式。

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5.了解Matlab软件中进行随机模拟的方法。

二、实验内容

练习——电力供应问题

某车间有200台车床互相独立的工作，由于经常需要检修、测量、调换刀具等种种原因需要停车，这使每台车床的开工率只有60％。而每台车床在开动时需耗电1kW，显然向该车间供电200kW可以保证有足够电力供这些车床使用，但是在电力比较紧张的情况下，给这个车间供给电力太多将造成浪费，太少又影响生产。如何解决这一矛盾？

一种解决方案是保证有基本足够的电力供应该车间，比如要求在8小时的生产过程中允许有半分钟的电力不足，半分钟约占8小时的0.1％，用概率论的语言就是：应供应多少电力才能以99.9％的概率保证不会因为电力不足而影响生产？

问题：

（1）计算分布函数在某些点的取值F(m)，m＝0，1，2，…，200，并将它绘于图上，辅助某些必要的计算，求出问题中所需要的供电功率数。

（2）将8小时按半分钟分成若干时间段，共有8*60*2＝960个时间段。用二项分布模拟8小时车床的实际运行情况。反复观察几天的运行情况，已算得的供电功率数是否能基本满足车间正常工作需求，写出你的结论。

三．实验过程

1.先画出分布函数在m＝0，1，2，…，200时的取值F(m)，然后编写一个累计

概率密度函数，求出所需要的供电功率数最小值。

具体程序如下： function sy7_1 n=200;p=0.6; x=[0:1:n];

h=binopdf(x,n,p); %计算概率密度函数

Bar(x,h),axis([-1 201 0 0.1]) ; %画频率图 title ('概率密度函数图')

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figure

plot(x,h);title ('概率密度函数图') H=binocdf(x,n,p);%求累计概率密度函数 figure

plot(x,H);title ('累计概率密度函数图') k=[];

for n=1:1:200

if (H(n)>=0.999) %求所需要的供电功率数最小值 k=[k n]; end end k(1)

程序截图如图1所示；

图 1. 程序截图

运行程序，得概率密度函数分别如图2-1、2-2所示：

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图 2-1概率密度函数

图2-2概率密度函数

得累计概率密度函数如图2-3所示：

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图2-3.累计概率密度函数

程序运行最后还在命令窗口显示所需要的供电功率数最小值为：ans =142 而且，由累计概率密度函数图及概率密度函数图也可看出，在供电功率数140接近142处，可以99.9％的概率保证不会因为电力不足而影响生产，所以由算法程序可以断定142就是所求供电功率数。

2.将8小时按半分钟分成960个时间段，然后用二项分布模拟8小时

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