欢迎光临《中学数学信息网》 zxsx127@163.com
2007年高考数学试题汇编10——立体几何
一、选择题
1．（全国Ⅰ?理?7题）如图，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1?2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（ D ）
A．
15 B．
25 C．
35 D．
45
2．（全国Ⅱ?理?7题）已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于（ A ）
A．
64 B．
104 C．
22 D．
32
3．（北京?理?3题）平面?∥平面?的一个充分条件是（ D ）
A．存在一条直线?，a∥?，a∥? B．存在一条直线a，a??，a∥? C．存在两条平行直线a，b，a??，b??，a∥?，b∥? D．存在两条异面直线a，b，a??，a∥?，b∥?
4．（安徽?理?2题）设l，m，n均为直线，其中m，n在平面?内，“l??”是l?m且“l?n”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要
条件
5．（安徽?理?8题）半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为（ ）
A．arccos(?33) B．arccos(?63) C．arccos(?13) D．arccos(?14)
6．（福建?理?8题）已知m，n为两条不同的直线，?，?为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ D ）
A ．m??,n??,m//?,n//???//? B． ?//?,m??,n???m//n C．m??,m?n?n//? D． m//n,n???m?? 7．（福建?理?10题）顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝C两点间的球面距离为（ B ）
，则A、
《中学数学信息网》系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有@《中学数学信息网》
欢迎光临《中学数学信息网》 zxsx127@163.com
A ．
?4 B．
?2 C ．
2?4 D．
2?2
8．（湖北?理?4题）平面?外有两条直线m和n，如果m和n在平面?内的射影分别是m1和
n1，给出下列四个命题：
①m1⊥n1?m⊥n； ②m⊥n?m1⊥n1；
③m1与n1相交?m与n相交或重合； ④m1与n1平行?m与n平行或重合； 其中不正确的命题个数是（ D ）
A.1 B.2 C.3 D.4
9．（湖南?理?8题）棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，
E，F分别是棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（ D ）
A．
22 B．1 C．1?22 D．2
10．（江苏?理?4题）已知两条直线m,n，两个平面?,?，给出下面四个命题： ①m//n,m???n?? ②?//?,m??,n???m//n ③m//n,m//??n//? ④?//?,m//n,m???n?? 其中正确命题的序号是（ C ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 11．（江西?理?7题）如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．则以下命题中，错误的命题是．．（ D ）
A．点H是△A1BD的垂心 B．AH垂直平面CB1D1 C．AH的延长线经过点C1 D．直线AH和BB1所成角为45°
12．（辽宁?理?7题）若m，n是两条不同的直线，?，?，?是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）
A．若m??，???，则m??
m∥n，B．若????m????n，则?∥?
C．若m??，m∥?，则??? D．若???，?⊥?，则???
13．（陕西?理?6题）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ B ）
《中学数学信息网》系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有@《中学数学信息网》
欢迎光临《中学数学信息网》 zxsx127@163.com
A．
334 B．
33 C．
34 D．
312
14．（四川?理?4题）如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ D ） ．．
A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1 D．异面直线AD与CB1角为60°
15．(宁夏?理?8题) 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ B ）
10 2010 20正视图
Ａ．
40003cm Ｂ．
320侧视图
80003320俯视图
3cm Ｃ．2000cm
Ｄ．4000cm3
16．（四川?理?6题）设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是
?2，且三面角B-OA-C的大小为
?3，
则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是（ C ）
A．
7?6 B．
5?4 C．
4?3 D．
3?2
17．（天津?理?6题）设a，b为两条直线，?，?为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ D ）
Ａ．若a，b与?所成的角相等，则a∥b Ｂ．若
a∥?，b∥?，?∥?，则a∥b
Ｃ．若a??，b??，a∥b，则?∥? Ｄ．若a??，b??，则a?b ???，18．（浙江?理?6题）若P是两条异面直线l,m外的任意一点，则（ B ）
A．过点P有且仅有一条直线与l,m都平行 B．过点P有且仅有一条直线与l,m都
垂直
C．过点P有且仅有一条直线与l,m都相交 D．过点P有且仅有一条直线与l,m都
异面
二、填空题
19．（全国Ⅰ?理?16题）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上。已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 23 。
《中学数学信息网》系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有@《中学数学信息网》
欢迎光临《中学数学信息网》 zxsx127@163.com
20．（全国Ⅱ?理?15题）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 2?42 cm。
2
21．（安徽?理?15题）在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）。 ．．
①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体。
22．（江苏?理?14题）正三棱锥P?ABC高为2，侧棱与底面所成角为45?，则点A到侧面
PBC的距离是 ．
23．（辽宁?理?15题）若一个底面边长为面上，则此球的体积为 ．
32，棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个平
24．（上海?理?10题）平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合。已知两个相交平面?,?与两直线l1,l2，又知l1,l2在?内的射影为s1,s2，在?内的射影为t1,t2。试写出s1,s2与
t1,t2满足的条件，使之一定能成为l1,l2是异面直线的充分条件 s1,s2平行，t1,t2相交 。
25．（四川?理?14题）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是
26．（天津?理?12题）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 14π ．
27．（浙江?理?16题）已知点O在二面角??AB??的棱上，点P在?内，且?POB?45?。若对于?内异于O的任意一点Q，都有?POQ?45?，则二面角??AB??的大小是
____90____。
??6 ．
三、解答题
27．（全国Ⅰ?理?19题）四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=2
(Ⅰ)证明：SA⊥BC；
(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小； 解答：解法一：
2，SA＝SB＝
3。
《中学数学信息网》系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有@《中学数学信息网》
欢迎光临《中学数学信息网》 zxsx127@163.com
（Ⅰ）作SO⊥BC，垂足为O，连结AO，由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥底面
ABCD．
因为SA?SB，所以AO?BO，
又∠ABC?45?，故△AOB为等腰直角三角形，AO⊥BO， 由三垂线定理，得SA⊥BC．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知SA⊥BC，依题设AD∥BC， 故SA⊥AD，由AD?BC?22，SA?SO?1，SD?S 2，得 3，AO?11．
C △SAB的面积S1?O 1?1?2AB?SA??AB??2?2?122B
2．D?A
连结DB，得△DAB的面积S2?AB?ADsin135?2
设D到平面SAB的距离为h，由于VD?SAB?VS?ABD，得
13h?S1?13SO?S2，
解得h?2．
hSD2112211设SD与平面SAB所成角为?，则sin????．
所以，直线SD与平面SBC所成的我为arcsin解法二：
2211．
（Ⅰ）作SO⊥BC，垂足为O，连结AO，由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥平面
ABCD．
因为SA?SB，所以AO?BO．
又∠ABC?45，△AOB为等腰直角三角形，AO⊥OB． 如图，以O为坐标原点，OA为x轴正向，建立直角坐标系O?xyz， A(2，0，0)，B(0，2，0)，C(0，????0?1)， 2，0)，S(0，0，1)，SA?(2，，?z S ???????????CB?(0，22，0)，SA?CB?0，所以SA⊥BC．
?22?（Ⅱ）取AB中点E，E?，，0?，
?2?2??G C D A O E B y
x 《中学数学信息网》系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有@《中学数学信息网》
搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新小学教育2007年高考数学试题分类汇编10 - 立体几何 全文阅读和word下载服务。
相关推荐：
水漾月微醺