浙江专用2018版高考数学大一轮复习第七章不等式7.1不等关系与不等式

（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等

关系与不等式教师用书

1．两个实数比较大小的方法

?(1)作差法?

a－b>0?a > b?a－b＝0?a ＝ b

??a－b<0?a < b

(a，b∈R)；?a?b>1?a > b(2)作商法?a＝1?a ＝ b>0)．

?b?ab<1?a < b

(a∈R，b2．不等式的基本性质

性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b?bb，b>c?a>c ? 可加性 a>b?a＋c>b＋c ? a>b??c>0????ac>bc 可乘性 注意c的符号 a>b??c<0????acb??c>d????a＋c>b＋d ? 同向同正可乘性 a>b>0??c>d>0????ac>bd ? 可乘方性 a>b>0?an>bn(n∈N，n≥1) a，b同为正数 可开方性 a>b>0?na>nb(n∈N，n≥2) 【知识拓展】

1

不等式的一些常用性质 (1)倒数的性质 ①a>b，ab>0?1a<1

b.

②a<0

a

③a>b>0,0bcd. ④0

b(2)有关分数的性质 若a>b>0，m>0，则 ①bab－ma－m(b－m>0)． ②a>a＋mbb＋m；ab0)． 【思考辨析】

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a1，则a>b.( × )

(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．( ×(4)一个非零实数越大，则其倒数就越小．( × ) (5)a>b>0，c>d>0?a>bdc.( √ ) (6)若ab>0，则a>b?1a<1

b.( √ )

1．设a1b B.

1a－b>1a C．|a|>－b D.－a>－b

答案 B

解析 由题设得a

1a－b<1

a成立， √ ) ) 2

即

11

>不成立． a－ba2

2

2．(教材改编)若a，b都是实数，则“a－b>0”是“a－b>0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件 答案 A 解析

a－b>0?a>b

2

2

?a>b?a>b， 但由a－b>0

2

2

a－b>0.

3．若a，b∈R，且a＋|b|<0，则下列不等式中正确的是( ) A．a－b>0 C．a－b<0 答案 D

解析 由a＋|b|<0知，a<0，且|a|>|b|， 当b≥0时，a＋b<0成立，

当b<0时，a＋b<0成立，∴a＋b<0成立.故选D.

122

4．(教材改编)若0

2________________． 122

答案 a<2ab<

2解析 ∵0

∴a<1且2a<1，

2∴a<2b·a＝2a(1－a)＝－2a＋2a

2

2

2

B．a＋b>0 D．a＋b<0

33

?1?211＝－2?a－?＋<. ?2?22

1

即a<2ab<，

2

11222

又a＋b＝(a＋b)－2ab＝1－2ab>1－＝，

22

221即a＋b>，

2

a2＋b2－b＝(1－b)2＋b2－b＝(2b－1)(b－1)，

3

又2b－1>0，b－1<0，∴a2＋b2

－b<0， ∴a2

＋b2

综上，a<2ab<122

2

题型一 比较两个数(式)的大小

例1 (1)已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是( A．MN C．M＝N

D．不确定

(2)若a＝ln 3ln 4ln 5

3，b＝4，c＝5，则( )

A．a答案 (1)B (2)B

解析 (1)M－N＝a1a2－(a1＋a2－1) ＝a1a2－a1－a2＋1 ＝a1(a2－1)－(a2－1) ＝(a1－1)(a2－1)， 又∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)， ∴a1－1<0，a2－1<0.

∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0. ∴M>N.

(2)方法一 易知a，b，c都是正数，ba＝3ln 4

4ln 3

＝log8164<1， 所以a>b；

bc＝5ln 44ln 5

＝log6251 024>1， 所以b>c.即c方法二 对于函数y＝f(x)＝ln x1－ln xx，y′＝x2

， 易知当x>e时，函数f(x)单调递减． 因为e<3<4<5，所以f(3)>f(4)>f(5)， 即c

) 4

思维升华 比较大小的常用方法 (1)作差法：

一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差． (2)作商法：

一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．

(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系．

(1)设a，b∈[0，＋∞)，A＝a＋b，B＝a＋b，则A，B的大小关系是( )

A．A≤B C．A

16

18

B．A≥B D．A>B

(2)若a＝18，b＝16，则a与b的大小关系为________． 答案 (1)B (2)a

A2－B2＝a＋2ab＋b－(a＋b)＝2ab≥0，

∴A≥B.

a181618161(2)＝18＝()2 b161616

916116916＝()()＝()， 8282∵

916

∈(0,1)，∴()<1， 8282

16

18

9

∵18>0,16>0， ∴18<16，即a

例2 (1)已知a，b，c满足c11

(2)若<<0，则下列不等式：

2

2

16

18

B．c(b－a)<0 D．ac(a－c)>0

ab①a＋b|b|；③a

解析 (1)由c

5

2