山西省朔州市平鲁区李林中学2013届高三2月月考数学（文）试题 - 图文 (2)

21解：（1）因f(x)在(1,??)上为减函数，

1?a?0在(1,??)上恒成立． ??????2分 故f?(x)?lnx?2(lnx)所以当x?(1,??)时，f?(x)max?0． 1?a??1又f?(x)?lnx?2lnx(lnx)??2?1?a??1?1lnxlnx2??a， ??142故当1?1，即x?e2时，f?(x)max?1?a．

lnx24所以1?a?0,于是a≥1，故a的最小值为1． ?????6分 444（2）命题“若?x1,x2?[e,e2],使f(x1)?f??x2??a成立”等价于 “当x?[e,e2]时，有f(x)min?f??x?max?a”． ???7分

由（1），当x?[e,e2]时，f?(x)max?1?a，?f??x?max?a?1．

44问题等价于：“当x?[e,e2]时，有f(x)min?1”． ???8分

4，f(x)在[e,e2]上为减函数， 10当a?1时，由（1）

42则f(x)min=f(e2)?e?ae2?1，故a?1?12． ???10分

24e242当a?1时，由于f?(x)??1?14lnx20??a在[e,e]上为增函数， ??1422故f?(x)的值域为[f?(e),f?(e2)]，即[?a,1?a]．

4(i)若?a?0，即a?0，f?(x)?0在[e,e2]恒成立，故f(x)在[e,e2]上为增函数， 于是，f(x)min=f(e)?e?ae?e>1，不合． ??12分

4(ii)若?a?0，即0?a?1，由f?(x)的单调性和值域知，

4?唯一x0?(e,e2)，使f?(x0)?0，且满足：

当x?(e,x0)时，f?(x)?0，f(x)为减函数；当x?(x0,e2)时，f?(x)?0，f(x)为增函数； 所以，f(x)min=f(x0)?x0?ax0?1，x0?(e,e2)． lnx04所以，a?1?1?12?1?1?1?1，与0?a?1矛盾，不合． ???15分

lnx04x0lne4e2444综上，得a?1?12． ????????16分 24e??（23）解：(1)设P(x，y)，则由条件知M?，?， ?22?

x??2＝2cosα，

由于M点在C上，所以?y??2＝2＋2sinα.

1

xy

??x＝4cosα，

从而C2的参数方程为?

?y＝4＋4sinα.?

(α为参数) 。。。。。。。5分

π

(2)曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ.射线θ＝与C1的交点A的极

3

π

径为ρ1＝4sin，

3ππ

射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin.

33所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝23.。。。。。。。。。。10分

（24）解：（Ⅰ）当a?1时，

f(x)?3x?2可化为x?1?2.由此可得 x?3或x??1.

故不等式f?x??3x?2的解集为?x|x?3或x??1?.。。。。。。5分

(Ⅱ) 由f(x)?0 得 x?a?3x?0

?x?a?x?a 或?

?x?a?3x?0?a?x?3x?0?x?a?x?a??即 ?a 或?a

x?x?????4?2a??因为a?0，所以不等式组的解集为?x|x???

2??a由题设可得???1，故a?2 .。。。。。。。。。。。。。10分

此不等式化为不等式组?2

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