江苏省数学学业水平测试指导用书第10章概率统计

第10章 概率统计

§10.1 计数原理

【知识要点】 1．分类计数原理

做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，?，在第n类办法中有mn种方法，无论通过哪种办法的哪种方法，都可以独立完成这件事，那么完成这件事共有N=m1+m2+?+mn种不同的方法．

2．分步计数原理

做一件事情，完成它分成n个步骤，做第一步中有m1种不同的方法，做第二步中有m2

种不同的方法，?，做第n步中有mn种不同的方法，必须经过每一步步骤才能完成这件事，那么完成这件事共有N=m1·m2·?·mn种不同的方法．

【基础训练】

1．书架上层有5本不同的数学书，6本不同的语文书．现从中任取一本，有 种不同的取法；若从中各取一本，有 不同的取法．

2．由1，2，3可以组成 个没有重复数字的两位数．

3．从5名男生和5名女生中任选1人参加校合唱队，那么不同的选法有（ ）． A．1种 B． 5种 C．10种 D．25种

4．从2，3，5三个数字任选两个作为分数的分子和分母，那么不同的分数有（ ）． A．3种 B． 4种 C．5种 D．6种 【能力训练】

1．从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有4条路可走；又从甲地不经过乙地到丙地有3条路可走．那么从甲地到丙地共有 种不同的走法． 2．有不同的语文书3本，不同的数学书4本，不同的英语书5本． （1）从中任选一本，有多少种不同的取法？ （2）从中各选一本，有多少种不同的取法？

3．邮局门前有3个邮筒，现将4封信逐一投入邮筒，共有多少种不同的投法？

§10.2 随机事件和概率

【知识要点】 1．随机事件的概念

在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件，简称事件，通常用大写字母A，B，C，??表示．

在一定的条件下，必然会发生的事件叫做必然事件，用字母Ω表示． 在一定的条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件，用字母?表示． 2．频率和概率

频率是指多次重复试验中某随机事件A发生的次数与试验次数的比值．

对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着实验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定．我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A的概率，记作P(A) ．这种概率叫做统计概率．

显然，必然事件的概率P(Ω)=1，不可能事件的概率P(?)=0． 【基础训练】

1．分别用“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”填空： （1）“抛掷一枚骰子，出现的点数小于7”是 ； （2）“当x取任一实数时，总有x2<0”是 ； （3）“某人射击一次，中10环”是 ． 2．下列事件中，概率为1的是（ ）．

A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．对立事件 3．下列现象不是随机现象的是（ ）．

A．掷一枚硬币着地时反面朝上 B．明天下雨 C．三角形的内角和为180° D．买一张彩票中奖 4．某射手在相同的条件下进行射击，结果如表： 射击次数n 击中靶心次数m 击中靶心频率10 8 20 19 50 44 100 92 200 178 500 455 m n（1）计算表中击中靶心的频率；

（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率估计值是多少？

§10.3 概率的简单性质

【知识要点】 1．互斥事件：

在一次实验中不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．

把事件A或事件B至少有一个发生的事件称为事件A与B的和，记作A∪B． 2．对立事件：

把在一次实验中，其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件．一个事件A的对立事件通常记为A．

3．概率的简单性质

（1）性质1 P(Ω)=1，P(?)=0．

（2）性质2 对于任一事件A，0≤P(A)≤1．

（3）性质3 如果A、B是互斥事件，那么P(A∪B)= P(A)+ P(B) ． （4）性质4 一个事件A的对立事件通常记作A，所以P(A)=1-P(A) ． 【基础训练】

1．已知事件A，B互斥，P(A)=0.4， P(B)=0.5，则P(A∪B)= ．

2．口袋中有红球、黄球与蓝球各若干个，摸出红球的概率为0.4，摸出蓝球的概率为0.5，则摸出黄球的概率是 ．

【能力训练】

3．甲、乙两人下棋，和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3，则甲获胜的概率是 ，甲不输的概率是．

1．某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率是0.24，0.28，0.19，0.16，计算这名射手射击一次．求：

（1）射中10环或9环的概率； （2）至少射中7环的概率．

§10.4 等可能事件的概率

【知识要点】

1．基本事件

如果一个随机事件中只含有一种可能的结果，那么这个事件就是基本事件。 2．古典概型

如果一个随机试验可能出现的结果只有有限个，即基本事件总数是有限的，并且每个基本事件发生的可能性相同，那么称这样的随机试验为古典概型试验，简称古典概型．

在古典概型中，如果基本事件的总数为n，那么任一基本事件Ai（i=1，2，?，n）发生的概率P(A)?P(Ai)=

1；而包含m个基本事件的事件A的概率为nm事件A包含的基本事件数，这种概率叫做古典概率． ?n基本事件总数【基础训练】

1．由1，2，3三个数字组成无重复数字的两位数，现从中任意取出一个两位数，写出这个试验的全部基本事件．

2．抛掷两枚质地均匀的硬币，写出这个随机试验中所有的基本事件。 3．从1，2，3，4，5中任取一个数，取到的数是奇数的概率是 ． 4．抛掷一枚质地均匀的骰子，则向上的点数是偶数的概率是 ． 5．从54张扑克牌中任意抽取一张，抽到的扑克牌为梅花的概率是 ． 6．先后抛掷两枚硬币，出现“一正一反”的概率是（ ）． A．

1113 B． C． D． 43247．书架上有语文、英语、数学、物理、化学共5本不同的书，现从中任抽一本，则没有抽到物理书的概率是（ ）．

A．

1234 B． C． D． 5555【能力训练】

1．在一个盒子中有编号为1到10的10个相同的小球，现从中任取一球，求下列事件的概率．

（1）A={球的标号数不大于4}； （2）B={球的标号数为3的倍数}； （3）C={球的标号数为2或3的倍数}。

§10.5 总体、样本和抽样方法

【知识要点】 1．总体与样本

把所考察的对象的某项指标值的全体作为总体，构成总体的每一个指标值作为个体，从总体中抽出若干个个体所组成的集合叫做样本，样本中所包含的个体数量叫做样本容量．

2．简单随机抽样

从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时各个个体被抽到的概率相等，这种抽样方法称为简单随机抽样．

常用的简单随机抽样方法有抽签法、随机数表法． 3．系统抽样

当总体所含的个体较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先制定的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为机械抽样或系统抽样．

4．分层抽样

当总体由差别明显的几个部分组成时，为了使抽样更客观地反映总体情况，可先将总体中各个个体按差别特征，分成层次分明且互不重叠的几部分，然后按各部分在总体中所占比例进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层抽样，其中所分成的各个部分称为“层”．

【基础训练】

1．某职业学校高一有15个班，为了了解学生的课外兴趣爱好，对每班的5号进行问卷调查．这里运用的抽样方法是（ ）．

A．分层抽样 B． 抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样 2．某工厂从生产流水线上每隔3分钟取一个样品进行检测，这种抽样方法是（ ）． A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．其他抽样方法

3．从全班45名学生中抽取5名学生进行体能测试，下列说法正确的是（ ）． A．总体是45 B．个体是每个学生 C．样本是5名学生 D．样本容量是5

4．某职业学校共有教职工140名，其中教师105名，管理人员14名，后勤人员21名．为了了解职工对学校管理的意见，从中抽取一个容量为20的样本，要用 抽样方法，抽取的三类人员的人数分别是 ， ， ．

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