竖曲线标高的计算及其程序应用

竖曲线标高的计算及其程序应用

摘 要 根据竖曲线的原理，用CASIO-4500P袖珍计算机编制计算竖曲线标高的程

序，在日常的计算工作中，取得了较好的效果。介绍了竖曲线的理论参数和标高的手控计算方法以及程序应用。 关键词 竖曲线标高计算编程 目前，在铁路、公路施工中，竖曲线标高的计算对广大技术工作者是一项比较麻烦的事，采用普通的计算器或袖珍计算机的手控算法计算竖曲线的标高、步骤繁杂、效率低、工作量大，而且容易出现差错，而用CASIO-4500P根据竖曲线的原理编制此程序可以解决上述问题。 第一节 竖曲线的理论参数 DTI1PQxZaEGI2yRa2 如上图所示：R、a、G分别为竖曲线的半径、转角、切线交点里程0的标高。 I1、I1分别为两个切线的坡比，上坡为正值，下坡为负值，Q、Z分别为竖曲线的起点和终点的里程。P为竖曲线上的某一要求标高点的里程，根据竖曲线的理论原理(见参考文献1)可知，竖曲线的切线长T，曲线长L、外矢距E，竖曲线起点里程Q，终点里程Z分别为： T=0.5×| i1-i2|×R (1-1) L=2T (1-2) E=T／2R (1-3) Q=D-T，Z=D+T (1-4)

竖曲线上的任一点距切线的纵距(亦称高程改正值)y为： y=x2／(2R) (1-5)

上式中x为竖曲线上任一点至竖曲线起点或终点的水平距离。y值在凹形竖曲线中为正值，在凸形竖曲线中为负值。

第二节竖曲线的手控计算

设竖曲线半径R=20606．061，相邻坡段的坡度i1=2.55％、i2=4．2％，变坡点的里程桩号D为：K89+700，其高程G为936.335m，试求竖曲线的其它要素和K89+650、K89+730

点的标高。

—、计算竖曲线的元素

按1-1式得：T=0.5(2.55％-4.2%)×20606.061 按1-2式得：L=2×170=340170 按1-3式得：E=T2/2R=1702／(2×20606.061)：0.701

按1-4式得：Q=89700—170=89530，E=89700+170=89870 二、计算K89+650和K89+730点的标高

由于两坡道的坡度均为正值，i1< i2，故此竖曲线为凹形竖曲线，y取正值。两点标高计算经过分别为：

1、K89+650的标高计算过程：

(1)此点距起点K89+530的平距：X=89650-89530=120

(2)此点在切线上的坡道高程为： G·(D-89650) ×i1=936.335-(89700-89650) ×2.55％=935.06 (3)此点的高差改正值为： y=x2/2R=1202/（2×20606.06）=0.349 (4)此点的标高为：935.06+0.349=935.409 2、K89+730点的标高计算经过：

(1)此点距终点K89+870的平距：X=89870-89730=140 (2)此点在切线上的坡道高程为： G+(89730-D) ×i2=936.335+(89730-89700) ×4.2％三937.595 (3)此点的高差改正值：y=x2／(2R)=1402／(2×20606.061)：0.476 (4)此点的标高为：937.595+0.476=938.071

第三节竖曲标高的计算程序及其应用

一、程序的编制： (CASIO-4500P袖珍计算机程序) F1 SQ

L1 “MNRGDEF”

L2 1--AbS(M—N)：T--0．51R▲ L=2T▲ L3 Q=D-T▲Z=D+T▲

L4 Lbl 1：{k}：K≤D ProgQJ： K>D ProgQH △ △ H▲GOTO 1F2 QJ

L1 H=G+E(D-K)M+F(K-Q)2/（2R）▲ F3 QH

L1 H=G-E(K-D)×N+F(Z-K)2/(2R) ▲ 二、程序说明 1、程序输入

M，N———分别为相邻纵坡的坡度，上坡为正值，下坡为负值； R———竖曲线的半径；

D——竖曲线变坡点的里程； K——要求标高的里程； G———变坡点的高程；

E——竖曲线为上坡时E=-I，竖曲线为下坡时，E=+1，当竖曲线由上坡变下坡，或由下坡变上坡时，E值应按曲线前后半部分视具体情况决定正负号。

F——竖曲线中改正值的符号，当MN时，为凸形竖曲线F=-1。

2、程序显示

T——竖曲线的切线长； L——竖曲线的曲线长； Q--竖曲线起点的里程； Z——竖曲线终点的里程；

H——竖曲线上任一点(里程为K)的标高。 三、程序使用举例

如果竖曲线的半径R=20606.061，相邻坡段的坡度i1=2.55％，i2=4.2％，变坡点的里程为K89+700，其高程为936．335，试求该竖曲线上的点K89+650、K89+730点的标高?

输 入：M=2.55／100，N=4.2／100，R=20606.061 显 示：T=170、L=340 再输入：D=89700

显 示：Q=89530，Z=89870

再输入 K=89650，G=936.335，E=-I(因为竖曲线在上坡段，故E--1) F=+1(凹形竖曲线中F取正号)。

显 示：H=935.409(K89+650点的标高) 再输入：K=89730

显 示：H=938.071(K89+730点的标高)

参考文献： 1、《铁道工程测量》 2、《CASIO袖珍计算机使用说明书》

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