崇雅中学2012届高三综合检测四（文数） (2)

∴当x?0时，f?x?取到极小值，即f??0??0． ∴b?0．

（2）解：由（1）知，f?x???x?ax?c，

32∵1是函数f?x?的一个零点，即f?1??0，∴c?1?a．

2∵f??x???3x?2ax?0的两个根分别为x1?0，x2?2a3．

∵f?x?在?0,1?上是增函数，且函数f?x?在R上有三个零点， ∴x2?2a3?1，即a?32．

52∴f?2???8?4a??1?a??3a?7??故f?2?的取值范围为????5?,???． 2?32．

（3）解：由（2）知f?x???x?ax?1?a，且a?32．

要讨论直线y?x?1与函数y?f?x?图像的交点个数情况， ?y?x?1,即求方程组?解的个数情况． 32y??x?ax?1?a?由?x3?ax2?1?a?x?1， 得?x3?1??a?x2?1???x?1??0．

即?x?1??x2?x?1??a?x?1??x?1???x?1??0．

2?即?x?1??x???1?a?x??2?a???0．

2∴x?1或x??1?a?x??2?a??0．

由方程x??1?a?x??2?a??0， （*）

2得???1?a??4?2?a??a?2a?7．

22∵a?32，

32?a?22?1．此时方程（*）无实数解．

2若??0，即a?2a?7?0，解得

2若??0，即a?2a?7?0，解得a?22?1．此时方程（*）有一个实数解

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x?2?1．

若??0，即a2?2a?7?0，解得a?22?1．此时方程（*）有两个实数解，分别

a?1?a?2a?722为x1?，x2?a?1?a?2a?722．

且当a?2时，x1?0，x2?1． 综上所述，当

32?a?22?1时，直线y?x?1与函数y?f ?x?的图像有一个交点．

当a?22?1或a?2时，直线y?x?1与函数y?f?x?的图像有二个交点． 当a?22?1且a?2时，直线y?x?1与函数y?f?x?的图像有三个交点

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