第一章：命题逻辑

1.1 命题符号化及联结词

[教学重点] 命题的概念和六个联结词的定义

[教学目的]1：使学生了解逻辑的框架，命题逻辑的基本要素是命题。 2：通过示例理解命题的概念。

3：通过示例理解合取、析取、异或、蕴涵、等价的含义，了解逻辑语言的精确性，为学习逻辑学打好基础。 4：学会命题符号化的方法。 [教学准备]

[教学方法]讲述法 [课时安排]二课时。 [教学过程] 讲述：

逻辑是解决推理方法的学科，中心是推理，基本要素是命题，称为命题逻辑。 数理逻辑则是用数学方法研究推理； 首先要理解命题是什么，然后了解怎样用数学方法描述命题，甚至逻辑推理。后者是命题符号化的问题。 板书：

第一章 命题基本概念 1.1 命题及其符号化 讲述： 首先讨论命题。 板书： 一 命题

A) 概念：

能判断真假的陈述句。 判断要点：

a 陈述句；b 或真或假，唯一真值； 讲述： 例：

(1) 地球是圆的； 真的陈述句，是命题 (2) 2+3=5； 真的陈述句，是命题 (3) 你知道命题逻辑吗？ 非陈述句，故非命题 (4) 3-x=5； 陈述句,但真假随x的变化而变化，非命题 (5) 请安静！ 非陈述句，故非命题 (6) 火星表面的温度是800?C； 现时不知真假的陈述句，但只能要么真要 么假，故是命题 (7) 明天是晴天； 尽管要到第二天才能得知其真假，但的确 是要么真要么假，故是命题 (8) 我正在说谎； 无法得知其真假，这是悖论

注意到(4)不是命题，后续章节中会提到，这被称为谓词，命题函数或命题变项。 板书：

B) 命题的真值表示： 真：1或T 假：0或F C) 分类：

a 简单命题，通常用p,q,r,…,等表示命题变项和命题常项； b 复合命题，由简单命题和联结词构成；

讲述：

简单命题可以简单地用单个字母表示，但复合命题还包含了联结词，多个命题变项由联结词联结起来成为复合命题。所以还需要考虑联结词的问题。 板书：

二 逻辑联结词 讲述： 首先最为简单的一种情况，就是日常语言中所说的“不”，这是对原有意思的的否定，所以称为否定式 板书：

1) 否定式和否定联结词：

命题p的非或否定，称为p的否定式，表示为?p；符号?即为否定联结词。用表格表示：

p ?p T F F T 讲述：

严格说，?p不是复合命题。 示例：p：今天天气好；?p：今天天气不好

p：2＋5 > 1； ?p： 2+5≤1；在此情形下，p为真，?p为假。

讲述： 问题：北京和上海都是中国的直辖市。显然这个句子可分成两个句子，中间由“和”、“且”之类的联结词联结。这类的联结词我们统称为“合取”。 板书：

2）合取式和合取联结词

p且q称为p,q的合取式，记为p?q；符号?即为合取联结词。

p q p∧q T T T T F F F T F F F F 逻辑“与”。 讲述： 相应的日常用语还有一些。 板书：

“既…又…”，“不但(仅)…而且…”，“虽然…但是…”。 讲述：

例：

1) p: 今天大太阳，q: 今天热，p∧q: 今天大太阳且热；

2) p: 今天上课有人迟到，q:2+5>1, p∧q: 今天上课有人迟到且2+5>1；

3)p: 李平聪明，q: 李平用功，p∧?q: 李平虽然聪明，但不用功； 讲述：

注意到2)中的结果，我们可以用逻辑联结词来联结两个日常生活中无关的命题。另外也要注意日常语言中的“和”，不一定都能用∧表示。

示例：“新闻和报纸不分家”，“我和你是同学”。 讲述： “或”也是非常常用的联结词。 例：

(1) 文文或华华今天出差。 (2) 他今天骑车或走路来上课。 讲述：

(1)一般情况下两个人可能同时去出差，即可以同时为真，是相容的，所以是“相容或”。 板书： 相容或 讲述：

(2)在这两种情况下，或者发生一种，或者都不发生(如他今天是乘公共车来上课的)，但不可能二者同时发生，即不可能二者同时为真，所以是“相斥或”。在自然语言中类似的“相斥或”是很多的，又如“刘苘或李兰是三班班长”。 板书： 相斥或 我们可以看到在日常语言中，“或”具有多义性，但我们用符号表示时，却必须避免这种歧义性。通常把相容或称为“析取”，而相斥或则称为“异或”。 板书：

3）析取式和析取联结词

p或者q称为p，q的析取式，记为p∨q；符号?即为析取联结词。

p q p∨q T T T T F T F T T F F F 逻辑“或” 讲述： “如果…则…”也是一类常见的联结词。这是有条件和结论的一类，称为“条件式”，也称为“蕴涵式”。 板书：

4）蕴涵式和蕴涵联结词

如果p则q称作p、q的蕴涵式，记为p?q。?为蕴涵联结词，p、q分别为蕴涵式的前件和后件。 讲述： 示例:

一位父亲对儿子说：“如果星期天天气好，就一定带你去动物园。”问：在什么情况下父亲食言？

父亲的可能情况有如下四种：

(1) 星期天天气好，带儿子去了动物园； (2) 星期天天气好，却没带儿子去动物园；

(3) 星期天天气不好，却带儿子去了动物园； (4) 星期天天气不好，也没带儿子去动物园。

显然，(1), (4)两种情况父亲都没有食言；(3)这种情况和父亲原来的话没有相抵触的地方，当然也不算食言；只有(2)这种情况，答应的事却没有做，应该算是食言了。(2)对应着“前件真后件假”的情况，使得蕴涵式为假，而其它三种情况都使得蕴涵式为真。 板书：

p q p?q T T T T F F F T T F F T 讲述：

这里注意到：在蕴涵式p?q中，p是q的充分条件，q是p的必要条件。这类的联结词还有： 板书：

p?q：“只要p就q”，“p仅当q”，“只有q才p”等 讲述：

蕴涵式的一个应用：数学归纳法

(1)证明P(n0)成立；(2)证明当k≥n0时P(k)?P(k+1)总是成立。

在(2)中，P(k)?P(k+1)总是成立，意味着P(k)?P(k+1)的真值为T，从而只可能是上述表中的第1, 2, 4种情形，而(1)中证明了前件为真，所以后件也一定为真。 讲述： 前面讲述描述了充分条件或必要条件的表示，现在我们可以表示充要条件了： “p是q的充要条件”，“p是q的充分条件”且“p是q的必要条件”，可以用蕴涵和合取两者描述。 板书：

p?q∧q?p 讲述：

这个表达式较为复杂，所以用一个联结词“等价”简单表示。自然语言中通常表述为“当且仅当” 板书：

5）等价式和等价联结词

p当且仅当q称作p、q的等价式，记为p?q。?称为等价联结词。

p p?q q T T F F T F T F T F F T 讲述：

以上介绍了五种常用的逻辑联结词以及与之相关的复合命题。这些联结词反映了复合命题及其支命题之间抽象的逻辑关系。复合命题的符号化一般可以根据上述定义进行，基本步骤如下： 板书： 符号化基本步骤：

1) 找出各个支命题，并逐个符号化； 2) 找出各个连接词，符号成相应联结词；

3) 用联结词将各支命题逐个联结起来； 示例：将下列命题符号化：

(1) 辱骂和恐吓决不是战斗；

(2) 李瑞和李珊是姐妹；

(3) 除非天气好，否则我是不会去公园的；

(5) 李明是计算机系的学生，他住在312室或313室． 讲述： 分析并符号化，强调在进行命题符号化以前，必须明确含义，删除歧义，这是命题翻译的关键之点。

(1) p：辱骂是战斗； q：恐吓是战斗。 符号化为?p∧?q。

(2) p：李瑞和李珊是姐妹。 符号化为p。

(3) p：今天天气好；

q：我去公园。 符号化为q?p。

(4) p：李明是计算机系的学生；

q：李明住在312室； r：李明住在313室。

因为李明不可能既住在312室又住在313室，符号化为p∧((q∧?r) ∨ (?q∧r))或者p∧(q ∨r)

讲述：

最后，复习一下本节所讲述的内容。

作业：

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新幼儿教育第一章：命题逻辑 全文阅读和word下载服务。