2015年北京市各区高三理科数学分类汇编 - -函数与导数

2015年北京高三理科数学试题分类汇编----函数与导数

2015一模试题（理科）

2. （15年延庆一模理）下列函数是奇函数，并且在定义域上是增函数的是（ ）

?x?1,x?01A. y?? B. y?ln|x| C. y?sinx D. y??

xx?1,x?0?（8）（15年海淀一模理）某地区在六年内第x年的生产总值y（单位：亿元）与x之间的关系如图所示，则下列

四个时段中，生产总值的年平均增长率最高的是（ ） ．．．．．．

（A）第一年到第三年 （B）第二年到第四年 （C）第三年到第五年 （D）第四年到第六年

yO123456x（8）（15年东城一模理）已知函数f(x)?2mx2?2(4?m)x?1，g(x)?mx，若对于任意

实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是 （A）(0,2) （B）(0,8) （C）(2,8) （D）(??,0)

12?1??1?6.（15年朝阳一模理）设x1,x2,x3均为实数，且???log2(x1?1)，???log3x2，

?3??3?xx?1????log2x3则 ?3?x3

A. x1?x3?x2 B. x3?x2?x1 C. x3?x1?x2 D. x2?x1?x3

3??x,x?a,（14）（15年海淀一模理）设f(x)??2若存在实数b，使得函数g(x)?f(x)?b有

??x,x?a.两个零点，则a的取值范围是 .

14. （15年西城一模理）如图，四面体ABCD的一条棱长为x，其余棱长均为1， 记四面体ABCD的体积为F(x)，则函数F(x)的单调增区间是____；最大值为____.

（13）（15年东城一模理）已知函数f(x)是R上的减函数，且y?f(x?2)的图象关于点

?f(u)?f(v?1)?0,则u2?v2的最小值(2,0)成中心对称．若u,v满足不等式组??f(u?v?1)?0,为 ．

（14）（15年东城一模理）已知x?R，定义：A(x)表示不小于x的最小整数．如A(3)?2，

A(?1.2)??1．

若A(2x+1)?3，则x的取值范围是 ；

若x?0且A(2x?A(x))?5，则x的取值范围是 ．

12．（15年丰台一模理）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时， f(x)?x?2x， 如果函数g(x)?f(x)?m ( m∈R) 恰有4个零点，则m的取值范围 是____．

14．（15年石景山一模理）已知集合M?{(x,y)|y?f(x)}，若对于任意(x1,y1)?M，都存在(x2,y2)?M，使得x1x2?y1y2?0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：

①M?{(x,y)|y?21}； ②M?{(x,y)|y?log2x}； xx③M?{(x,y)|y?e?2}； ④M?{(x,y)|y?sinx?1}．

其中是“垂直对点集”的序号是 ．

8.（15年顺义一模理）已知f(x)为定义在R上的偶函数，当x?0时，有f(x?1)??f(x)，且当x?[0,1)时，

f(x)?log2(x?1)，给出下列命题

① f(2014)?f(?2015)?0； ②函数f(x)在定义域上是周期为2的函数； ③直线y?x与函数f(x)的图象有2个交点；④函数f(x)的值域为(?1,1). 其中正确的是

A.①，② B.②，③ C.①，④ D.①，②，③，④

14．（15年房山一模理）已知函数y?f(x)是R上的偶函数，对?x?R， 都有f(x?4)?f(x)?f(2)成立．当x1，x2?[0,2]，且x1?x2时，都有

f(x1)?f(x2)?0，

x1?x2给出下列命题：（1）f(2)?0；（2）直线x??4是函数y?f(x)图象的一条对称轴；（3）函数y?f(x)在[?4,4]上有四个零点；（4）f?2015??f?1?.其中所有正确命题的序号为

____．

（10）（15年东城一模理）曲线y?sinx(0?x???与x轴围成的封闭区域的面积为 ． 9．（15年丰台一模理）定积分

??0(x?cosx)dx?____．

（18）（15年海淀一模理）（本小题满分13分）

已知函数f(x)?alnx?1(a?0). x（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若{xf(x)?0}?[b,c]（其中b?c），求a的取值范围，并说明[b,c]?(0,1).

18．（15年西城一模理）（本小题满分13分）

lnxex设n?N，函数f(x)?n，函数g(x)?n，x?(0,??).

xx*（Ⅰ）当n?1时，写出函数y?f(x)?1零点个数，并说明理由；

（Ⅱ）若曲线y?f(x)与曲线y?g(x)分别位于直线l：y?1的两侧，求n的所有可能取值.

（18）（15年东城一模理）（本小题共13分）

已知函数f(x)?x?a?lnx，a?R. x（Ⅰ）若f(x)在x?1处取得极值，求a的值；

（Ⅱ）若f(x)在区间(1,2)上单调递增, 求a的取值范围； （Ⅲ）讨论函数g(x)?f?(x)?x的零点个数.

15．（15年朝阳一模理）（本小题满分13分）

已知函数f(x)?cos2x?3sinxcosx，x?R. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期和单调递减区间；

（Ⅱ）设x?m(m?R)是函数y?f(x)图象的对称轴，求sin4m的值． 18．（15年朝阳一模理）（本小题满分13分）

x2已知函数f(x)?alnx??(a?1)x，a?R．

2（Ⅰ） 当a??1时，求函数f(x)的最小值； （Ⅱ） 当a?1时，讨论函数f(x)的零点个数.

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