四川省资阳市2015届高三第二次诊断性考试数学（文）试题

www.xiangpi.com 橡皮网在线组卷系统 资阳市高中2012级第二次诊断性考试

数 学（文史类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。 1．复数m2?1?(m?1)i是纯虚数，则实数m的值为

(A)－1 (C)?1

(B)1 (D)?2

2．集合M?{x|1?x?2}，N?{x|x?a}，若M?N，则实数a的取值范围是

(A)[2,??) (C)[1,??)

(B)(2,??)

(D)(1,??)

3．抛物线y2?2x的焦点到其准线的距离是

(A)1 4

(B)

1 2(C) 1 (D) 2

4．“a?2”是“直线(a2?a)x?y?1?0和2x?y?1?0互相平行”的

(A) 充要条件

(B)必要不充分条件 (D)既不充分又不必要条件

(C)充分不必要条件

15．设a?log12，b?log23，c?()0.3，则a，b，c大小关系为

23(A) a?b?c (C)b?c?a

(B)a?c?b (D)c?a?b

www.xiangpi.com 橡皮网在线组卷系统 x2y26．已知双曲线2?2?1(a>0，b>0) 的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为

ab(A) y??2x 1(C)y??x

2

(B)y??2x 2(D)y??2x

?0?x?2,7．在不等式组?所表示的平面区域内任取一点P，则点P的坐标(x,y)满足x?2y?00?y?2?的概率为 (A)(C)3 41 2

(B)(D)

2 31 48．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为

(A)(C)33 23 2

(B)3 (D) 0

9．已知 a、b为平面向量，若a＋b与a的夹角为

3 36 3?3，a＋b与b的夹角为5 36 2?4，则

|a|? |b|(A)(C)

(B)(D)?1?2?2x,0?x?1,110．定义在R上的函数f(x)满足f(x?2)?f(x)，当x?[0,2)时，f(x)??函

321?|x?|?2,1?x?2.??2数g(x)?x3?3x2?m．若?s?[?4,?2)，?t?[?4,?2)，不等式f(s)?g(t)?0成立，则实数m的取值范围是 (A) (??,?12] (C)(??,8]

(B)(??,?4] (D)(??,31] 2

www.xiangpi.com 橡皮网在线组卷系统 第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 第Ⅱ卷共11小题。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．不等式

2x?1的解集为_________． x?212．某年级有1000名学生，现从中抽取100人作为样本，采用系统

抽样的方法，将全体学生按照1～1000编号，并按照编号顺序平均分成100组(1～10号，11～20号，…，991～1000号)．若从第1组抽出的编号为6，则从第10组抽出的编号为______． 13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．

14．若直线x?y?2?0与圆C:(x?3)2?(y?3)2?8相交于A、B两点，则CA?CB＝____． 15．已知函数f(x)，若对给定的△ABC，它的三边的长a, b, c均在函数f(x)的定义域内，且

f(a),f(b),f(c)也为某三角形的三边的长，则称f(x)是 “保三角形函数”，给出下列命题：①函数f(x)?x2?1是“保三角形函数”； ②函数f(x)?x(x?0)是“保三角形函数”；

③若函数f(x)?kx是“保三角形函数”，则实数k的取值范围是(0,??)；

④若函数f(x)是定义在R上的周期函数，值域为(0,??)，则f(x)是“保三角形函数”． 其中所有真命题的序号是_____________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分12分）

已知函数f(x)?sinx?(2cosx?sinx)?cos2x． (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期； (Ⅱ)设

?4????2，且f(?)??52，求sin2?的值． 13

www.xiangpi.com 橡皮网在线组卷系统 17.（本小题满分12分）

在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：

(Ⅰ)若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；

(Ⅱ)若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，求选到的分数中至少有一个大于85分的概率． 18．（本小题满分12分）

四棱锥S－ABCD中，侧面SAD是正三角形，底面ABCD是正方形，且平面SAD⊥平面ABCD，M、N、O分别是AB、SC、AD的中点．

(Ⅰ)求证：MN∥平面SAD； (Ⅱ)求证：平面SOB⊥平面SCM．

19.（本小题满分12分）

等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1?2，b1?1， b2?S2?8，a5?2b2?a3．

(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式；

?an,(Ⅱ)令cn??n为奇数， 设数列{cn}前n项和为Tn，求T2n．

b,?n

20.（本小题满分13分）

已知函数f(x)?ex?ax?a（其中a?R，e是自然对数的底数，e＝2.71828…）． (Ⅰ)当a?e时，求函数f(x)的极值；

(Ⅱ)若f(x)?0恒成立，求实数a的取值范围．

21.（本小题满分14分）

x2y23已知椭圆Ω：2?2?1(a?b?0)的焦距为23，且经过点(1,)．

ab2(Ⅰ)求椭圆Ω的方程；

(Ⅱ)A是椭圆Ω与y轴正半轴的交点, 椭圆Ω上是否存在两点M、N，使得△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.

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