实验二 控制系统的动态响应及其稳定性分析

实验二 控制系统的动态响应及其稳定性分析

一、实验目的

1． 学习瞬态性能指标的测试技术； 2． 记录不同开环增益时二阶系统的阶跃响应曲线，并测出系统的超调量σ%、峰

值时间tp和调节时间ts；

3． 熟悉闭环控制系统的稳定和不稳定现象，并加深理解线性系统的稳定性只与其

结构和参量有关，而与外作用无关的性质。

二、实验仪器

1． MATLAB软件 三、实验原理

对一个二阶系统加入一个阶跃信号时，系统就有一个输出响应，其响应将随着系统参数变化而变化。二阶系统的特性由两个参数来描述：一个为系统的阻尼比ξ，一个为系统的无阻尼自然频率ω。当两个参数变化时，都会引起系统的调节时间、超调量、振荡次数的变化。在系统其它参数不变时，可通过改变系统增益系数K来实现ξ、ωn的变化，二阶系统结构图如图3－1。

R（s） C（s） 1 1 K T2s T1s＋1

图3－1 二阶系统的结构原理图

其闭环传递函数的标准形式为

K2?nT1T2C(s)K， ???221KR(s)T2s(T1s?1)?Ks?2??ns??ns2?s?T1T1T2无阻尼自然频率?n?T2K， 阻尼比??， T1T24KT1当ξ=1时，系统为临界阻尼，此时可求出K为0.625，ω为2.5。若改变K值，就可以

改变ξ值：当K＞0.625时，ξ＜1为过阻尼；当K＜0.625时，ξ＞1为过阻尼。三阶系统的结构图如图3－2所示。

R（s） C（s） 1 1 1 K T3s T1s＋1 T2s＋1 图3－2 三阶系统的结构原理图

其开环传递函数为

G(s)?K，

T3(T1s?1)(T2s?1)改变惯性时间常数T2和开环增益K，可以得到不同的阶跃响应。若调节K值大小，可改变系统的稳定性，且用劳斯（Routh）判据验证。

用劳斯判据可以求出：系统临界稳定的开环增益为7.5。即K＜7.5时，系统稳定；K＞7.5时，系统不稳定。

四、实验内容

1、观察二阶系统在单位阶跃信号作用下的响应曲线，按G(s)?K 的单位

0.5s(0.2s?1)负反馈系统，设计好实验线路，加入单位跃阶（1V）信号，从示波器上观察不同开环增益时系统的响应曲线。并记录K分别为10，5，2，1时的四条响应曲线，从响应曲线上求得超调量σ%、调整时间ts和峰值时间tp。

2. 选择某个稳定时刻，分别使用速度反馈控制和比例微分控制改善系统性能（比例系数为1，自己选择微分系数及速度反馈系数），记录改善前的单位阶跃输出机改善后的单位阶跃输出波形。分析改善的原因。

3、观察三阶系统（单位负反馈）在单位阶跃信号作用下的系统响应曲线。

G(s)?K

T3(T1s?1)(T2s?1)（1）按K=10，T1=0.2s，T2=0.05s，T3=0.5s设计实验线路，观察并记录单位阶跃响应

曲线，用劳斯判据求出系统临界稳定的开环增益。

（2）按T1=0.2s，T2=0.1s，T3=0.5s设计实验线路，观察并记录K分别为5、7.5、10

三条响应曲线。

六、实验思考

1． 开环增益K和惯性环节时间常数对系统的性能有什么影响？ 如何观察三阶系统的发散振荡响应曲线？为什么最后出现等幅振荡现象？

答：由于ωn、ζ由T和K值决定，因此它们将影响系统的响应曲线，从而将影响系统的稳定性能。

当K>7.5的时候，三阶系统的响应曲线已经不再是理论发散的振荡响应曲线，而是恒为等幅振荡，这可能是由于放大器本身电源幅值的限制。

实验数据记录如下：

K=10，T1=0.2s，T2=0.05s，T3=0.5

K=5，T1=0.2s，T2=0.1s，T3=0.5s

K=7.5，T1=0.2s，T2=0.1s，T3=0.5s K=10，T1=0.2s，T2=0.1s，T3=0.5s

K=0.625 ξ=1时，系统为临界阻尼

K=1

K=2

K=5

K=10

K=5 微分系数0.05

速度反馈系统

K=5 微分系数0.005

K=10 微分系数0.05

PD反馈

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