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新教材下册习题解答(教师用) 第12章

12.1 一个封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l0),如图12-30所示.当两侧各充以p1,T1与 p2,T2的相同气体后,问平衡时隔板将位于什么位置上(即隔板两侧的长度之比是多少)?

解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程

l0pVpV1pV 左侧: 1? 得, V1?1T

T1TpT1 右侧:

l0p2VpV2pV? 得, V2?2T T2TpT2图12-30 习题12.1图

V1pTlpT?12 即隔板两侧的长度之比 1?12 V2p2T1l2p2T1-2

12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T=273K,p=1.0×10atm,密度??1.24?10?2kg/m3.求该气体的摩尔质量.

解:

p?nkT (1)

??nm (2)

M?mNA (3) 由以上三式联立得:

kT1.38?10?23?273?2M??NA?1.24?10??6.022?1023?0.028kg?mol?1 ?25p1.0?10?1.013?1012.3?可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p1,温度为T,并测出容器连同气体的质量为M1,然后除去一部分气体,使其压力降为p2,温度不变,容器连同气体的质量为M2,试求该气体的摩尔质量.

解：

V2?V p2 T (M1?M2) V p1 T M1 V p2 T M2 p1V?p2V2 (1) p2V2?V??????M1?M2?RT (2) M1

（1）、（2）式联立得： M??M1?M2?RT?p1Vp2??p?V?2??????M1?M2?RT ?p1?p2?V12.4在实验室中能够获得的最佳真空相当于大约10?14atm(即约为10?10mmHg的压强),试问在室温(300K)下在这样的“真空”中每立方厘米内有多少个分子？ 解： 由p?nkT 得，

p10?14?1.013?105??2.45?1011m?3?2.45?105cm?3 n??23kT300?1.38?1012.5已知一气球的容积V=8.7m3,充以温度t1=15C的氢气,当温度升高到37C时,维持其气压

0

0

p及体积不变,气球中部分氢气逸出,而使其重量减轻了0.052kg,由这些数据求氢气在00C,压

力p下的密度. 解：

V p t1 m V p t2 ?V2?V? p t2 ?m

V3 p t3 m 由

VV2? （1） t1t2

V2m? （2）

V2?V?mVV3? （3） t1t3m （4） 由以上四式联立得： V3

?? ??t2t310.15288.15?m1??0.052??8.9?10?2kg?m?3 t2?t1Vt3228.7?273.15 12.6真空容器中有一氢分子束射向面积S?2.0cm2的平板,与平板做弹性碰撞.设分子束中

2

分子的速度v?1.0?103m?s?1,方向与平板成60o夹角,每秒内有N?1.0?1023个氢分子射向平板.求氢分子束作用于平板的压强. [2.9×10Pa] 解： m?3

M NA p?F2Nmvsin60??SS02?1023?2?10?3?1.0?103?2.0?10?4?6.022?102332?2.9?103Pa

12.7 下列系统各有多少个自由度:⑴在一平面上滑动的粒子；⑵可以在一平面上滑动并可围绕垂直于该平面的轴转动的硬币；⑶一弯成三角形的金属棒在空间自由运动. 解：（1） 2 （2） 3 （3） 6

12.8 容器内贮有氧气,其压强p?1atm?1.013?105Pa,温度t=27C,求: (1)单位体积内的分子数;(2)分子的质量m;(3)氧气的密度?;(4)分子的方均根速率;(5)分子的平均平动能；(6)在此温度下,4g氧的内能. 解：(1) 由 p?nkT 得,

0

p1.013?10525?3??2.45?10m n? ?23kT1.38?10?300.15M32?10?3 (2) m???5.31?10?26kg 23NA6.022?10 (3) ??nm?2.45?10 (4) v? (5) ?k?225?5.31?10?26?1.30kg?m?3

3RT?M3?8.31?300.152?1?4.84?10m?s ?332?1033kT??1.38?10?23?300.15?6.21?10?21J 22m545 (6) ??RT???8.31?300.15?7.79?102J

M2322???? １mol氢气,在温度27C时,求⑴具有若干平动动能；⑵具有若干转动动能；⑶温度每

升高10C时增加的总动能是多少？ 解: (1) ?1?0

33RT??8.31?300.15?3.74?103J 2223(2) ?2?RT?8.31?300.15?2.49?10J

25(3) ???R?20.8J

212.10 试求?mol氢气分别在0℃和500℃时的内能.

3

55RT1??8.31?273.15?5.67?103J 22554 ?2?RT2??8.31?773.15?1.61?10J

22解： ?1?12.11 (1)求在相同的T、p条件下,各为单位质量的 H2气与He气的内能之比.(2)求在相同的T、p条件下,单位体积的H2气与He气的内能之比. 解：（1） EH2?

1513 ?RTE??RT He2?10?324?10?32EH2EHe?10 3 （2） 由p?nkT, 相同的T、p条件，可知： nH2?nHe EH2?nH2

53kT EHe?nHekT 22EH2EHe?5 312.12 设山顶与地面的温度均为273K,空气的摩尔质量为0.0289kg·mol-1.测得山顶的压强是地面压强的3/4,求山顶相对地面的高度为多少? 解：依题意有，p0p?43 由气压公式有：

h?RTp08.31?2734ln?ln?2.30?103m ?gp0.0289?9.81312.13 求速率大小在vp与1.01vp之间的气体分子数占总分子数的百分率. 解：速率间隔在vp~1.01vp ,即?v?0.01vp

W?v?v?1 ?W??0.01 vpvp在vp~1.01vp间隔的分子数占总分子数的百分数为

?N42?W2?f?W??W?We?W?0.83% N?12.14 求00C的氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率和最概然速率. 解: 氢气分子相对应的各种速率为

4

v?1.60RT8.31?273.15?1.60??1.71?103m?s?1 ?3M2?10RT8.31?273.153?1?1.73??1.84?10m?s M2?10?3RT8.31?273.153?1?1.41??1.50?10m?s ?3M2?10v2?1.73vp?1.41由于三种速率均与分子的摩尔质量平方根成反比

MH2Mo2?1 4所以氧气分子的三种速率为氢气分子相应速率的四分之一 vo?4.26?10m?s vo?4.61?10m?s vp22?12?1??o?3.76?102m?s?1

12.15 如图12-31所示.两条曲线分别表示氧气和氢气在同样温度下的速率分布曲线.试问哪条曲线对应氧(氢)气的分布曲线? 氧气和氢气的最概然速率各是多少? 方均根速率各是多少? 解: 由 vp?2RT f(v)v 可知,温度相同时,p与M成反比

M① ② 又由图可知,vp2?vp1 因此 可得,M1?M2 所以, (1)为氧气的速率分布曲线 (2)为氢气的速率分布曲线

o 500 vp?H2?vp?O2??M?O2??1 vp?O2??500m?s

M?H2?M?O2?32vp?O2??500?2000m?s?1

M?H2?23RT vp?M2RT2 得, v?M3vp 2v（m/s） 图12-31 习题12.14图

vp?H2??由 v?2v2?O2??3?500?612m?s?1 2 5

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