巧算面积

巧算面积

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我们会算规则的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形平面图形的面积，但我们也会常遇到已知条件比较隐蔽，图形比较复杂，不能简单地用面积计算公式直接求出面积的图形，需要我们认真掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的规则的平面图形的面积问题，从而正确解答。

举一反三 经典例题1

下图中，长方形的长为21厘米，宽为8厘米，把长分3等份，宽分为2等份，长方形内任一点与分点及顶点接起来，阴影部分的面积和是多少平方厘米？

[分析]每个阴影部分的底可算出，但高是多少，不知道，我们发现，宽边上两个三角形的高的和是长，长边上两个三角形的高的和是宽。

21?3?8?2?8?2?21?2解：?28?42

?70(平方厘米) 答：阴影部分面积的和是70平方厘米。 名师一点通：

对于单个三角形的面积求解过程如果缺少条件，需转变思路，把等底等高的三角形合起来算

巩固练习：

（1）平行四边形的面积为60平方厘米， P为其中任一点，求阴影部分面积。

（2）图中正方形边长为4厘米和3厘米，求阴影部分面积。

（3）将正方形每边分成四等份（如图），正方形边长是16厘米，P为正方形内任一点，阴影部分的面积是多少？

经典例题2

四边形ABCD是一个长为10厘米，宽为6厘米的长方形，△ADE的面积比△CEF的面积大10平方厘米，求CF的长。

[分析]从图上可以看出，△ADE与△CEF没有直接联系，我们发现，如果它们再添上梯形ECBA，就分别得到长方形和△AFB，它们的面积差不变。

解：将△ADE和△CEF分别加上梯形ECBA，得到长方形和△AFB，它们的面积差不变，

(10?6?10)?2?10?6?50?2?10?6?4(厘米)

答：CF长为4厘米。 巩固练习：

（1）已知长方形ABCD长为20厘米， 宽为10厘米，四边形EOFH的面积为25平方厘米，求阴影部分面积。

（2）正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍，求△DEF的面积。

（3）正方形ABCD，边长为10厘米，△ADE的面积比△CEF的面积大20平方厘米，求CF的长。

经典例题3

有两个边长是3厘米的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，两个正方形不重合部分的面积和是多少？

[分析]要求两个正方形不重合部分的面积和，只需求出重合面积就行，由图可知，阴影部分三角形面积相等。

解：由图和题意可知。

重合部分面积是：

3?3?4?22.5(平方厘米)3?3?2?2.25?2?13.5(平方厘米)

答：两个正方形不重合部分的面积和是13.5平方厘米。 名师一点通

当题目中的条件不好直接运用时，根据图形特点，添加辅助线，进行转化，等量代换。 巩固练习3

（1）下图中，正方形ABCD的边长是10厘米，求长方形EFGD的面积。

（2）已知平行四边形ABCD的面积是1200平方厘米，它的周长是多少？

（3）平行四边形ABCD的面积是100平方厘米，E、F分别是边的中点，求阴影部分的面积。

经典例题4

已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米，求大、小正方形的面积各是多少。

[分析]从上图可以发现，大正方形比小正方形大的面积可以分为三部分，其中A和B的面积是相等的，A和B的宽都是2厘米。

?40?2?2??2?18?厘米?18?2?9?厘米?解：

9?2?11?厘米?9?9?81?平方厘米?11?11?121?平方厘米?

答：大正方形的面积是121平方厘米，小正方形的面积是81平方厘米。 名师一点通

善于从图中找出相等的隐含条件，就能正确解答。 巩固练习：

（1）正方形的一条边增加30厘米，另一条边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形，原正方形的面积是多少？

（2）一块长方形草地长50米，宽40米，在它的外围修一条宽2米的小路，小路的面积是多少？

（3）一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形，求这个正方形的边长是多少分米。

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