自主学习01 教材内容 第七章 自旋与角动量 (3)

????sl设一个电子的轨道角动量算符和自旋角动量算符分别为和,则轨道角动量算符和自旋角动量算符之和为

??????j?l?s.根据两个角动量的耦合原理,

??2j 的量子数只能取

j?l?12,其中l为轨道角动量

平方算符的量子数.

j?l?1当

2

由于取m?l?12时,ms?12,

ml?m?ms?l, 按相位约定, 有

l?12,l?1112?ll22 (1)

用降算符?j???l??s??作用于上式两边, 得

?j1?l??2,l?12?2l?1l?12,l?12?j11??l??11?ll22??s?11?ll22?2l?l,l?1,2,12??l,l,2,?12

两式相等, 即有

(2)

l?12,l?12?2l2l?1l,l?1,11,22?12l?1l,l,12,?12 (3)

再一次作用, 有

?j?l?12,l?12?22lll?1212,l?1212,32?1212l?1?12l?1l,l,12,?12????12,?12?????l???s?????2l?1l,l?1,,?2l2l?12?2l?1??l,l?2,?22ll,l?1, (4)

所以

l?12,l?32????2l?1?12l?1l,l?2,11,22?2l,l?1,12,?1???2? (5)

在作用p次之后, 得到

l?12,l?12?p????2l?1?12l?p?1l,l?p,11,22?pl,l?p?1,12,?1???2?(6)

令

m?l?p?12,则上式化为

l?12,m????2l?1?1l?m?12l,m?111,,222?l?m?12l,m?111??,,?222??m?l?1,l?1,?,???22?l1??2??

j?l?1当

2

m11111?1,11max?l?l?,l?l,l,,?l,l取2的态

22应是22与

2,2的线性组合, 即

l?12,l?12??l,l,12,?12??l,l?1,112,2 (8)

归一化要求

?2??2?1 (9)

l?1,l?1且与

22正交, 即有

(7)

??2l??0 (10)

式(9) 和(10) 联立, 得

??2l2l?1,???12l?1 (11)

代入式(8), 得

l?12,l?12????2l?1?12ll,l,12,?12?l,l?1,11,22???? (12)

?j?用

一次一次作用于上式, 得

l?12,m????2l?1?1111l?m?l,m?,,?2222m?l?12,l?31?111??l?m?l,m?,,2222??11??,???l??22??(13)

?ljm??,?,sz???,?,szjm,即

由此可得旋量球谐函数

?l,l?12,m?????r??1??2l?1???l?m?1212Yl,m?12l?m?Yl,m?12???,???????,??????l,l?12,m????r???1??l?m?Y????,?1l,m?21??2??12l?1???,???l?m?Y1??l,m?22??

7.5碱金属原子光谱的双线结构

[教学目标]:了解碱金属原子光谱的双线结构 [重点难点]: 碱金属原子光谱的双线结构 [教学内容]:

碱金属原子有一个价电子，原子核及内层满壳电子（“原子实”）对它的作用，可近似地用一个屏蔽库仑场

V?r?描述. 碱金属原子的低激发能级是由价电子激发而来. 价电子的哈密顿算符可表成

??H?H0????H??2p2?????,?V?r????r?l?s??r??122dV (1)

2?crdr

?????H????r?l?s式中

是自旋—轨道耦合能, 它是相对论量子力学过渡到非相对论极限时出现的.

??2?H??z??0,l,l?z,s???为力学量完全首先, 讨论哈密顿算符(1) 的守恒量完全集. 在无耦合表象中, 取集. 但由于

?H??,l???0,?H??,s???0 (2)

zz

因而

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