2019-2020学年[苏教版]高一数学必修一：3.2.1《对数》同步练习（含答案）

2019-2020学年苏教版数学精品资料

2.3 对数函数

2．3.1 对数

1．下列指数式与对数式的互化中，正确的个数是__________． ①100＝1与lg1＝0 1111②27－＝与log27＝－

33331③log39＝2与9＝3

2

④log55＝1与51＝5 ⑤lnx＝2与x2＝e

2．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④3log3(－5)＝－5成立．其中正确的个数为__________．

1

3．(1)已知logx＝－4，则x＝__________；

16(2)若5lgx＝25，则x＝__________.

11n4．式子logaa＋logan＋loga(a＞0且a≠1)的化简结果是__________．

ana5．方程9x－6·3x－7＝0的解是__________．

6．(1)4log23＝__________；(2)log3264＝__________.

??log3x， x>0，1

7．已知函数f(x)＝?x则f(f())的值是__________．

9?3， x≤0，?

8．下列结论中，正确的序号是__________．

①lg2·lg3＝lg5 ②lg23＝lg9 11

③5log5＝

22

④若logaM＋N＝b，则M＋N＝ab(a>0且a≠1) ⑤若log2M＋log3N＝log2N＋log3M，则M＝N

9

9．(1)已知log23＝a，log25＝b，则log2＝__________(用a，b表示)；

5(2)已知log23＝a，log37＝b，则log1456＝__________(用a，b表示)． 242

10．若a＞0，a＝，则loga＝__________.

393

11．(易错题)对于a>0且a≠1，下列说法中，正确的序号为__________．

①若M＝N，则logaM＝logaN

②若logaM＝logaN，则M＝N ③若logaM2＝logaN2，则M＝N ④若M＝N，则logaM2＝logaN2

12．求下列各式的值： (1)log26－log23； (2)lg5＋lg2； (3)log23·log27125·log58.

13．求下列各式的值： (1)log2

71

＋log212－log242； 482

1

(2)8－log23；

3

(3)(lg2)3＋(lg5)3＋3lg2×lg5.

14．已知lg2＝0.301 0，lg3＝0.477 1，求lg45的值．

15．有以下四个结论：

①lg(lg10)＝0； ②ln(lne)＝0；

③若10＝lgx，则x＝100； ④若e＝lnx，则x＝e2.

其中正确的序号是__________．

16．已知a>0且a≠1，则下列等式中正确的个数是__________． ①loga(M＋N)＝logaM＋logaN(M>0，N>0) ②loga(M－N)＝logaM－logaN(M>0，N>0) ③

logaMM

＝loga(M>0，N>0) logaNN

M

④logaM－logaN＝loga(M>0，N>0)

N

?log2x，x∈?0，＋∞?，?2

17．已知f(x)＝?x，x∈?－1，0]，

??－2x＋3，x∈?－∞，－1]，

则f{f[f(－2－3)]}＝__________.

1

18．(1)若log5·log36·log6x＝2，则x＝__________；

3

x??2， x∈?－∞，1]，1

(2)设f(x)＝?则满足f(x)＝的x值为__________．

4??log81x， x∈?1，＋∞?，

－

11

19．已知11.2a＝1 000,0.011 2b＝1 000，那么－＝__________.

ab

11

20.已知log(log2x)＝log(log3y)＝1，则x，y的大小关系是__________．

2321．(1)已知loga2＝m，loga3＝n(a>0且a≠1)，则a2mn＝__________；

(2)已知f(x6)＝log2x，那么f(8)的值为__________．

－

logm7

22．已知＝a，logn8＝blogn56(m、n＞0且m≠1，n≠1)，则a＋b＝__________，

logm561

7＝__________. a

23．已知f(3x)＝4xlog23＋233，则f(2444)的值等于__________． 1

24．(1)式子2(1＋log25)的值为__________．

2(2)lg5·lg8 000＋(lg23)2＋lg0.06－lg6＝________. 11

(3)若2a＝5b＝10，则＋＝__________.

ab(4)lg4＋lg9＋2?lg6?2－2lg6＋1＝________.

2

(5)2lg5＋lg8＋lg5·lg20＋lg22＝__________.

311

(6)log2·log38·log27＝__________.

255

25．已知二次函数f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最大值是3，求a的值．

26．(易错题)(1)已知log89＝a，log25＝b，试用a，b表示lg3；

(2)已知log32＝a,3b＝5，用a、b表示log330； (3)已知log189＝a,18b＝5，则用a、b表示log3645.

27．2009年我国国民生产总值为a亿元，如果年平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值是2009年的2倍？(lg2≈0.301 0，lg3≈0.477 1，lg1.08≈0.033 4，精确到1年)

28．已知常数a(a>0且a≠1)，变量x，y之间有关系：logax＋3logxa－logxy＝3，若y有最小值8，求a的值．

29．已知a>0且a≠1，若log2a＋loga8＝4，则 (1)判断函数f(x)＝xa＋3的奇偶性； (2)计算loga27·log364的值；

(3)判断函数g(x)＝ax的单调性．

答案与解析

基础巩固

1．3 ∵log39＝2

1

32＝9,9＝3

2

1

log93＝，∴③不正确；

2

∵lnx＝2e2＝x，x2＝elogxe＝2，∴⑤不正确； ①②④都正确．

2．2 ①③正确；②错误，如(－1)2＝1，不能写成对数式；④错误，因为log3(－5)无意义．

1－

3．(1)2 (2)100 (1)将已知化为指数式得x4＝，

16∴x4＝16＝24.

又x＞0且x≠1，∴x＝2. (2)∵5lgx＝25＝52，

∴lgx＝2.∴x＝102＝100.

111111－

4．－n 原式＝logaa＋logaan＋logaa－＝logaa－nlogaa－logaa＝－n－＝－n.

nnnnnn5．log37 9x－6·3x－7＝(3x)2－6·3x－7＝0，令t＝3x＞0，则有t2－6t－7＝0，解得t

＝7(t＝－1＜0舍去)，

∴3x＝7.∴x＝log37为原方程的解．

6

6．(1)9 (2) (1)4log23＝22log23＝2log232＝32＝9.

5(或4log23＝4log2232＝4log49＝9)

log2646lg646lg26

(2)log3264＝＝(或log3264＝＝＝)．

log2325lg325lg2511

7. ∵＞0， 99

11－

∴f()＝log3＝log332＝－2，

991－

∵－2＜0，∴f(－2)＝32＝.

9

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